[研究生入学考试]Matlab习题

第一章 MATLAB入门

1

习题 1

1. 执行下列指令，观察其运算结果, 理解其意义：

(1) [1 2;3 4]+10-2i

(2) [1 2; 3 4].*[0.1 0.2; 0.3 0.4]

(3) [1 2; 3 4].[20 10;9 2]

(4) [1 2; 3 4].^2

(5) exp([1 2; 3 4])

(6)log([1 10 100])

(7)prod([1 2;3 4])

(8)[a,b]=min([10 20;30 40])

(9)abs([1 2;3 4]-pi)

(10) [1 2;3 4]>=[4,3;2 1]

(11)find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10])

(12) [a,b]=find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10]) (提示：a为行号，b为列号)

(13) all([1 2;3 4]>1)

(14) any([1 2;3 4]>1)

(15) linspace(3,4,5)

(16) A=[1 2;3 4];A(:,2)

2. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义：

(1) clear; a=1,b=num2str(a),c=a>0, a= =b, a= =c, b= =c

(2) clear; fun='abs(x)',x=-2,eval(fun),double(fun)

3. 本金K以每年n次，每次p %的增值率(n与p的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加

到rK时所花费的时间为

T

lnr

(单位：年)

nln(10.01p)

用MATLAB表达式写出该公式并用下列数据计算：r=2, p=0.5, n=12.

4．已知函数

f(x)=x2

在(-2, 2)内有两个根。取步长h=0.05, 通过计算函数值求得函数的最

小值点和两个根的近似解。（提示：求近似根等价于求函数绝对值的最小值点）



4x

5. (1) 用z=magic(10)得到10阶魔方矩阵；

(2) 求z的各列元素之和；

(3) 求z的对角线元素之和(提示：先用diag(z)提取z的对角线)；

2

第一章 MATLAB入门

(4) 将z的第二列除以

3

;

(5) 将z的第3行元素加到第8行。



6. 先不用MATLAB判断下面语句将显示什么结果？size(B)又得出什么结果?

B1={1:9;'

David Beckham

'};

B2={180:-10:100; [100,80,75,;77,60,92;67 28 90;100 89 78]};

B=[B1, B2];

B{1,2}(8)

D=cell2struct(B,{'f1','f2'},2);

[a,b]=D.f1

然后用MATLAB验证你的判断。进一步，察看变量类型和字节数，并用Workspace工具栏显

示B和D的具体内容。

第一章 MATLAB入门

3

习题 2

1. 设x为一个长度为n的数组，编程求下列均值和标准差

n

1

n

1

x



x

i

, s[



x

i

2

nx

2

]

, n>1

n

i1

n1

i1

2. 求满足



ln(1n)

>100的最小m值。

n0

m

3. 用循环语句形成Fibonacci数列 F

1

= F

2

=1, F

k

= F

k-1

+ F

k-2

, k=3,4,…。并验证极限

F

k

15

. （提示：计算至两边误差小于精度 10

-8

）



F

k1

2

4. 分别用for和while循环结构编写程序，求出

K



i1

10

6

3

。并考虑一种避免循环语句的程

2

i

序设计，比较不同算法的运行时间。

5．假定某天的气温变化记录如下表，试作图描述这一天的气温变化规律。

时刻t(h)

温度

o

C(t)

时刻t(h)

温度

o

C(t)

0

15

o

13

31

o

1

14

o

14

32

o

2

14

o

15

31

o

3

14

o

16

29

o

4

14

o

17

27

o

5

15

o

18

25

o

6

16

o

19

24

o

7

18

o

20

22

o

8

20

o

21

20

o

9

22

o

22

18

o

10

23

o

23

17

o

11

25

o

24

16

o

12

28

o

6. 作出下列函数图象

(i) 曲线y = x

2

sin (x

2

- x - 2), -2  x  2 (要求分别使用plot或fplot完成)

(ii) 椭圆x

2

/4 + y

2

/9 = 1

(iii) 抛物面z = x

2

+ y

2

, x<3, y<3

(iv) 曲面 z=x

4

+3x

2

+y

2

-2x-2y-2x

2

y+6, |x|<3, -3

(v) 空间曲线x=sint, y=cost, z=cos(2t), 0



(vi) 半球面 x=2sin



cos



, y=2sin



sin



, z=2cos



, 0



360

0

, 0



90

0

(vii) 三条曲线合成图y

1

=sinx, y

2

=sinxsin(10x), y

3

= sinx , 0



7．作下列分段函数图

x1.1



1.1



y



x|x|1.1



1.1x1.1



8. 查询trapz的功能和用法：查找trapz.m文件所在目录，查看trapz.m的程序结构，查看trapz.m

文件所在目录还有哪些文件？

4

第一章 MATLAB入门



9. 用MATLAB函数表示下列函数，并作图。



0.5457exp(0.75y

2

3.75x

2

1.5x) x+y>1



p(x,y)



0.7575exp(y

2

6x

2

) -1



0.5457exp(0.75y

2

3.75x

2

1.5x) x+y-1





10. 已知连续时间Lyapunov方程为

AX+XA’= C

522



2



123







其中A=



456



, C=



52456



. 试通过lookfor和help的帮助用MATLAB求解。



225616





780







第一章 MATLAB入门

5

习题 3

1. 设a=(1,2,3),b=(2,4,3), 分别计算a./b, a.b, a/b, ab, 分析结果的意义。

2. 用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义



411



x

1



9





(1)



326



x

2







2







153



x

3



1





433



x

1



1





(2)



326



x

2







2







153



x

3



1





41



1







x

1





(3)



32









1







x

2







15



1





x

1





2111







1





x

2



(4)



1211









2







x

3







1121







3





x

4



3. 求第2题第(4)小题的通解。

4. （人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，

每年农村居民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。假如城乡

总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么

（1）一年以后住在城镇人口所占比例是多少？两年以后呢？十年以后呢？

（2）很多年以后呢？

（3）如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少？

（4）计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量，与问题(2)(3)有何关系？

5. （经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如下表3.5（单位：亿元）

工 业

消耗部门

农 业 第三产业

最后需求 总产值

6

生

产

部

门

农 业

第三产业

2.25

3

工 业 6

第一章 MATLAB入门

2

1

0.2

1

0.2

1.8

16

1.55

15

25

5

20

假设某经济年度工业，农业及第三产业的最后需求均为17亿元，预测该经济年度工业，农业

及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视

作不变）。

6. 求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量



11



411







（1）



326



（2）



02



153





12





1





1



(3)

0







5765







71087





68109







57910







56







156



（4）

n阶方阵



15





, n分别为5, 50, 和500.





6





15



7. 判断第6题各小题是否可以相似对角化，如果是，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。

8. 判断第6题各小题是否为正定矩阵。

9. 求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。



1

= (4, -3, 1,3),



2

= (2, -1, 3, 5),



3

= (1, -1, -1, -1),



4

= (3, -2, 3, 4),



5

= (7, -6, -7, 0)

10．（二次型标准化）用正交变换化下列二次型为标准形



f (x

1

, x

2

, x

3

) = x

1

2

- 4 x

1

x

2

+ 4 x

1

x

3

-2 x

2

2

+8 x

2

x

3

-2 x

3

2

11. （电路网）图3.1是连接三个电压已知终端的电路网，求a, b, c点的电压。

2

20V

a

4

3

5

b

3

0V

第一章 MATLAB入门

7

5V

3

c

图3.1 电路图



123







12. (Hamilton-Carley定理)就矩阵A =



456



验证下列性质



780





(i) 设



1

,



2

, …,



n

为n阶方阵A的特征值，则

n





i1

n

i

=



a

i1

n

ii

(A的迹),





i1

i

= (-1)

n

A;

(ii) 设f (x)为A的特征多项式, 则f (A) = 0。

8

第一章 MATLAB入门

习题 4

1 求下列多项式的所有根, 并进行验算。

(1) x

2

+x+1;

(2) 3x

5

-4x

3

+2x-1;

(3) 5x

23

-6x

7

+8x

6

-5x

2

;

(4) (2x+3)

3

-4 (提示：先用conv展开)

2 求方程

xln(x

2

1x)x

2

10.5x0

的正根。

3 用MATLAB指令求解第一章习题4。

4 (超越方程) 超越方程的解有时是很复杂的，作出

f (x) = x sin (1/x)

在[ - 0.1, 0.1]内的图，可见在x = 0附近f (x) = 0有无穷多个解，并设法求出它们的近似解，使

计算结果误差不超过0.01。

5 求解下列非线性方程组在原点附近的根



9x

2

36y

2

4z

2

36



22



x2y20z0



16xx

3

2y

2

16z

2

0



6 求解下列方程组在区域 0<



,



<1内的解





0.7sin



0.2cos









0.7cos



0.2sin



7 (椭园的交点) 两个椭圆可能具有0～4个交点，求下列两个椭园的所有交点坐标

(x - 2)

2

+ (y - 3 + 2x)

2

= 5

2 (x-3)

2

+ (y/3)

2

= 4

8 作出下列函数图形，观察所有的局部极大, 局部极小和全局最大, 全局最小值点的粗略位置;

并用MATLAB函数fminbnd和fminsearch求各极值点的确切位置

(1) f(x)=x

2

sin(x

2

-x-2), [-2,2];

(2) f(x)=3x

5

-20x

3

+10, [-3, 3];

第一章 MATLAB入门

9

(3) f(x)= x

3

-x

2

-x-2 [0, 3].

9 考虑函数

f(x,y)= y

3

/9+3x

2

y+9x

2

+y

2

+xy+9

(1)作出f(x,y)在-2

(2) 用MATLAB函数fminsearch求极值点和极值。

10. 假定某天的气温变化记录如第二章习题5，试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律。

考虑下列类型函数, 作图比较效果，并计算均方误差。

(1) 二次函数；

(2) 三次函数；

(3) 钟形函数

f(x)ae

b(t14)

；

(4) 函数

f(x)rsin(

11 (化学反应平衡) 一等克分子数一氧化碳(CO)和氧气(O

2

)的混合物在300K和5bar压力下达

到平衡，理论反应方程式为

CO + 0.5 O

2

 CO

2

实际反应方程式为

CO + N

2

 x CO + 0.5 (1 +x) O

2

+ (1 - x) CO

2

剩余CO比值x满足化学平衡方程式

2



12

t



)

.

K

p



(1x)1052.x

0x1

x1xp

这里Kp = 3.06, p = 5 bar求x.

12 (月还款额)作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在有个客户看

中了你公司一套建筑面积为180平方米，每平方单价7500元的房子。他计划首付30%，其余

70%用20年按揭贷款（贷款年利率5.04%）。请你提供下列信息：房屋总价格、首付款额、月

付还款额。如果其中10万元为公积金贷款（贷款年利率4.05%）呢？

13（栓牛鼻的绳子）农夫老李有一个半径10米的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里一

头牛栓在一根栏桩上，但只让牛吃到一半草，他想让上大学的儿子告诉他，栓牛鼻的绳子应为

多长？

10

第一章 MATLAB入门



14 (弦截法)牛顿迭代法是一种速度很快的迭代方法，但是它需要预先求得导函数。若用差商

代替导数，可得下列弦截法

x

k1

x

k



x

k

x

k1

f(x

k

)

f(x

k

)f(x

k1

)

这一迭代法需要两个初值x

0

, x

1

，编写一个通用的弦截法计算机程序并用以解习题2。(提示: 函

数参数求值用MATLAB函数feval)



15 (线性迭代) 迭代过程

x

k+1

= g (x

k

)

的收敛性主要条件是在根的附近满足g ‘ (x)<1。从理论上证明线性迭代

x

k+1

= a x

k

+ 1

只有两种极限形态：不动点或无穷大。分别就a=0.9, -0.9, 1.1, -1.1 (取x

0

=1, 迭代20步)用图形

显示迭代过程的不同表现(提示：用subplot将4个子图放在一个图形窗口比较)



16 (通道中的细杆) 要运送一根细杆子通过由宽5cm和宽10cm的通道垂直交叉口，在运送过

程中必须保持杆子是水平的(如图4.6)，问这根细杆至多可有多长？又通道为园柱形的且细杆

5cm

不必保持水平，细杆至多可有多长？







17 证明当且仅当3

6

, Logistic映射有稳定的周期2轨道。

10cm

18 作出习题15的蛛网图。

图4.6

19 (Henon吸引子) 混沌和分形的著名例子，迭代模型为

2



x

k1

1y

k

14.x

k



y0.3x

k1k



取初值x

0

= 0, y

0

= 0, 进行3000次迭代，对于k>1000, 在(x

k

, y

k

) 处亮一点(注意不要连线)可得

所谓Henon引力线图.

第一章 MATLAB入门

11

习题5

1．某河床的横断面如图5.8所示，为了计算最大的排洪量，需要计算它的断面积，试根据图

示测量数据（单位：米）用梯形法计算其断面积。

2．求图5.8各测量点的坡度。

图5.8

3．作图表示函数

zxe

4. 已知参数方程



x

2

y

3

( -1

xlncost

dy

dy

, 0

dx

dx



ycosttsint



的数值解。

x1

5. 求下列积分的数值解

(1)



1

1

2



3

1

0

e



x

2

2

dx

, (2)



2



0

e

2x

cos

3

(x)dx

，

(3)

(6)



xln(x

4

)arcsin

1

1

sin(x)

1

1

x

dxdx

, (4), (5)

xdx

,



2



0

0

x

x



2



0

d





1r

2

sin(



)dr

，(7)



(1xy

2

)dydx

, D为x

2

+y

2

2x

0

D

6 (椭园的周长) 用积分法计算下列椭园的周长

x

2

y

2

1

49

12

第一章 MATLAB入门

7.(曲面的面积) 求函数

zxe

x

2

y

2

( -1

8 (假奇异积分)试求下列积分, 出现什么问题？分析原因，设法求出正确的解。

9 考虑积分I(k) =

I=



1

1

x

0.2

cos(x)dx



k



0

sin(x)dx

=2k, 试分别用trapz（取步长h=0.1或）, quad 和quadl

求解I(8) 和I(32)。发现什么问题？

10. (1) 用程序deriv.m求f(x)=x

2

sin(x

2

+3x-4)在x=1.3和x=1.5的导数，使精度达到10

-3

。

(2) 编写用公式(5.21)求函数在某一点二阶导数达到指定精度的算法程序，并用此程序求

f(x)=x

2

sin(x

2

-x-2)在x=1.4的二阶导数，使精度达到10

-3

。

11图5.9a和图5.9b中各有两条曲线(粗线为x轴)，辨认每幅图中哪条是f(x)哪条是f (x)的导函

数?为什么？

图5.9a

图5.9b

12 (辛普生积分法)编制一个定步长辛普生法数值积分程序。计算公式为

IS

n

=

h

(f

1

+4f

2

+2f

3

+4f

4

+…+2f

n-1

+4f

n

+f

n+1

)

3

其中n为偶数，h=(b-a)/n, f

i

=f(a+(i-1)h). 并取n=5，应用于解习题5(1)。

13 (摩托车)一个重5400kg的摩托车在以速度v=30m/s行驶时突然熄火，设滑行方程为

5400v

dv

=-8.276 v

2

- 2000

dx

第一章 MATLAB入门

13

x为滑行距离，计算要滑行多长距离后, 速度可降至15m/s。



14 一条长凳被牢牢固定在地上，凳面水平。

考虑若干块砖在长凳一端叠成阶梯状而尽量向

外延伸。一块砖放在长凳右端极端位置是砖的

一半在外，但第二块砖若仍放一半(如图5.9)必

会倒下。应如何放置这两块砖。n块呢？



图5.9

15 (电视机价格)由于市场竞争的影响，电视机售价p越高，销售量x就会越低，

x = Me

-ap

(M,a>0)

其中M为最大需求量，a为价格系数。另一方面销售量越大，每台电视机成本c就会越低，

c=c

0

-klnx (c

0

, k>0)

其中c

0

是只生产一台电视机时的成本，k为规模系数。应如何确定电视机售价才能获得最大

利润？



16 (水箱压力)洒水车上水箱是

一个横放的椭园柱体，尺寸如图

5.11所示，当水箱盛满水时，计

算两个端面所受的压力。



17(停产时间)某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t 的追加成本和追加收

2/3

益分别为G(t)=

52t

(百万元/年), H(t)=

17t

2/3

(百万元/年)。试确定该生产线在何时停产

可获最大利润？最大利润是多少？



18（教堂顶部曲面面积）某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰教堂，它以中央大厅的金色巨

大拱形圆顶名震遐迩。因年久失修，国王下令将教堂顶部重新贴金箔装饰。据档案记载，大厅

的顶部形状为半球面，其半径为30m。考虑到可能的损耗和其他技术因素，实际用量将会比

教堂顶部面积多1.5%。据此，国王的财政大臣拨出了可制造5800m

2

有规定厚度金箔的黄金。

建筑商人哈桑略通数学，他计算了一下，觉得黄金会有盈余。于是，他以较低的承包价得到了

这项装饰工程。但在施工前的测量中，工程师发现教堂顶部实际上并非是一个精确的半球面而

是半椭球面，其半立轴恰是30m，而半长轴和半短轴分别是30.6m和29.6m。这一来哈桑犯了

愁，他担心黄金是否还有盈余？甚至可能短缺。最后的结果究竟如何呢？

14

第一章 MATLAB入门

习题 6

1 解下列微分方程。

(1) y’=x+y, y(0)=1, 0

(2) x’=2x+3y, y’=2x+y, x(0)=-2.7,y(0)=2.8, 0

(3) y’’－0.01(y’)

2

+2y=sin(t), y(0)=0, y’(0)=1, 0

(4) 2x’’(t)-5x’(t)-3x(t)=45e

2t

, x(0)=2, x’(0)=1. 0

(5) Vanderpol方程y’’+



(y

2

-1)y’+y=0, y(0)=2, y’(0)=0, 0



=1和2, 作相平面图。



(6) x’’=(-2/t)x’+(2/t

2

)x+(10cos(ln(t)))/t

2

, x(1)=1, x(3)=3. 输出t=1.5, 2, 2.5时x 的值, 并作x

的图。

2. 求下列常系数齐次微分方程的通解。

y

(5)

(t)+10 y

(4)

(t)+54 y

(3)

(t)+132 y’’(t)+137 y’(t)+50 y (t)=0,

3. 求解刚性方程组

'



y

1

1000.25y

1

999.75y

2

0.5,y

1

(0)1

, 0



'

y999.75y1000.25y0.5,y(0)1

122



2

4. 已知Appolo卫星的运动轨迹(x, y)满足下面的方程

dy



(x



)



(x



)

d

2

x

2x

23

dt

dtr

1

r

2

3

d

2

y



y



y

dx

2y

323

dt

dtr

1

r

2

其中=1/82.45, =1-,

r

1

(x



)

2

y

2

,

r

2

(x



)

2

y

2

, 试在初值x(0)=1.2, x’(0)=0,

y(0)=0, y’(0)=-1.04935371下求解，并绘制Appolo卫星轨迹图。

5 （解的“爆炸”）求一通过原点的曲线，它在(x,y)处的切线斜率等于2x+y

2

,0

界增为1.58,1.60会发生什么？

6 试求解

dx/dt = ax+b, x(0) = x

0

并分别对a, b, x

0

取正负值的8种不同情况，讨论解曲线的单调性及t时的行为。用

MATLAB画出解曲线图形。将它们合理分类。

第一章 MATLAB入门

15

7 (温度过程)夏天把开有空调的室内一支读数为20℃的温度计放到户外，10分钟后读25.2℃,

再过10分钟后读数28.32℃。建立一个较合理的模型来推算户外温度。

8 (广告效应)某公司生产一种耐用消费品，市场占有率为5%时开始做广告，一段时间的市场跟

踪调查后，该公司发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有买的百分

比成正比，且估得此比例系数为0.5。

(1) 建立该问题的数学模型，分别求其解析解和数值解，并作比较；

(2) 厂家问：要做多少时间广告，可使市场购买率达到80%？

9 (肿瘤生长) 肿瘤大小V生长的速率与V的a次方成正比，其中a为形状参数，0a1;而其

比例系数K随时间减小，减小速率又与当时的K值成正比，比例系数为环境参数b。设某肿

瘤参数a=1, b=0.1, K的初始值为2，V的初始值为1。问

(1)此肿瘤生长不会超过多大？

(2)过多长时间肿瘤大小翻一倍？

(3)何时肿瘤生长速率由递增转为递减？

(4)若参数a=2/3呢？



10. (Lorez混沌) Lorez系统是一类典型的混沌系统，具有强烈的初值依赖性和长期不可预测

性。Lorenz系统的状态方程是



1

(t)



x

1

(t)



x

2

(t)



x





2

(t)rx

1

(t)x

2

(t)x

1

(t)x

3

(t)



x



x





3

(t)x

1

(t)x

2

(t)bx

3

(t)

设



=10, r =28, b =8/3, 取初值x

1

=10, x

2

= -10, x

3

= -10, 求t=20的解，并作出在0

内的空间曲线图。若将x

1

改为10.001或-10, 比较结果, 可以发现解总是被一个蝶形所吸引

(称为Lorez吸引子), 但t=20时的解相差缺很大, 说明解对初值的变化十分敏感.



11 (RLC电路)在RLC含源串联电路中，电动势为E的电源对电容器C充电。已知电阻R=100

欧，电感L=0.1亨，C=0.2微法，E=20伏，试求合上开关K后的电压u

c

(t)。



12 (生态系统的振荡现象)第一次世界大战中，因为战争很少捕鱼，按理战后应能捕到最多

的鱼才是。可是大战后，在地中海却捕不到鲨鱼，因而渔民大惑不解。

16

第一章 MATLAB入门

令x

1

为鱼饵的数量，x

2

为鲨鱼的数量，t为时间。微分方程为



dx

1



dt

x

1

(a

1

b

1

x

2

)



dx

2



x

2

(a

2

b

2

x

1

)



dt

式中a

1

, a

2

, b

1

, b

2

都是正常数。第一式鱼饵x

1

的增长速度大体上与x

1

成正比，即按a

1

x

1

比率增

加, 而被鲨鱼吃掉的部分按b

1

x

1

x

2

的比率减少；第二式中鲨鱼的增长速度由于生存竞争的自然

死亡或互相咬食按a

2

x

2

的比率减少，但又根据鱼饵的量的变化按b

2

x

1

x

2

的比率增加。对a

1

=3,

b

1

=2, a

2

=2.5, b

2

=1, x

1

(0)=x

2

(0)=1求解。画出解曲线图和相轨线图，可以观察到鱼饵和鲨鱼数量

的周期振荡现象。



13 解微分方程初值问题(6.5)的四阶Runge-Kutta格式为

h



yy(K

1

2K

2

2K

3

K

4

)

n



n1

6



K

1

f(t

n

,y

n

)





hh

K

2

f(t

n

,y

n

K

1

)



22



hh



K

3

f(t

n

,y

n

K

2

)



22



K

4

f(t

n

h,y

n

hK

3

)



它具有四阶收敛精度。编写四阶Runge-Kutta法程序并解习题1(1)。



14 一个蹦极爱好者准备从一高空热气球跳下，所用橡皮带长为L. 为保证安全，必须要预知

最大加速度、速度和总下落高度，确保使力不会太大而且气球足够高以保证蹦极者不会撞到地

面。考虑空气动力学阻力，控制方程为

d

2

xdx

2

k

csign(dx/dt)()(xL)u(xL)g

0

2

dtm

J

dt

其中g=9.8m/s

2

为重力加速度；c

0

和阻力系数成比例，单位为m

-1

; k为橡皮带的弹性系数，单

位为N/m; m

J

为蹦极者的质量；sign(z)为符号函数，u(z)为单位阶跃函数，即

z0



1

z0



1



sign(z)=



0

z0

, u(z)=



0 z0





1 z0



如果L=150m, m

J

=70kg, k=10N/m, c0=0.00324 m

-1

, 初始条件为零。试验证

(1) 11.47s时，最大下落高度-308.47m;

(2)5.988s时，下落150m, 速度为-43.48m/s;

(3)11.18s, 最大加速度-12.82m/s

2

画出位移，速度，加速度曲线。