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2024年3月21日发(作者：lenovo one lite)

反函数的性质及其应用

反函数的定义

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作

y=f-1(x) 。反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

反函数的性质

函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关

于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一

映射等。反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函

数及其反函数的图形关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数

的定义域与值域是一一映射的。

反函数和原函数之间的关系

1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x

对称出现。

函数是高中数学中的重要内容，反函数又是函数的重要组成部分，

为了更好地掌握反函数相关的内容，对反函数的性质作如下归纳。

性质1 原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域

在求原函数的反函数及反函数的定义域、值域的有关问题时，如能

充分利用这条性质，将对解题有很大帮助。

例1. 函数的反函数是（ ）。

A. B.

C. D.

解析：这是一个分段函数，对分段函数求反函数要注意分段求解。由函

数解析式可知当

反函数在时，

时，；时。由性质1，可知原函数的

，则根式前面要有负号，故可排除A、B两项，

再比较C、D，易得答案为C。

例2. 若函数

__________。

为函数的反函数，则的值域为


本文标签： 函数 值域 原函数 性质 定义域

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