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2024年3月21日发(作者：xml弹幕怎么播放)

复合导数公式及运算法则

1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；

2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；

1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）

的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于

Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，

则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函

数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其中

x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

2、定义域：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域

是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B}

综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

3、周期性：设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小

正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2，任一周期可

表示为k*T1*T2(k属于R+).

4、单调（增减）性的决定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的

单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增； 增+减=减；减+

增=减”，可以简化为“同增异减”。

复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中

间变量对自变量的导数。

举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，

设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu （1）

原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u

中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2

最后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，

但千万别忘了把u=2x+5带进去，所以答案就是2/(2x+5)。

其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多

重复合就一层一层的求下去，一般来讲，高三最多要你求3

层复合就像：F(x)=log[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合，

设u=v平方，v=2x+5, 再用上面一样的方法把各自的求出来，

来乘起来就是. 熟悉了以后根本不用列这么多，直接写就行。


本文标签： 函数 导数 复合 变量 弹幕

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