从2D视图重建3D实体中的假元删除算法

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第１８卷第１１期　计算机辅助设计与图形学学报　

ｖ０１．１８．ＮＯ．１１　

２００６年１１月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＣＯＭＰＵＴＥＲ—ＡＩＤＥＤ　ＤＥＳＩＧＮ＆ＣＯＭＰＵＴＥＲ　ＧＲＡＰＨＩＣＳ　

Ｎｏｖ．，２００６　

从２Ｄ视图重建３Ｄ实体中的假元删除算法　

叶宁宁　邹北骥　王　涛　

（湖南大学计算机与通信学院长沙４１００８２）　

（中南大学信息科学与工程学院长沙４１００８３）　

（ｙｅｎｉｎｇｎｉｎｇ１９８１＠２６３．ｎｅｔ）　

摘　要从２Ｄ视图重建３Ｄ实体的过程中，２Ｄ视图中的虚线会在３Ｄ重建中引起假边和假面的生成．针对此，提出　

一

些规则在重建早先的阶段识别并删除这些假元．对于一个完全可见面，一旦搜索到它的外环和内环的边界，那么　

在该面内投影为虚线的边均将被删除．　

关键词三视图；３Ｄ重建；边界环；假元　

中图法分类号ＴＰ３９１　

Ｐｓｅｕｄｏ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ｒｅｍｏｖｉｎｇ　ｉｎ　３Ｄ　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　２Ｄ　Ｏｒｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ　Ｖｉｅｗｓ　

Ｙｅ　Ｎｉｎｇｎｉｎｇ　）Ｚｏｕ　Ｂｅｉｊｉ　）Ｗａｎｇ　Ｔａｏ２）　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ　ａｎｄ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００８２）　

）（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｓｏｕｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００８３）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｄｏｔｔｅｄ　ｌｉｎｅｓ　ｉｎ　２Ｄ　ｖｉｅｗｓ　ｍａｙ　ｇｉｖｅ　ｒｉｓｅ　ｔｏ　ｐｓｅｕｄｏ　ｅｄｇｅｓ　ａｎｄ　ｆａｃｅｓ　ｉｎ　３Ｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ｓｏｍｅ　

ｒｕｌｅｓ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｔｏ　ｒｅｃｏｇｎｉｓｅ　ｐｓｅｕｄｏ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅａｒｌｙ　ｓｔａｇｅ．Ｆｏｒ　ａ　ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ　ｖｉｓｉｂｌｅ　ｆａｃｅ，ｏｎｃｅ　ｔｈｅ　

ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｔｓ　ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ　ｏｆ　ｏｕｔｅｒ　ｌｏｏｐ　ａｎｄ　ｉｎｎｅｒ　ｌｏｏｐｓ　ａｒｅ　ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ，ａｌｌ　ｔｈｅ　ｄｏｔｔｅｄ　ｌｉｎｅｓ　ｒｅｍａｉｎｅｄ　ｉｎｓｉｄｅ　

ｔｈｅ　ｆａｃｅ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｄｅｌｅｔｅｄ．Ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｒａｉｓｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　３Ｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ｔｈｒｅｅ　ｏｒｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ　ｖｉｅｗｓ；３Ｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｌｏｏｐ；ｐｓｅｕｄｏ　ｅｌｅｍｅｎｔ　

适合任意多面体的重建算法，该算法的每一步均检　

０　引　言　

测并删除相应的假元，保证了算法在病态和多解的　

情况下也能提供较好的效果，但需要较长的处理时　

从２Ｄ视图重建３Ｄ实体已经研究了近３０年，　间．文献［４—５］首先提出合理利用三视图中的虚线信　

它是ＣＡＤ／ＣＡＭ中的主要研究课题之一．重建算法　息删除线框模型中的非法边和面，并利用虚线信息　

主要可分为自顶向下的ＣＳＧ方法和自底向上的Ｂ—　

标定生成的基元体是确定的还是非确定的，从而加　

ｒｅｐ方法．本文采用的是Ｂ—ｒｅｐ方法，该方法首先从　

速３Ｄ形体的求解过程．该方法可以生成对应于输　

２Ｄ顶点生成３Ｄ顶点；然后从３Ｄ顶点生成３Ｄ边；　

入工程图的多个解，但是只能重建平面体．Ｙａｎ　

再从３Ｄ边生成形体的面环；最后进行决策求解，搜　等＿６　Ｊ提出了适合平面体的从三视图构造实体模型　

索有效实体．此方法能够得到满足２Ｄ视图的所有　

的重建算法，通过合理地利用虚线信息来加速求解　

解．各种Ｂ—ｒｅｐ方法的区别主要在于上述４步所采　

过程，并详细分析了利用拓扑信息排除病态边　和不　

用的技巧．由于重建过程可能会产生大量并不属于　

符合三视图的解，提高了构造正确形体的效率．Ｙｏｕ　

３Ｄ形体的点、边和面，因此自底向上的重建算法中　

等　详细研究了如何应用工程图中的深度信息删　

的一个关键技术是检查并删除线框模型中的假元．　除非法边和非法面，并给出了删除线框模型中非共　

Ｉｄｅｓａｗａ…认为在３Ｄ形体中，度小于３的顶点　

存面的分治算法，但该算法限制重建二次曲面的主　

或者邻接面的数目小于２的边都是假元，但该算法　

轴必须平行于某一坐标轴．Ｋｕｏ［　在生成面环后，为　

仅能构造非常有限的多面体．文献［２—３］提出了一个　

了删除线框模型中的非法元素，根据Ｍｏｅｂｉｕｓ和工　

收稿日期：２００６—０４　２４　

基金项目：国家重点基础研究发展规划项目（２００４ＣＢ７１９４０４）　

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叶宁宁等：从２Ｄ视图重建３Ｄ实体中的假元删除算法　

程图的属性归纳了若干决策准则，利用这些决策准　

则可以确定面和边的存在性．Ｌｉｕ等＿９　Ｊ扩展了形　

体覆盖域，可以重建任意位置的二次曲线边，并且详　

细研究了如何利用工程图中的虚线信息和２一流形　

体中的拓扑信息删除线框模型中的非法元素，但是　

能利用虚线信息删除假元所适合的候选边非常有　

限．因为在线框模型中对应某一视图为虚线边的候　

选边在另外某一视图的投影必须具有局部最大值，　

方能认为是假元而得到删除，否则即使是在完全可　

见面上的投影为虚线边的候选边，在线框模型阶段　

也不能被判断为假元．而且若对每一虚线边所产生　

的候选边都要进行一次假元删除算法，势必造成多　

余的假元删除算法的执行次数，浪费了时间．本文　

旨在避免前人假元删除算法的反复执行、同时删除　

更多情况下的假元，以进一步完善假元删除技术．　

１　线框模型中的假元删除算法　

三视图是分别向欧氏平面　＝０，Ｙ＝０和ｚ＝０　

作正投影获得的．正投影是多对一的映射，例如２　

个或２个以上的线段可能会投影到投影平面上同一　

直线段或同一个２Ｄ封闭区域．因此投影的逆过程　

是一对多的映射．重建便是投影的逆过程，凡是满　

足在３个视图中都存在其投影的３Ｄ顶点和３Ｄ边　

均会生成，这其中便会包含一些可能在原３Ｄ形体　

中并不存在的３Ｄ元素．Ｂ—ｒｅｐ方法前两步得到的是　

线框模型，其中３Ｄ顶点和３Ｄ边我们称为候选顶点　

（ｃ—ｖｅｒｔｅｘ）和候选边（ｃ—ｅｄｇｅ）．在原３Ｄ形体中并不　

存在的候选顶点和候选边，我们称这些非法元素为　

假元．　

定义１．平行投影下，对于沿投影方向上完全不　

被遮挡的有界面为完全可见有界面．　

如图ｌ所示，面Ｆ　即为完全可见有界面．如不　

加以特殊说明，观察方向均与投影方向一致．本文　

算法就是要找到沿某一投影方向的一个完全可见有　

界面，然后删除完全可见面内投影为虚线边的候　

选边．　

／＿　。　

／　

图１定义１与投影性质　

定义２．在平面内，以各曲线边（包括直线）的公　

共顶点为原点，曲线边在原点的切向量绕原点逆时　

针旋转所遇到的邻接边在原点的切向量之间的夹角　

称为转角．如图２所示，ｅ１与ｅ　５就具有最大转角．　

０　

图２最大转角　

性质１．投影性质．平行投影下，对于３Ｄ形体　

的三视图中的虚线边，在相应投影方向上，造成虚线　

边的完全可见有界面若存在，则是唯一的．　

证明．３Ｄ形体三视图中的某一视图存在虚线　

边，不妨假设虚线边是在俯视图（沿Ｚ轴负方向投　

影）上，虚线边是由一条３Ｄ线段Ｅ被一个完全可见　

有界面Ｆ遮挡所引起．若存在另一完全可见面Ｆ１　

遮挡Ｅ，如图１所示，Ｆ　同时也会遮挡部分Ｆ，它与　

Ｆ是完全可见面矛盾，故Ｆ是唯一的．　证毕．　

对应某一视图（假设沿Ｘ轴负方向的投影）的　

虚线边ｅ（　１，　２），重建生成的ｃ—ｅｄｇｅｓ　Ｅ１（Ｖ｝，　

！），Ｅ２（Ｖ　，Ｖ；），…，Ｅ　（Ｖ　，Ｖ　）中，Ｅ　为具有最　

大ｘ值的候选边，即　在　ｉ，　｝，…，　中具有　

最大的ｘ坐标值，　在　！，　；，…，　中具有最　

大的ｘ坐标值．若存在一个面Ｆ将Ｅ　遮挡，那么　

Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅ　１也必然会被Ｆ遮挡；否则也会被　

Ｅ　所在的面所遮挡．所以，在面环生成之前，能删　

除的因虚线所形成的可能的假元为Ｅ　．　

１）利用虚线信息删除假元算法　

Ｓｔｅｐ１．对存在虚线边的某一视图（假设沿ｘ轴负方向　

的投影），任选一个未被处理的虚线边ｅ，转Ｓｔｅｐ２；若虚线边　

均被处理，结束．　

Ｓｔｅｐ２．从虚线边ｅ的某一端点　出发搜索一个与ｅ具　

有最大转角的实线２Ｄ边ｅ　，继续以ｅ】的另一端点搜索与　

ｅ　具有最大转角的实线２Ｄ边ｅ２，如此继续，直到搜索到的　

实线２Ｄ边ｅ　的另一端点为　．此时在该视图中便搜索到　

一

个实线边界环ｚ　．　

Ｓｔｅｐ３．若ｚ　环上的某一边的端点为ｅ的另一端点　２，　

则说明ｚ　为一有界面的外环．若该有界面没有内环，记录在　

ｚ】内的其他虚线边Ｐ　（Ｍ＝１，２，…，ｍ），我们将环ｚ】记为　

ｚ１（一ｘ，（ｅ１，ｅ２，…，ｅ　），（ｅ，ｅｉ，ｅｉ，…，Ｐ二）），转Ｓｔｅｐ４；否则，从　

ｅ的另一端点　２出发，如Ｓｔｅｐ２中搜索另一实线边界环ｚ２，那　

么ｚ１，ｚ２为一有界面的外环和内环，记录在ｚ１和ｚ２围成的有　

界面内的其他虚线边Ｐ　（Ｍ＝１，２，…，ｍ），记为ｚ】ｚ２（一ｘ，　

（Ｐ１，Ｐ２，…，ｅｎ），（　＋１，　＋２，…，ｅｊ），（Ｐ，Ｐ　，Ｐ　，…，　）），其中　

ｅ１，ｅ２，…，ｅ　为ｚ１上的边，ｅ　＋１，ｅ　＋２，…，ｅｊ为ｚ２上的边．　

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１７３２　计算机辅助设计与图形学学报　２００６焦　

Ｓｔｅｐ４．从ｅ重建生成的ｃ—ｅｄｇｅｓ中具有最大ｘ值的候　

Ｓｔｅｐ４．如果ｄｅｇｒｅｅ（　）＝３且３个邻接￣ｅｄｇｅｓ中有２个　

选边Ｅ的端点　（其投影为　】）出发，搜索一个对应ｚ　的　

是共线的，合并共线的ｃ－ｄｅｇｅｓ，删除顶点　和另外一个ｃ－ｅｄｇｅ．　

３Ｄ实线边界环Ｌ１，记为Ｌ１（一ｘ，（Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅ　），（Ｅ，Ｅ；，　

Ｓｔｅｐ５．如果ｄｅｇｒｅｅ（　）≥３且所有邻接ｃ—ｅｄｇｅｓ是共面的　

Ｅ；，…，Ｅ；）），其中Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅ　，Ｅ，Ｅ；，Ｅ　，…，Ｅ；共一个　

但不共线，删除顶点口和所有的ｃ—ｅｄｇｅｓ．　

平面；若ｚ２存在，则从Ｅ的另一端点　２出发，搜索一个对　

下面举例详细说明．如图３　ａ所示，在俯视图中　

应ｚ２的３Ｄ实线边界环Ｌ２，Ｌ１Ｌ２确定的有界面记为　

存在２Ｄ虚线边ｅ（　】，　２）．从　２出发，由于ｅ（Ｖ２，　

Ｌ１Ｌ２（一ｘ，（Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅ　），（Ｅ　＋１，Ｅ　＋２，…，Ｅ，），（Ｅ，Ｅ；，　

Ｖ６）与ｅ（　ｌ，　２）是最大转角且为实线边，故ｅ（　２，　

Ｅ　，…，Ｅ；））．Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅ　，Ｅ　＋１，Ｅ　＋２，…，Ｅ，，Ｅ，Ｅ；，Ｅ　，　

６

）为２Ｄ环ｚ的一条边界边．Ｐ（　２，　６）与Ｐ（　６，　

…

，

Ｅ；（Ｐ≤优）共一个平面，Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅ　，Ｅ　＋ｌ，Ｅ　＋２，…，　

Ｅ，，Ｅ，投影分别为Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐ　，　＋１，　＋２，…，Ｐ，，Ｐ．Ｅ；，　

）是最大转角且为实线边，故ｅ（　，　）也是ｚ的　

一

Ｅ；，…，Ｅ；的投影边在ｅｉ，ｅｉ，…，ｅ　中．若Ｌ１（即只有外环　

条边界边．依次继续可得到ｚ（一ｚ，（ｅ（　２，　６），　

的情况）或Ｌ１Ｌ２（存在一个内环的情况）存在，转Ｓｔｅｐ５；否　

Ｐ（　６，　１），Ｐ（　１，　５），Ｐ（　５，　２）），（Ｐ（　１，　２）））．由　

则，转Ｓｔｅｐ１．　

于Ｅ（Ｖ１，Ｖ２）、Ｅ（Ｖｉ，Ｖｉ）和Ｅ（　１，　２）是由俯　

Ｓｔｅｐ５．若环Ｌ　存在２条共端点的非共线边均是对应各　

视图中的２Ｄ虚线边ｅ（　】，　２）所生成的３条候选　

自投影边生成的具有最大ｘ值的候选边（这时Ｌ　为完全可　

边，又由于Ｅ（Ｖ　，Ｖ２）在该３条候选边中具有最大　

见有界面的外环，由性质１知该完全可见有界面唯一），那么　

的ｚ值，我们从Ｖ２出发搜索其邻接边，由于　

Ｅ为假元，删除之，同时删除Ｌ１或Ｌ１Ｌ２确定的有界平面内　

Ｅ（Ｖ２，Ｖ６）是ｅ（　２，　６）所生成的候选边，故其为　

的其他投影为虚线边的候选边，即删除Ｅ；，Ｅ；，…，Ｅｊ，然后　

转Ｓｔｅｐ１．　

３Ｄ环Ｌ的一条边界边，依次寻找共面边界边我们　

２）结合２一流形体中定义的拓扑信息删除部分　

得到Ｌ（一Ｚ，（Ｅ（Ｖ２，Ｖ６），Ｅ（　６，Ｖ１），Ｅ（Ｖ１，　

假元．　

５

），Ｅ（　５，Ｖ２）），（Ｅ（Ｖ１，Ｖ２）））．又因为Ｅ（Ｖ２，　

我们用ｄｅｇｒｅｅ（　）表示候选顶点　的邻接边数．　

Ｖ　）是ｅ（　２，　）所生成的具有最大ｚ值的候选边，　

Ｓｔｅｐ１．如果ｄｅｇｒｅｅ（　）＜２，删除顶点　及其邻接的ｃ—　

Ｅ（　，Ｖ　）是ｅ（　６，　】）所生成的具有最大ｚ值的　

ｅｄｇｅｓ．　

候选边，故删除Ｅ（Ｖ】，Ｖ２），如图３ｂ所示．这时Ｖ２　

Ｓｔｅｐ２．如果ｄｅｇｒｅｅ（　）＝２且２个邻接ｃ—ｅｄｇｅｓ是共线　

满足利用拓扑信息删除假元的条件４，故删除候选　

的，合并这２个ｃ—ｅｄｇｅｓ，删除顶点　．　

顶点Ｖ２和候选边Ｅ（Ｖ２，　），如图３　Ｃ所示．顶点　

Ｓｔｅｐ３．如果ｄｅｇｒｅｅ（　）＝２且２个邻接ｃ—ｅｄｇｅｓ不共线，　

Ｖ　满足条件３，故删除候选顶点Ｖ３及候选边　

删除顶点　和相关联的ｃ—ｅｄｇｅｓ．　

Ｅ（Ｖ３，Ｖ４）和Ｅ（　３，Ｖ５），如图３ｄ所示．　

侧视图　ｚ　

ａ假元删除前线框模型　

ｂ利用本文算法删除假元　ｃ利用拓扑信息删除假元ｄ删除假元后的线框模型　

图３新的假元删除算法　

修改了假元删除部分进行实验，并与Ｌｉｕ的假元删　

２　实验结果与分析　除算法进行了比较．图４所示为参考文献中的经典　

实例，图中的线框模型为删除假元后的线框模型．　

我们继承Ｌｉｕ等　ｍ　实验代码，根据本文算法　本文算法能得到前人可以得到的结果，如图４中的　

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１１期　叶宁宁等：从２Ｄ视图重建３Ｄ实体中的假元删除算法　１７３３　

例１和例２．由于本文算法的执行时间与Ｌｉｕ的算　

法执行时间相差甚小，故来比较算法的执行次数．　

视图的一条虚线边，便能得到Ｌｉｕ的实验结果，而不　

用对线框模型中投影为虚线边的每一候选边进行一　

表１所示为对例１和例２使用利用虚线信息删除假　

元算法的执行次数．尤其是图中例１仅需判断每一　

次利用虚线信息假元删除算法，执行次数减少了　９３

．　

前视图　侧视图　

厂　

门ｌ＿Ｉ　

一　

圃一　

俯视图　

例１　

画

前视图　

Ｆ

侧视图　

＝ｑ　

线框模型　重建后实体　

俯视图　

例２　

图４参考文献中的经典实例　

表１利用虚线信息删除假元算法执行次数比较　次　图５中，图５　ａ显示了Ｌｉｕ删除假元后的线框模　

型，图５　ｂ显示了本文中假元删除使用后的线框模　

型．表２列出了对例３、例４、例５　３个实例使用Ｌｉ

●一

ｕ等　

假元删除算法与使用本文假元删除算法后线框模型　

前视图　

目　

侧视图　

ａ　Ｌｉｕ删除假元后的　ｂ　重建后实体　

线框模型　

例５　

图５本文算法的应用　

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１７３４　计算机辅助设计与图形学学报　２００６正　

中的候选边数．从表２可看出较之Ｌｉｕ的工作，本文　

算法在线框模型阶段删除了更多情况下的假元．　

表２假元删除后线框模型中候选边数目比较　条　

３　结　论　

在基于工程图的３Ｄ重建中，深入分析工程图　

中的各种信息，在生成线框模型之后，能利用三视图　

中的虚线信息和２一流形体中的拓扑信息以及２Ｄ信　

息和重建的３Ｄ信息之间的关系，删除了更多非法　

的几何元素．该方法较之前人的工作有以下优点：　

１）避免了对投影为虚线边的候选边进行一次是否为　

假元的判断，尽管本身比较复杂，但在一定程度上提　

高了利用虚线信息删除假元的效率；２）更重要的是　

在线框模型中，不仅可以删除以前方法能够删除的　

假元，而且可以删除更多情况下的假元，减少搜索面　

环和搜索有效实体的搜索空间，从而提高得到有效　

实体的效率．今后的工作是如何去提高重建过程中　

决策求解的效率，不仅能得到有效实体而且能处理　

多解．　

参　考　文　献　

［１］　

Ｉｄｅｓａｗａ　Ｍ．Ａ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔ０　ｇｅｎｅｒａｔｅ　ａ　ｓｏｌｉｄ　ｆｉｇｕｒｅ　ｆｒｏｍ　ｔｈｒｅｅ　ｖｉｅｗ　

［Ｊ］．Ｂｕｌｌｅｔｉｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＪＳＭＥ，１９７３，１６（９２）：２１６—２２５　

［２］　Ｍａｒｋｏｗｓｋｙ　Ｇ，Ｗｅｓｌｅｙ　Ｍ　Ａ．Ｆｌｅｓｈｉｎｇ　ｏｕｔ　ｗｉｒｅｆｒａｍｅｓ［Ｊ］．　

ＩＢＭ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，１９８０，２４（５）：５８２　

５９７　

［３］　Ｗｅｓｌｅｙ　Ｍ　Ａ，Ｍａｒｋｏｗｓｋｙ　Ｇ．Ｆｌｅｓｈｉｎｇ　ｏｕｔ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＢＭ　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，１９８１，２５（６）：９３４—９５３　

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ｏｆ　３Ｄ　ｏｂｊｅｃｔｓ　ｆｒｏｍ　ｏｒｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］　

ｏＣｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ，１９９４，２６（９）：６９９—７１７　

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Ｙｏｕ　Ｃ　Ｆ，Ｙａｎｇ　Ｓ　Ｓ．Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒ　ｍａｎｉｆｏｌｄ　

ｏｂｊｅｃｔｓ　ｆｒｏｍ　ｏｒｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ　ｖｉｅｗｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｎｄ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ，　

１９９６，２０（２）：２７５—２９３　

【８］　

Ｋｕｏ　Ｍ　Ｈ．Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｑｕａｄｒｉｃ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｓｏｌｉｄｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｒｅｅ—　

ｖｉｅｗ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｄｒａｗｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ，１９９８，　

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Ｌｉｕ　Ｓ　Ｘ，Ｈｕ　Ｓ　Ｍ，Ｃｈｅｎ　Ｙ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｕｒｖｅｄ　

ｏｓｌｉｄｓ　ｆｒｏｍ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｄｒａｗｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—ｉＡｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ，　

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［１０］　

Ｌｉｕ　Ｓｈｉｘｉａ，Ｈｕ　Ｓｈｉｍｉｎ，Ｗａｎｇ　Ｇｕｏｐｉｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　

ｏｆ　３Ｄ　ｏｂｊｅｃｔｓ　ｆｒｏｍ　ｏｒｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ　ｖｉｅｗｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　

ｏＣｍｐｕｔｅｒｓ，２０００，２３（２）：１４１—１４６（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

（刘世霞，胡事民，汪国平，等．基于三视图的３Ｄ形体重建　

技术【Ｊ］．计算机学报，２０００，２３（２）：１４１—１４６）　

［１１］　

Ｌｉｕ　Ｓｈｉｘｉａ，Ｈｕ　Ｓｈｉｍｉｎ，Ｓｕｎ　Ｊｉａｇｕａｎｇ．Ｔｗｏ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｎｇ　

ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｆｏｒ　３Ｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　

Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，１７（３）：３６２—３６８　

［１２］　

Ｌｉｕ　Ｓｈｉ—Ｘｉａ，Ｈｕ　Ｓｈｉ—Ｍｉｎ，Ｔａｉ　Ｃｈｉｅｗ—Ｌａｎ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｍａｔｒｉｘ－　

ｂａｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　３Ｄ　ｏｂｊｅｃｔｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｒｅｅ　

ｏｒｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ　ｖｉｅｗｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　Ｐａｃｉｆｉｃ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　２０００．　

Ｈｏｎｇ　Ｋｏｎｇ：ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２０００：２５４—２６１　

叶宁宁　男，１９８２年生，硕士研究生，　

主要研究方向为计算机图形图像处理、　

ＣＡＤ．　

邹北骥男，１９６１年生，博士，教授，　

主要研究方向为计算机图形学、图像处理、　

多媒体技术、软件工程．　

王涛男，１９８２年生，硕士研究生，　

主要研究方向为图形图像处理、ＣＡＤ．