关系数据库规范化理论复习题

第7章 关系规范化理论

一、单项选择题

1．关系规范化中的删除操作异常是指 ① ，插入操作异常是指 ② 。

A．不该删除的数据被删除 B．不该插入的数据被插入

C．应该删除的数据未被删除 D．应该插入的数据未被插入

答案：①A ②D

2．设计性能较优的关系模式称为规范化，规范化主要的理论依据是 。

A．关系规范化理论 B．关系运算理论

C．关系代数理论 D．数理逻辑

答案：A

3．规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。根据这个理论，关系数据库中的关

系必须满足：其每一属性都是 。

A．互不相关的 B．不可分解的

C．长度可变的 D．互相关联的

答案：B

4．关系数据库规范化是为解决关系数据库中 问题而引入的。

A．插入、删除和数据冗余 B．提高查询速度

C．减少数据操作的复杂性 D．保证数据的安全性和完整性

答案：A

5．规范化过程主要为克服数据库逻辑结构中的插入异常，删除异常以及 的缺陷。

A．数据的不一致性 B．结构不合理

C．冗余度大 D．数据丢失

答案：C

6．当关系模式R(A，B)已属于3NF，下列说法中 是正确的。

A．它一定消除了插入和删除异常 B．仍存在一定的插入和删除异常

C．一定属于BCNF D．A和C都是

答案：B

7. 关系模式1NF是指_________。

A. 不存在传递依赖现象 B. 不存在部分依赖现象

C．不存在非主属性 D. 不存在组合属性

答案：D

8. 关系模式中2NF是指_______。

A.满足1NF且不存在非主属性对关键字的传递依赖现象

B.满足1NF且不存在非主属性对关键字部分依赖现象

C.满足1NF且不存在非主属性

D.满足1NF且不存在组合属性

答案：B

9. 关系模式中3NF是指___________。

A.满足2NF且不存在非主属性对关键字的传递依赖现象

B.满足2NF且不存在非主属性对关键字部分依赖现象

C.满足2NF且不存在非主属性

D.满足2NF且不存在组合属性

答案：A

10．关系模型中的关系模式至少是 。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：A

11．关系模式中，满足2NF的模式， 。

A．可能是1NF B．必定是1NF

C．必定是3NF D．必定是BCNF

答案：B

12．X→Y为平凡函数依赖是指__________。

A．X

答案：C

13．若关系模式R∈1NF，且R中若存在X→Y，则X必含关键字，称该模式_______。

A.满足3NF B.满足BCNF C.满足2NF D.满足1NF

答案：B

14．在关系模式中，如果属性A和B存在1对1的联系，则说 。

A．A→B B．B→A C．A←→B D．以上都不是

答案：C

15．候选关键字中的属性称为 。

A．非主属性 B．主属性 C．复合属性 D．关键属性

答案：B

16．关系模式中各级模式之间的关系为 。

A．3NF2NF1NF B．3NF1NF2NF

C．1NF2NF3NF D．2NFlNF3NF

答案：A

17．消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是 。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：B

18．关系模式的候选关键字可以有 ① ，主关键字有 ② 。

A．0个 B．1个 C．1个或多个 D．多个

答案：①C ②B

19．候选关键字中的属性可以有 。

A．0个 B．1个 C．1个或多个 D．多个

答案：C

20．关系模式的分解 。

A．惟一 B．不惟一

答案：B

21．什么样的关系模式是严格好的关系模式________。

A．优化级别最高的关系模式 B．优化级别最高的关系模式

C．符合3NF要求的关系模式 D．视具体情况而定

答案：D

22．按照规范化设计要求，通常以关系模式符合______为标准。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：C

23．设某关系模式S（SNO，CNO，G，TN，D），其中SNO表示学号，CNO表示课程号，G表示

成绩，TN表示教师姓名，D表示系名。属性间的依赖关系为：

（SNO，CNO）→G，CNO→TN，TN→D。则该关系模式最高满足_______。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：A

24．设某关系模式S（SNO，CNO，G，TN，D），其属性的含义及属性间的依赖关系同23题，

若将S分解为S1（SNO，CNO，G）、S2（CNO，TN）、S3（TN，D），则S1最高满足___①____、

S2最高满足___②____、S3最高满足___③_____。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：①D ②D ③D

25．设某关系模式R（ABCD），函数依赖{B→D，AB→C}，则R最高满足_______。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：A（AB为Key）

26．设某关系模式R（ABC），函数依赖{A→B，B→A，A→C}，则R最高满足_______。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：C（A为Key）

27．设某关系模式R（ABC），函数依赖{A→B，B→A，C→A}，则R最高满足_______。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：B（C为Key）

28．设某关系模式R（ABCD），函数依赖{A→C，D→B}，则R最高满足_______。

A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF

答案：A（AD为Key）

29．设有关系模式W(C，P，S，G，T，R)，其中各属性的含义是：C为课程，P为教师，S

为学生，G为成绩，T为时间，R为教室，根据定义有如下函数依赖集：

F＝{C→G，(S，C)→G，(T，R)→C，(T，P)→R，(T，S)→R}

关系模式W的一个关键字是 ① ，W的规范化程度最高达到 ② 。若

将关系模式W分解为3个关系模式W1(C，P)，W2(S，C，G)，W3(S，T，R，C)，则W1的规

范化程度最高达到 ③ ，W2的规范化程度最高达到 ④ ，W3的规范化程

度最高达到 ⑤ 。

①A．(S，C) B．(T，R) C．(T，P) D．(T，S) E．(T，S，P)

②③④⑤ A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF E．4NF

答案：①E ②B ③E ④E ⑤B

二、填空题

1．关系规范化的目的是 。

答案：控制冗余，避免插入和删除异常，从而增强数据库结构的稳定性和灵活性

2．在关系A(S，SN，D)和B(D，CN，NM中，A的主键是S，B的主键是D，则D在S中称

为 。

答案：外码

3．对于非规范化的模式，经过 ① 转变为1NF，将1NF经过 ② 转变为2NF，

将2NF经过 ③ 转变为3NF。

答案：①使属性域变为简单域

②消除非主属性对主关键字的部分依赖

③消除非主属性对主关键字的传递依赖

4．在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于 。

答案：1NF

5．1NF，2NF，3NF之间，相互是一种 关系。

答案：3NF2NF1NF

6．若关系为1NF，且它的每一非主属性都 候选关键字，则该关系为2NF。

答案：不部分函数依赖于

7．在关系数据库的规范化理论中，在执行“分解”时，必须遵守规范化原则：保持原有的

依赖关系和 。

答案：无损连接性

三．应用题

1．理解并给出下列术语的定义

函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选码、主码、外码、全码、

1NF、2NF、3NF、BCNF。

解：

定义1：设R(U)是属性集U上的关系模式。X，Y是属性集U的子集。若对于R(U)的任意一

个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，

则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作XY。（即只要X上的属性值相等，Y上的值一

定相等。）

术语和记号：

XY，但Y不是X的子集，则称XY是非平凡的函数依赖。若不特别声明，总是讨论非平

凡的函数依赖。

XY，但Y是X的子集，则称XY是平凡的函数依赖。

若XY，则X叫做决定因子(Determinant)。

若XY，YX，则记作XY。

若Y不函数依赖于X，则记作X Y。

定义2：在R(U)中，如果 XY，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’ Y，则称

f

Y对X完全函数依赖，记作： X → Y。

p

若XY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作：X →Y。

如果X→Y（非平凡函数依赖，并且Y—/→X）、Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。

f

定义3：候选码：设K为R(U,F)中的属性或属性组，若K→U，则K为R候选码。（K为决定

R全部属性值的最小属性组）。

主码：关系R(U,F)中可能有多个候选码，则选其中一个作为主码。

全码：整个属性组是码，称为全码（All-key） 。

主属性与非主属性：包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性（Prime

attribute） 。不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprime attribute）或非码属性

（Non-key attribute）。

外码：关系模式

R

中属性或属性组

X

并非

R

的码，但

X

是另一个关系模式的码，

则称

X

是

R

的外部码（Foreign key）也称外码。

定义4：若关系模式R的每一个分量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式(1NF)。

定义5：若关系模式R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则关系模式R∈2NF 。

（即1NF消除了非主属性对码的部分函数依赖则成为2NF）。

定义6：关系模式R 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z(Z不是Y的子集)

使得XY，Y X，Y Z成立，则称R∈3NF。

（若

R

∈3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。 ）

定义7:关系模式R∈1NF 。若XY且Y不是X的子集时,X必含有码，则R∈

BCNF。

2．指出下列关系模式是第几范式并说明理由。

(1) R(X，Y，Z)

F＝{XY→Z}

(2) R(x，Y，z)

F＝{Y→z，XZ→Y}

(3) R(X，Y，Z)

F＝{Y→Z，Y→X，X→YZ}

(4) R(x，Y，z)

F＝{X→Y，X→Z}

(5) R(x，Y，Z)

F＝{XY→Z}

(6) R(W，X，Y，Z)

F＝{X→Z，WX→Y}

解：

(1) R是BCNF。

R候选关键字为XY，F中只有一个函数依赖，而该函数依赖的左部包含了R的候选关键

字XY。

(2) R是3NF。

R候选关键字为XY和XZ，R中所有属性都是主属性，不存在非主属性对的候选关键字

的传递依赖。

(3) R是BCNF。

R候选关键字为X和Y，∵X→YZ，∴X→Y，X→Z，由于F中有Y→Z，Y→X，因此Z是

直接函数依赖于X，而不是传递依赖于X。又∵F的每一函数依赖的左部都包含了任一候选

关键字，∴R是BCNF。

(4) R是BCNF。

R的候选关键字为X，而且F中每一个函数依赖的左部都包含了候选关键字X。

(5) R是BCNF。

R的候选关键字为XY，而且F中函数依赖的左部包含了候选关键字XY。

(6) R是1NF。

R的候选关键字为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存在非主属性对候

选关键字的部分函数依赖。

3．设有关系模式R(U，F)，其中：

U＝{A，B，C，D，E，P}，F＝{A→B，C→P，E→A，CE→D}

求出R的所有候选关键字。

解：根据候选关键字的定义：如果函数依赖X→U在R上成立，且不存在任何X’ X，使

得X→U也成立，则称X是R的一个候选关键字。由此可知，候选关键字只可能由A，C，E

组成，但有E→A，所以组成候选关键字的属性可能是CE。

计算可知：(CE)=ABCDEP，即CE→U

而：C=CP，E＝ABE ∴R只有一个候选关键字CE。

++

+

补充知识：

在关系模式

R

中为

F

所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫作

F

的闭包，记为

F

。

+

设

F

为属性集

U

上的一组函数依赖，

X

U

，

X

F

={

A|X

→

A

能由

F

根据Armstrong公理导

+

出}，

X

F

称为属性集

X

关于函数依赖集

F

的闭包。

Armstrong公理系统：

A1.自反律（Reflexivity）：若

Y

X

U

，则

X

→

Y

为

F

所蕴含。

A2.增广律（Augmentation）：若

X

→

Y

为

F

所蕴含，且

Z

U

，则

XZ

→

YZ

为

F

所蕴含。

A3.传递律（Transitivity）：若

X

→

Y

及

Y

→

Z

为

F

所蕴含，则

X

→

Z

为

F

所蕴含。

根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到下面三条推理规则：

– 合并规则：由

X

→

Y

，

X

→

Z

，有

X

→

YZ

。

（A2， A3）

– 伪传递规则：由

X

→

Y

，

WY

→

Z

，有

XW

→

Z

。

（A2， A3）

– 分解规则：由

X

→

Y

及

ZY

，有

X

→

Z

。

（A1， A3）

算法 求属性集

X

（

X

U

）关于

U

上的函数依赖集

F

的闭包

X

F

+

输入：

X

，

F

步骤：

（1）令

X

（0）

=

X

，

i

=0

输出：

X

F

+

+

（2）求

B

，这里

B

= {

A

|(

（3）

X

（i+1）

=

B

∪

X

（i）

V)(

W

)(

V

→

WF

∧

V X

（i）

∧

A

W)

}；

（4）判断

X

（i+1）

=

X

（i）

吗

（5）若相等或

X

（i）

=

U ,

则

X

（i）

就是

X

F

+

, 算法终止。

（6）若否，则

i

=

i

+l，返回第（2）步。

举例： 已知关系模式

R

<

U

，

F

>，其中

U

={

A，B，C，D，E

}；

F

={

AB

→

C

，

B

→

D

，

C

→

E

，

EC

→

B

，

AC

→

B

}。

求（

AB

）

F

。

解 设

X

（0）

=

AB

；

(1)

计算X

（1），逐一扫描F集合中各函数依赖，找左部为A，B，或AB的函数依赖，得到

+

两个：

AB

→

C，B

→

D

，于是

X

（1）

=

AB

∪

CD

=

ABCD

。

(2) X

（0）

≠

X

（1），所以再找出左部为ABCD子集的那些函数依赖，又得到

C

→

E

，

AC

→

B

X

（2）

=

X

（1）

∪

BE

=

ABCDE

。

(3)

X

（2）

=U，算法终止

所以：（

AB

）

F

+

=

ABCDE

。

4．设有关系模式R(C，T，S，N，G)，其上的函数依赖集：

F={C→T，CS→G，S→N}

求出R的所有候选关键字。

解：根据候选关键字的定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，

即C，S，所以组成候选关键字的属性可能是CS。

计算可知：(CS)=CGNST，即CS→U

而：C=CT，S=NS

∴R只有一个候选关键字CS。

5．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，其上的函数依赖集：

F＝{A→BC，CD→E，B→D，E→A}

(1) 计算B。

+

++

+

(2) 求出R的所有候选关键字。

解：

(1) 令X＝{B}，X(0)＝B，X(1)=BD，X(2)＝BD，故B＝BD。

(2) 根据候选关键字定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，

即A，B，C，D，E，由于A→BC(A→B，A→C)，B→D，E→A，故：

·可除去A，B，C，D，∴组成候选关键字的属性可能是E。

计算可知：E＝ABCDEE，即E→U，∴E是一个候选关键字。

·可除去A，B，E，∴组成候选关键字的属性可能是CD。

计算可知：(CD)=ABCDE，即CD→U，但C=C，D＝D，∴CD是一个候选关键字。

·可除去B，C，D，E，∴组成候选关键字的属性可能是A。

计算可知：A＝ABCDE，即A→U，∴A是一个候选关键字。

·可除去A，D，E，∴组成候选关键字的属性可能是BC。

计算可知：(BC)=ABCDE，即CD→U，但B＝BD，C＝C，∴BC是一个候选关键字。

R的所有候选关键字是A，BC，CD，E。

6．设有关系模式R(U，F)，其中：

U＝{A，B，C，D，E}，F＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}

(1) 求出R的候选关键字。

(2) 判断ρ＝{AB，AE，CE，BCD，AC}是否为无损连接分解

解：

(1) (CE)=ABCDE，则CE→U，而C＝C，E＝DE＝BDE，根据候选关键字定义，CE是R的候

选关键字。

(2) ρ的无损连接性判断表如下表所示，由此判断不具有无损连接性。

Ri A B C D E

AB

AE

CE

BCD

AC

a1

a1

a1

a2

a2

a3

a3

a3

a4

a5

a5

+++

+++

+

+++

十

+

7．设有关系模式R(A，B，C，D，E)及其上的函数依赖集F＝{A→C，B→D，C→D，DE→C，

CE→A}，试问分解ρ＝{R1(A，D)，R2(A，B)，R3(B，E)，R4(C，D，E)，R5(A，E)}是否为

R的无损连接分解

解：p的无损连接性判断结果表如下表所示，由此判断不具有无损连接性。

Ri A B C D E

AD

AB

BE

CDE

AE

a1

a1

a1

a2

a2

a3

a4

a4

a5

a5

a5

8．设有函数依赖集F＝{AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG}，

计算属性集D关于F的闭包D。

解：令X={D}，X(0)=D。

在F中找出左边是D子集的函数依赖，其结果是：D→HG，∴X(1)＝X(0)HG=DGH，

+

显然有X(1)≠X(0)。

在F中找出左边是DGH子集的函数依赖，未找到，则X(2)＝DGH。由于X(2)＝X(1)，

则：D=DOH

9．已知关系模式R的全部属性集U={A，B，C，D，E，G}及函数依赖集：

F＝{AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG}

求属性集闭包(BD)。

解：令X＝{BD}，X(0)＝BD，X(1)＝BDEG，X(2)＝BCDEG，X(3)＝ABCDEG，故(BD)＝ABCDEG。

10．设有函数依赖集F={D→G，C→A，CD→E，A→B)，计算闭包D，C，A，(CD)，(AD)，

(AC)，(ACD)。

解：

令X＝{D}，X(0)＝D，X(1)＝DG，X(2)＝DG，故D＝DG。

令X＝{C}，X(0)＝C，X(1)＝AC，X(2)＝ABC，X(3)＝ABC，故C＝ABC。

令X＝{A}，X(0)＝A，X(1)＝AB，X(2)＝AB，故A＝AB。

令X＝{CD}，X(0)＝CD，X(1)＝CDG，X(2)＝ACDG，X(3)＝ACDEG，X(4)＝ABCDEG，

故(CD)=ABCDEG。

令X＝{AD}，X(0)＝AD，X(1)＝ABD，X(2)＝ABDG，X(3)＝ABDG，故(AD)＝ABDG。

令X＝{AC}，X(0)＝AC，X(1)＝ABC，X(2)=ABC，故(AC)=ABC。

令X＝{ACD}，X(0)=ACD，X(1)=ABCD，X(2)＝ABCDG，X(3)＝ABCDEG，故(ACD)＝ABCDEG。

11．设有函数依赖集F＝{AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→H，ABC→PG，

求与F等价的最小函数依赖集。

解：(1) 将F中依赖右部属性单一化：

AB→C HB→P

AB→E D→H

F1= A→C D→G

GP→B ABC→P

EP→A ABC→G

CDE→P

(2) 对于AB→C，由于有A→C，则为多余的：

AB→E HB→P

A→C D→H

F2= GP→B D→G

EP→A ABC→P

CDE→P ABC→G

(3) 通过分析没有多余的依赖，则：

AB→E HB→P

A→C D→H

F3= GP→B D→G

EP→A ABC→P

CDE→P ABC→G

+

+

+

+

+

+

+

++

+++++

+

+

+

补充知识：

如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小

覆盖。

(1) F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。

(2) F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价。

(3) F中不存在这样的函数依赖X→A， X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。

[例] 关系模式

S

<

U

，

F

>，其中：

U

={ Sno，Sdept，Mname，Cno，Grade }，

F

={ Sno→Sdept，Sdept→Mname，(Sno，Cno)→Grade }

设F

’

={Sno→Sdept，Sno→Mname，Sdept→Mname，

(Sno，Cno)→Grade，(Sno，Sdept)→Sdept}

F

是最小覆盖，而

F’

不是。

因为：

F ’

- {Sno→Mname}与

F

’等价

F ’

- {(Sno，Sdept)→Sdept}也与

F

’等价

定理：每一个函数依赖集

F

均等价于一个极小函数依赖集

F

。此

F

称为

F

的最小依赖集。

mm

证明: 构造性证明，找出

F

的一个最小依赖集。

(1)逐一检查

F

中各函数依赖

FD

i

：

X

→

Y，

若

Y

=

A

1

A

2

…

A

k

，

k

> 2， 则用 {

X

→

A

j

|

j

=1，2，…，

k

} 来取代

X

→

Y

。

(2)逐一检查

F

中各函数依赖

FD

i

：

X

→

A

，令

G

=

F

-{

X

→

A

}，

若

AX

G

+

， 则从

F

中去掉此函数依赖。

(3)逐一取出

F

中各函数依赖

FD

i

：

X

→

A

，设

X

=

B

1

B

2

…

B

m

，

逐一考查

B

i

（

i

=l，2，…，

m

），若

A

（

X

-

B

i

）

F

+

，

则以

X

-

B

i

取代

X。

12．设有关系模式R(U，F)，其中：

U＝{E，F，G，H}，F＝{E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH→E}

求F的最小依赖集。

解：

(1) 将F中依赖右部属性单一化：

F1＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G，FH→E}

(2) 对于FH→E，由于有F→E，则为多余的，则：

F2＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G}

(3) 由于E→G，所以在F2中的F→E和F→G以及H→E和H→G之一是多余的，则：

F3＝{E→G，G→E，F→G，H→G}

或F3＝{E→G，G→E，F→G，H→E}

或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→E}

或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→G}

13．设有关系模式R(U，F)，其中：

U＝{A，B，C，D}，F＝{A→B，B→C，D→B}，把R分解成BCNF模式集：

(1) 如果首先把R分解成{ACD，BD}，试求F在这两个模式上的投影。

(2) ACD和BD是BCNF吗如果不是，请进一步分解。

解：

(1) Π

ACD

(F)＝{A→C，D→C}

Π

BD

(F)＝{D→B}

(2) BD已是BCNF。

ACD不是BCNF。模式ACD的候选关键字是AD。考虑A→C，A不是模式ACD的候选关键

字，所以这个函数依赖不满足BCNF条件。将ACD分解为AC和AD，此时AC和AD均为BCNF。

14．设有关系模式R(A，B，C，D)，其上的函数依赖集：

F＝{A→C，C→A，B→AC，D→AC}

(1) 计算(AD)。

(2) 求F的最小等价依赖集Fm。

(3) 求R的关键字。

(4) 将R分解使其满足BCNF且无损连接性。

(5) 将R分解成满足3NF并具有无损连接性与保持依赖性。

解：

(1) 令X＝{AD}，X(0)＝AD，X(1)=ACD，X(2)=ACD，故(AD)＝ACD。

(2) 将F中的函数依赖右部属性单一化：

A→C C→A

F1= B→A B→C

D→A D→C

在Fl中去掉多余的函数依赖：

∵B→A，A→C ∴B→C是多余的。

又∵D→A，A→C ∴D→C是多余的。

A→C C→A

F2=

B→A D→A

函数依赖集的最小集不是惟一的，本题中还可以有其他答案。

∵F2中所有依赖的左部却是单属性，∴不存在依赖左部有多余的属性

∴ A→C C→A

F=

B→A D→A

(3) ∵BD在F中所有函数依赖的右部均未出现

∴候选关键字中一定包含BD，而(BD)＝ABCD，因此，BD是R惟一的候选关键字。

(4) 考虑A→C

∵AC不是BCNF(AC不包含候选关键字BD)，将ABCD分解为AC和ABD。

AC已是BCNF，进一步分解ABD，选择B→A，把ABD分解为AB和BD。

此时AB和AD均为BCNF

∴ρ＝{AC，AB，BD}。

(5) 由(2)可求出满足3NF的具有依赖保持性的分解为ρ={AC，BD，DA}。

判断其无损连接性如下表所示，由此可知ρ不具有无损连接性。

Ri A B C D

AC

BA

DA

a1

a1

a1

a2

a3

a3

a3

a4

+

+

+

令ρ＝ρ∪{BD}，BD是R的候选关键字

∴p＝{AC，BA，DA，BD}。

15．己知关系模式R(CITY，ST，ZIP)和函数依赖集：

F＝{（CITY，ST）→ZIP，ZIP→CITY}

试找出R的两个候选关键字。

解：设U＝(CITY，ST，ZIP)，F中函数依赖的左边是CITY，ST，ZIP：

· 由于ZIP→CITY，去掉CITY，故(ST，ZIP)可能是候选关键字。

(ST，ZIP)＝{ST，ZIP，CITY}，∴(ST，ZIP)→U。

又ST=ST，ZIP={ZIP，CITY}，故(ST，ZIP)是一个候选关键字。

·由于（CITY，ST）→ZIP，去掉ZIP，故(CITY，ST)可能是候选关键字。

(CITY，ST)={CITY，ST，ZIP}，∴(CITY，ST)→U。

又CITY＝CITY，ST=ST，故(CITY，ST)是一个候选关键字。

因此，R的两个候选关键字是(ST，ZIP)和(CITY，ST)。

16．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，R的函数依赖集：

F＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A}

(1) 求R的候选关键字。

(2) 将R分解为3NF。

解：

(1) 设U＝(A，B，C，D，E)，由于(CE)=ABCDE，C=C，E=BDE

∴R的候选关键字是CE。

(2) 求出最小依赖集F′＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A}

将R分解的3NF：ρ＝{AD，DE，BD，BCD，ACD}。

17．设有关系模式R(U，V，W，X，Y，Z)，其函数依赖集：

F＝{U→V，W→z，Y→U，WY→X}，现有下列分解：

(1) ρl＝{WZ，VY，WXY，UV}

(2) ρ2＝{UVY，WXYZ}

判断上述分解是否具有无损连接性。

解：

(1) ρ1的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ1不具有无损连接性。

Ri U V W X Y Z

WZ

VY

WXY

UV

a1

a2

a2

a3

a3

a4

a5

a5

a6

a6

+++

++

+

++

+

(2) ρ2的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ2具有无损连接性。

Ri U V W X Y Z

UVY a1 a2

a2

a3

a4

a5

a5

a6 WXYZ a1

18．已知R(Al，A2，A3，A4，A5)为关系模式，其上函数依赖集：

F＝{Al→A3，A3→A4，A2→A3，A4A5→A3，A3A5→A1}

ρ={Rl(Al，A4)，R2(A1，A2)，R3(A2，A3)，R4(A3，A4，A5)，R5(Al，A5)}

判断ρ是否具有无损连接性。

解：ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。

Ri A1 A2 A3 A4 5

A1A4

A1A2

A2A3

A1A5

a1

a1

a1

a2

a2

a3

a3

a3

a3

a3

a4

a4

a4

a4

a4

a5

a5

A3A4A5 a1

19．设有关系模式R(B，O，I，S，Q，D}，其上函数依赖集：

F＝{S→D，I→B，IS→Q，B→O}

如果用SD，IB，ISQ，BO代替R，这样的分解是具有无损连接吗

解：ρ={Rl(S，D)，R2(I，B)，R3(I，S，Q)，R4(B，O) }

ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ具有无损连接性。

Ri B O I S Q D

SD

IB

ISQ

BO

a1

a1

a1

a2

a2

a3

a3

a4

a4

a5

a5

a6

a6

20．设有关系模式R(F，G，H，I，J)，R的函数依赖集：

F＝{F→I，J→I，I→G，GH→I，IH→F}

(1) 求出R的所有候选关键字。

(2) 判断ρ＝{FG，FJ，JH，IGH，FH}是否为无损连接分解

(3) 将R分解为3NF，并具有无损连接性和依赖保持性。

解：

(1) 从F中看出，候选关键字中至少包含J和H(因为它们不依赖于谁)，计算：

令X＝{JH}，X(0)＝JH，X(1)=IJH，X(2)＝GIJH，X(3)＝FGIJH

∴候选关键字只有JH。

(2) ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。

Ri F G H I J

FG

FJ

JH

IGH

FH

a1

a1

a1

a2

a2

a3

a3

a3

a3

a4

a4

a5

a5

(3) 求出最小依赖集F′={F→I，J→I，I→Gl GH→I，IH→F}

∴满足3NF且具有依赖保持性的分解为：

ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHE}

ρ的无损连接性判断结果如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。

Ri F G H I J

FI

JI

IG

a1

a2

a2

a2

a4

a4

a4

a5

a5

GHI

IHE

a1

a1

a2

a2

a3

a3

a4

a4

令ρ＝ρ∪{JH}，JH是R的候选关键字。

∴ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHF，JH}具有无损连接性和依赖保持性

21．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，其上的函数依赖集：

F＝{A→C，C→D，B→C，DE→C，CE→A}

(1) 求R的所有候选关键字。

(2) 判断ρ＝{AD，AB，BC，CDE，AE}是否为无损连接分解

(3) 将R分解为BCNF，并具有无损连接性。

解：

(1) 从F中看，候选关键字至少包含BE(因为它们不依赖于谁)，而(BE)=ABCDE

∴BE是R的惟一候选关键字。

(2) ρ的无损连接性判断结果如下所示，由此判定ρ不具有无损连接性。

Ri

AD

AB

BC

CDE

AE

A

a1

a1

a1

a1

B

a2

a2

C

a3

a3

a3

a3

a3

D

a4

a4

a4

a4

a4

E

a5

a5

+

(3) 考虑A→C

∵AC不是BCNF(AC不包含候选关键字BE)

将ABCDE分解为AC和ABDE，AC已是BCNF。

进一步分解ABDE，选择B→D，把ABDE分解为BD和ABE，此时BD和ABE均为BCNF。

∴ρ＝{AC，BD，ABE}

22．设有一教学管理数据库，其属性为：学号(S#)，课程号(C#)，成绩(G)，任课教师(TN)，

教师所在的系(D)。这些数据有下列语义：

·学号和课程号分别与其代表的学生和课程一一对应；

·一个学生所修的每门课程都有一个成绩；

·每门课程只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程；

·教师中没有重名，每个教师只属于一个系。

(1) 试根据上述语义确定函数依赖集。

(2) 如果用上面所有属性组成一个关系模式，那么该关系模式为何模式并举例说明在进行

增、删操作时的异常现象。

(3) 将其分解为具有依赖保持和无损连接的3NF。

解：

(1) F＝{(S#，C#)→G，C#→TN，TN→D}

(2) 关系模式为1NF。

∵该关系模式的候选关键字为(S#，C#)

则非主属性有G、TN和G。

又∵F中有C#→TN

∴存在非主属性TN对候选关键字(S#，C#)的部分依赖

p

即：(S#，C#)—--→TN。

异常现象:

若新增设一门课程而暂时还没有学生选修时，则因缺少关键字S#值而不能进

行插入操作。

若某个教师调离学校要删除其有关信息时，会将不该删除的课程(C#)信息删

除。

(3) ∵F=F′＝{(S#，C#)→G，C#→TN，TN→D}

∴ρ＝{R1，R2，R3}

其中：R1=(S#，C#，G)

R2＝(C#，TN)

R3＝(TN，D)

23．证明在关系数据库中，任何的二元关系模式必定是BCNF。

证明：设R为一个二元关系R(x1，x2)，则属性x1和x2之间可能存在以下几种依赖关

系：

(1) x1→x2，但x2→x1，则关系R的候选关键字为x1，函数依赖的左部包含候选关键

字x1，∴R为BCNF。

(2) x1→x2，x2→x1，则关系R的候选关键字为x1和x2，这两个函数依赖的左部都包

含了R的任一候选关键，∴R为BCNF。

(3) xl x2，x2x1，则关系R的候选关键字为(x1，x2)，R上没有函数依赖，

∴R为BCNF。

证毕。

24．如下给出的关系R为第几范式是否存在操作异常若存在，则将其分解为高一级范式。分

解完成的高级范式中是否可以避免分解前关系中存在的操作异常

工程号 材料号 数量 开工日期 完工日期 价格

P1

P1

P1

P2

P2

I1

I2

I3

I1

I4

4

6

15

6

18

250

300

180

250

350

解：

它为1NF。因为该关系的候选关键字为(工程号，材料号)，而非主属性“开工日期”和“完

工日期”部分函数依赖于候选关键字的子集“工程号”，即：

P

(工程号，材料号)——→开工日期

P

(工程号，材料号)——→完工日期

∴它不是2NF。

它存在操作异常，如果工程项目确定后，若暂时未用到材料，则该工程的数据因缺少关

键字的一部分(材料号)而不能进入到数据库中，出现插入异常。若某工程下马，则删去该工

程的操作也可能丢失材料方面的信息。

将其中的部分函数依赖分解为一个独立的关系，则产生如下所示的两个2NF关系子模

式：

R1

工程号 材料号 数量 价格

P1

P1

P1

I1

I2

I3

4 250

6 300

15 180

P2

P2

R2

I1

I4

6 250

18 350

完工日期

工程号 开工日期

P1

P2

分解后，新工程确定后，尽管还未用到材料，该工程数据可在关系R2中插入。某工程

数据删除时，仅对关系R2操作，也不会丢失材料方面的信息。

25．试证明：一个BCNF范式必是3NF。

证明：用反证法。

设R是一个BCNF，但不是3NF。

则必存在非主属性A和候选关键字X以及属性集Y，使得XY，YA，其中AX，AY，

YX∈F，这就是说Y不可能包含R的关键字，但YA却成立。

根据BCNF定义，R不是BCNF，与题设矛盾，所以一个BCNF范式是3NF。

26．教材P108 2、3、4题

27．建立一个关于系、学生、班级、社团等信息的关系数据库。

描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。

描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。

描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数。

描述社团的属性有：社团名、成立年份、地点、人数。

有关语义如下：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系

的学生住在同一个宿舍区。每个学生可参加若干社团，每个社团有若干学生。学生参加某社

团有一个入会年份。

请给出关系模式，写出每个关系模式的函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖。对于函数

依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。

指出各关系的候选码、外码，有没有全码存在

答：关系模式：

学生S（S#，SN，SB，DN，C#，SA）

班级C（C#，CS，DN，CNUM，CDATE）

系D（D#，DN，DA，DNUM）

社团P（PN，DATE1，PA，PNUM）

学生_社团SP（S#，PN，DATE2）

其中，S#→学号，SN→姓名，SB→出生年月，SA→宿舍区

C#→班号，CS→专业名，CNUM→班级人数，CDATE→入校年份

D#→系名，DN→系号，DA→系办公室地点，DNUM→系人数

PN→社团名，DATE1→成立年份，PA→地点，PNUM→社团人数

每个关系模式的函数依赖集：

S：S#→SN，S#→SB，S#→C#，C#→DN，DN→SA

C：C#→CS，C#→CNUM，C#→CDATE，CS→DN，（CS，CDATE）→C#

（ 因为每个专业每年只招一个班）

D：D#→DN，DN→D#，D#→DA，D#→DNUM

（ 按照实际情况，系名和系号是一一对应的）

+

P：PN→DATE1，PN→PA，PN→PNUM

SP：（S#，PN）→DATE2

S中存在传递函数依赖：S#→DN，S#→DA，C#→SA（因为S#→C#，C#→DN，DN→SA）

C中存在传递函数依赖： C#→DN（因为C#→CS，CS→DN）

（S#，PN）→DATE2和（CS，CDATE）→C#均为SP中的函数依赖，是完全函数依赖

关系 候选码 外码 全码

S S# C#，DN 无

C C#，（CS，DATE） DN 无

D D#和DN 无 无

P PN

SP （S#，PN） S#

无

，PN

无

无