基于Copula的股票市场与债券市场的相关模型

第３４巷第３期　

２０１３年５月　

内　蒙　古农业　大学　学　报　

Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．３　

Ｍａｖ．２０１３　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｎｎｅｒ　Ｍｏｎｇｏｌｉａ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　

基于Ｃｏｐｕｌａ的股票市场与债券市场的相关模型　

李战江，杨海峰，　苏金梅　

（内蒙古农业大学理学院，呼和浩特０１００１８）　

摘要：　研究股票市场和债券市场的联动关系对于应对金融危机、稳定我国资本市场具有重要意义。本文运用Ｃｏｐ—　

ｕｌａ函数来刻画股票市场和债券市场的尾部相关性以及对称性，建立了股票市场和债券市场的相关模型，解决了我国　

股票市场和债券市场之间相关结构的度量问题。　

关键词：　股票市场；债券市场；　相关性；Ｃｏｐｕｌａ函数　

中图分类号：Ｆ８３０．９１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—３５７５（２０１３）０３—０１７０—０４　

ＴＨ　Ｅ　Ｃ０ＲＲＥＬＡＴｌＯＮ　Ｍ０ＤＥＬ　ＢＥＴＷＥＥＮ　ＴＨ　Ｅ　ＳＴＯＣＫ　

ＭＡＲＫＤＴ　ＡＮＤ　ＢＯＮＤ　ＭＡＲＫＥＴ　ＢＡＳＥＤ　ＯＮ　ＣＯＰＵＬＡ　

ＬＩ　Ｚｈａｎ—ｊｉａｎｇ，ＹＡＮＧ　Ｈａｉ—ｆｅｎｇ，ＳＵ　Ｊｉｎｇ—ｍｅｉ　

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｉｎｎｅｒ　Ｍｏｎｇｏｌｉａ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕｈｈｏｔ　０１００１８，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔ　ａｎｄ　ｂｏｎｄ　ｍａｒｋｅｔ　ｉｓ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｆｏｒ　ｃｏｐｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ａ　ｆｉｎａｎｃｉａｌ　ｃｒｉｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｔａｂｉｌｉｚｉｎｇ　

ｃａｐｉｔａｌ　ｍａｒｋｅｔ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａｐｐｌｙ　Ｃｏｐｕｌａ　ｔｈｅｏｒｙ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｔａｉｌ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｍａｒｋｅｔｓ，ｓｅｔｓ　ｕｐ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒ－　

ｋｅｔ　ａｎｄ　ｂｏｎｄ　ｍａｒｋｅｔ，ｓｏｌｖｅｓ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｅｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔ　ａｎｄ　ｂｏｎｄ　ｍａｒｋｅｔ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　Ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔ；　ｂｏｎｄ　ｍａｒｋｅｔ；　ｅｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ；　Ｃｏｐｕｌａ　ｆｌｍｃｔｉｏｎ　

研究了微观股票市场模型＿４　Ｊ，刘恩佳（２０１０）指出我　

引言　

研究股票市场和债券市场相互作用的机理具有　

重要现实意义，既利于投资者准确定价资产、实现收　

国货币政策与股票市场的传导机制存在投资效应不　

明显的问题　Ｊ。　

（２）对债券市场的研究：白静（２００８）研究了银　

行问债券市场发展与货币政策传导机制，得到三种　

益最大化，又有助于管理层出台政策，调控资本市　

传导型模式　；金永军（２００９）做了债券市场内外微　

场。　　．

观交易结构的趋势分析，发现中国债券市场场内外　

目前，国内外对股票市场和债券市场的研究可　

竞争根本点是政策的公平性　；陈坚（２０１０）研究了　

分为以下两类：　

我国债券市场发展存在的问题与改进意见，提出应　

（１）对股票市场的研究：张方方（２００９）研究了　

该积极发展地方政府债券市场并扩大银行问市场问　

人民币汇率和股票价格间存在的协整与因果关　

交易主体　；Ｊｕｎ　Ｐｅｎｇ实证分析了制度机制缓解市　

系¨　；周云帆（２０１０）研究了东亚地区主要股票市场　

政债券市场中的信息不对称现象　。　

的联动效应，发现我国证券市场在东亚地区的影响　

现有研究大多局限在单一资本市场上，缺乏对两个　

力较弱－２　；孙美兰（２０１０）研究了我国股市和国际股　

市场的联动性研究。针对以上问题，本文运用Ｃｏｐｕｌａ　

票市场问的波动性和溢出效应　；Ｏｌｉｖｅｒ　Ｉｌｅｉｎ等人　

函数建立了股票市场和债券市场的相关模型。　

收稿日期：２０１２—１１—２０　

金项目：　内蒙古自然科学基金面上项目“基于连接函数的金融资本市场尾郁蜘　结十　｝究”（２０１３ＭＳ０１２１）　

作者简介：季战注（１９７７一），男，博士研究生，讲师，主要从事金融统计与经济评价的研究．　

通讯作者：Ｅ—ｍａｉｌ：７７４７４９３１８＠ｑｑ．ｃｏｍ　

第３期　李战江等：　基于Ｃｏｐｕｌａ的股票市场与债券市场的相关模型　１７１　

１股票市场和债　

１．１股市和债市的边缘分布　

目关模型　

１．３　Ｃｏｐｕｌａ选择　

（１）Ｋｅｎｄａｌｌ秩相关系数检验法：引入Ｋｅｎｄａｌｌ　

秩相关系数来度量股票市场和债券市场的相关　

性，计算公式如下【　¨：　

＝

本文运用非参数核密度估计拟合股市和债　

市的边缘分布，公式如下［　：　

（１）核分布密度函数为：　

＝　

４　ｃ（ｕ，ｖ）ｄｃ（ｕ，ｖ）一ｌ　（９）　

最优Ｃｏｐｕｌａ选择标准：Ｃｏｐｕｌａ的Ｋｅｎｄａｌｌ秩　

（ｘ　－ｒ：ｌ　（１）　

相关系数越接近样本数据　ｙ（见表ｌ第１　１．１２列）　

智　

／

击喜　（　］　２　

其中　，　为核函数，ｈ　．，ｈＢ为光滑参数，　

厂，为样本容量。　

（２）核分布函数为：　

“－

Ｌ（ｒ；）－－　）ｄｘ　（３）　

１，＝　（　）＝￡雪　（ｙ）ｄｙ　（４）　

将公式（１）、（２）代入（３）、（４）中得到的序列　

ｙ即为股票市场和债券市场的边缘分布函数估计　

值。　

式（３）（４）的好处在于不需设定股市和债市的　

边际分布函数具体形式即可推ｔｔ１分布函数，从而　

克服了传统参数估计的不足。　

１．２　Ｃｏｐｕｌａ函数理论　

常用二元Ａｒｃｈｉｍｅｄｅａｎ　Ｃｏｐｕｌａ函数　有　

Ｃｌａｙｔｏｎ、Ｇｕｍｂｅ１、Ｆｒａｎｋ，公式如下【９】　

ｃｌ（“，ｖ）＝ｍａｘ｛［“一　＋ｖ一　一１］一　，ｏ　ｌ（５）　

ｃｊ（Ｕ，Ｖ）＝　—［（一ｌｎｕ）　＋（一ｌｎｖ）　】　）（６）　

和）＝一　＋　篓　）（７）　

其中　为待估参数，使用极大似然估计法估　

计　，公式如下［１ｏ】：　

＝ａｒｇｍａｘ∑ｌｎ（　，　；　）　（８）　

利用Ｃｏｐｕｌａ函数的好处是：（１）Ｃｏｐｕｌａ函数可　

以构造灵活的多元分布函数；（２）Ｃｏｐｕｌａ函数能全　

面的度量变量之间复杂的相关结构，能更准确地　

刻画金融市场间的非性线结构。　

的Ｋｅｎｄａｌｌ秩相关系数，说明Ｃｏｐｕｌａ的拟合效果　

越好。　

Ｋｅｎｄａｌｌ秩相关系数检测法的优势在于准确　

度量变量问的非线性关系，很好地克Ｎ　Ｔ　Ｐｅａｒｓｏｎ　

相关系数的缺陷。　

（２）欧式距离法：计算理论Ｃｏｐｕｌａ￣数Ｃ与经　

验ｃ叩ｕｌａ函数　。之间的距离，距离公式为【１１】：　

ｄ（　）＝｛　ｌ　４戳ｉ＝ｌ　Ｊ　Ｌ　　ＩＶｌ　‘／　Ｖ　Ｉ　ＩＪｊ　｝（　ｌ１０）　

最优Ｃｏｐｕｌａ选择标准：距离越小则对应的理　

论Ｃｏｐｕｌａ模型的拟合效果越好。　

若两种方法的结论一致，则说明检验效果很　

好；若两种方法的结论不一致，则选取第一种方　

法的结论［　¨。　

２实证分析　

２．１样本数据的选取和处理　

本文选取２００９年１月５日￣ｌＪ２０１１年１１月１０日期　

间６９４个交易日内股票市场每日的上证综指及其　

成交量和深证成指及其成交量【１２】，并加权得到股　

票市场指数，具体公式【　。】：　

：　＝——　＋——二－　＋　（１１）ｌｌｌ　Ｊ　

ａ＋ｂ　口＋ｂ　

ｙ：　ｙ＝—　＋　＋—＿＝上　（１２（１２））　

ｍ＋，ｚ　ｍ＋ｎ　

其中　表示股票市场指数，　。表示上证综指，　

ｘ２表示深证成指，口表示沪市成交量（百万股），６表　

示深市成交量（百万股）：　表示债券市场指数，　ｌ表　

示国债指数，　２表示企债指数，ｍ表示国债成交量　

（万股），，ｚ表示企债成交量（万股）。各个变量的具　

体数据见表１第３．１２Ｙ￣Ｊ。　

１７２　内　蒙　古　农　业　大　学　学　报　２０１３年　

利用Ｊａｒｑｕｅ—Ｂｅｒａ检验和Ｋ—Ｓ检验对ｘ、ｙ进　Ｃｏｐｕｌａ的Ｋｅｎｄａｌｌ秩相关系数Ｋ以及欧式距离ｄ，结　

行正态性检验，结果如下：　

果如下。　

表２正态检验　

样本数据Ｘ、Ｙ作出的Ｋｅｎｄａｌｌ秩相关系数为　

Ｔａｂ．２　Ｎｏｒｍａｌ　ｔｅｓｔ　

一

０．０５１５。　

表中第３列Ｆｒａｎｋ　Ｃｏｐｕｌａ的Ｋｅｎｄａｌｌ系数最接近　

样本Ｋｅｎｄａｌｌ系数，欧式平方距离最小，因此可以认　

为Ｆｒａｎｋ　Ｃｏｐｕｌａ模型能更好地拟合股票市场和债券　

市场相关模型。　

以上检验得到的Ｐ值都远远小于０．０５，所以拒　

表４　Ｃｏｐｕｌａ拟合　

绝原假设，即股市和债市的边缘分布不服从正态分　

Ｔａｂ．４　Ｃｏｐｕｌａ　ｆｉｔ　

布。下面利用公式（１）、（２）、（３）、（４）得到两市边缘　

分布的序列ｕ、ｖ，具体数据见表４第２—３列。　

２．２　Ｃｏｐｕｌａ函数参数估计　

结合序列ｕ、ｖ，运用公式（８）可以得到各个Ｃｏｐ—　

ｕｌａ的参数的估计值结果如下：　

表３　Ｃｏｐｕｌａ参数　

Ｔａｂ．３　Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｆ　Ｃｏｐｕｌａ　

由Ｇｕｍｂｅｌ　Ｃｏｐｕｌａ的参数＝１知股市和债市之　

问的上尾性非常弱，即在一个市场疯涨时，另一个市　

函数　Ｃｌａｙｔｏｎ　Ｇｕｍｂｅｌ　Ｆｒａｎｋ　

场同时疯涨的概率非常小。由Ｃｌａｙｔｏｎ　Ｃｏｐｕｌａ和　

Ｆｒａｎｋ　Ｃｏｐｕｌａ的参数知，股市和债市具有一定的下尾　

性和对称性。　

将ｕ、ｖ代入公式（５）、（６）、（７）中，得到各个　

２．４实证结论　

Ｃｏｐｕｌａ的分布函数值，见表４第４—６列。　

鉴于以上研究，认为Ｆｒａｎｋ　Ｃｏｐｕｌａ为最优Ｃｏｐｕ—　

２．３　Ｃｏｐｕｌａ的最优选择　

ｌａ。由Ｆｒａｎｋ　Ｃｏｐｕｌａ的参数为－０．４１８８表明两金融　

下面运用公式（９）、（１０）可以分别得到３个　

市场间总体呈现负相关关系，即在２００９年到２０１１　

第３期　李战江等：　基于Ｃｏｐｕｌａ的股票市场与债券市场的相关模型　１７３　

年间股市和债市间的涨跌是不同步的，这基本符合　

样本数据的走势，再次验证了Ｆｒａｎｋ　Ｃｏｐｕｌａ模型的　

拟合效果很好。　

ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃ　Ｉｎｔｅｒ－　

ａｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ，２００８（０１）：５９—７１．　

［５］　白静．银行间债券市场发展与货币政策传导机制研究　

［Ｄ］．成都：西南财经大学，２００８．　

３　结论　

［６］　金永军．债券市场场内外微观交易结构的趋势分析　

［Ｊ］．证券市场导报，２００９（０４）：４—１１．　

７］　陈坚．中国债券市场发展存在的问题与改进建议［Ｊ］．　

本文运用三种Ａｒｃｈｉｍｅｄｅａｎ　Ｃｏｐｕｌａ函数建立了　

［

股票市场和债券市场的相关结构模型，通过Ｋｅｎｄａｌｌ　

秩相关系数以及最小欧式距离进行最优检验，得出　

上海金融，２０１０（０４）：６ｌ一６４．　

Ｆ．Ｂｒｕｃａｔｏ；Ａｎ　ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｍａｒ－　

［８］　

Ｊｕｎ　Ｐｅｎｇ；Ｐｅｔｅｒ　

Ｆｒａｎｋ　Ｃｏｐｕｌａ函数刻画两个市场间的相关结构效果　

最好，并表明了两个市场间总体呈现负相关关系。　

参考文献：　

［１］　张方方，张琢．人民币汇率与股票价格的关系研究　

［Ｊ］．财会月刊，２００９（３６）：４５—４６．　

［２］　周云帆．东亚地区主要股票市场联动效应的研究一基　

于金融危机大规模爆发前后样本的分析［Ｊ］．哈尔滨　

金融高等专科学校学报，２０１０（０２）：１—６．　

［３］　孙美兰．我国股市与国际股票市场的联动性研究［Ｊ］．　

大众商务，２０１０（０２）：１１．　

［４］　Ｏｌｉｖｅｒ　Ｈｅｉｎ；Ｍｉｃｈａｅｌ　Ｓｃｈｗｉｎｄ；Ｍａｒｋｕｓ　Ｓｐｉｗｏｋｓ；Ｆｒａｎｋｆｕｒｔ　

Ａｒｔｉｉｆｃｉａｌ　Ｓｔｏｃｋ　Ｍａｒｋｅｔ：ａ　ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｉｃ　ｓｔｏｃｋ　ｍａｒｋｅｔ　ｍｏｄｅｌ　

ｗｉｔｈ　ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｎｇ　ａｇｅｎｔｓ　ｉｎ　ｓｍａｌｌ—ｗｏｄｄ　

ｋｅｔ　ａｎｄ　ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎａｌ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　ｆｏｒ　ａｌｌｅｖｉａｔｉｎｇ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　

ａｓｙｍｍｅｔｒｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍｕｎｉｃｉｐａｌ　ｂｏｎｄ　ｍａｒｋｅｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　

Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ　ｎａｄ　Ｈｎａｎｃｅ，２００４（２）：２２６—２３８．　

［９］　

任仙玲，张世英．基于非参数核密度估计的Ｃｏｐｕｌａ函　

数选择原理［Ｊ］．系统工程学报，２０１０（０１）：３７－４２．　

［１０］　奇凤，魏占民．ＭＡＴＬＡＢ稳健回归在作物水模型建模　

中的应用［Ｊ］．内蒙古农业大学学报，２００８（０２）：１４４—　

１４７．　

杜江，陈希镇，于波．Ａｒｃｈｉｍｅｄｅａｎ　Ｃｏｐｕｌａ函数的参数　

估计［Ｊ］．科学技术与工程，２００９（０３）：６３８—６４０．　

［１２］　

新浪网财经板块．股票数据［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｆｉｎａｎｃｅ．　

ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ．ｃｎ／ｓｔｏｃｋ／ｉｎｄｅｘ．ｓｈｔｍｌ，２００９—２０１　１．　

［１３］　

郑振龙，陈志英．中国股票市场和债券市场收益率动　

态相关性分析［Ｊ］．当代财经，２０１１（０２）：４５—５３．