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2024年4月15日发(作者：java实体类)
黄冈师范学院 物理0802万喜峰---通过无限深势陘来理解量子力学非定域性
通过无限深势阱来理解量子力学非定域性
一，最简单的量子力学体系——一维无限深势阱
通过对量子力学的初步学习，很明显一维无限深势阱是最简单的量子力学体系。
通过对多种教材的了解，我认为周世勋先生的《量子力学教程》是中国物理学教
材中的经典，我非常感激这本教材，是它把我带进了量子力学的大门。该书概念
性错误极少，但有两个小错误必须订正。其一就是p.37中，有如下一句话，无
限深势阱中的定态波函数“是由两个沿相反方向传播的平面波叠加而成的驻波”。
这句话错误的根源在于忽略了量子力学波函数具有非定域性。很高兴看到国内越
来越多的教材（例如曾谨言先生（第三版），张永德先生等），都不采用周世勋
先生的讲法。
一维空间中的无限深势阱体系，无疑是最简单的量子力学体系。任何理工科大学
生都会首先学到它。并且我们从近十年的量子力学考验真题中也发现这类题目很
少有学生打不出来的！不过，只有聪明的学生能准确回答如下3个中等难度问题。
三个中等难度问题：
1. 写出体系的位置算符， 动量算符和哈密顿算符的定义域。
2. 体系的动量算符和哈密顿算符不对易的根源何在？
3. 在经典物理和量子物理中，如何定义这个问题的空间？
当然，不是每一位量子力学博士教授都能回答如下三个问题：
4. 在某一状态上的动量分布可以取任意大的数值，是否意味作粒子的速度会超
光速?
5. 定态波函数是局域的(localized)吗?
6. 定态波函数是非局域的(nonlocal)吗?
二，问题的答案和量子力学非定域
这六个问题的正确答案如下：
1，位置算符， 动量算符和哈密顿算符的定义域都是 。
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2，动量算符定义在全空间,而(全空间的)哈密顿算符包含有势能，这是这一势能
导致了动量算符哈密顿算符不对易。或者说，边界条件本身意味着势分布的不均
匀。
3，数学上似乎可以有一种处理：处理为一个[0,a]空间中的问题，此时波函数只
定义在这个空间，没有外部。但是，在量子物理中，绝对不可以只把空间定义在
[0,a]上，而必须定义为全空间
物理也确实是这样定义的。
在经典物理中，这两种定义没有差别。
4，本质上，量子力学中速度不是一个很容易定义的物理量。这个问题和哈密顿
力学的独立变量的定义相关。
不过，马马虎虎地说，可以通过动量定义速度算符。当然，此时也可以说，速度
不过是动量的另外一个说法。不过，也就是在这个马马虎虎的说法里，动量任意
大，可以认为意味着速度可以任意大。即使如此，也并不意味着粒子的速度会超
光速！这是因为，粒子的速度，是各种可能性的平均值，尽管有超光速的成分，
但是出现的概率总是太小。
5，波是局域的localized! 或者说，物理的波局域(localized)在势阱内部。
6，波是非局域的(nonlocal)，为什么?
非定域性最初步的定义是通过狭义相对论定义的，说是类空间隔中发生的事件无
因果联系。或者说，同时发生的两个事件，不可能存在因果联系。
量子力学中的非定域性不能等同于相对论中的非定域性，而是对它的一个扩展，
更加深刻。量子力学非定域性的定义是：类空间隔两点事件的波函数是相互（概
率）关联的。一个简单的例子是，在美国取一个自旋往南的电子，在中国取一个
自旋往北的电子，在我手上合到一起，象摇骰子一样摇几下让两个电子相互熟识
一下，然后分开。一个去了美国，一个留在中国了。量子力学的标准说法是，无
论去了美国的电子还是留在中国的电子，都只有二分之一的可能性是原属于美国
或中国的电子，而且二分之一的可能性自旋朝南或朝北。戏剧性的事件是：如果
在某时刻中国有人看它一眼发现它朝南，同时，尽管美国的电子没有任何人看，
却一定朝北，概率从1/2一下子变到了概率为1。这就是量子力学非定域性。注
意，由于中国这边的电子自旋朝向原本就没有明确的信息，不存在把一个具体的
信息瞬时传达到美国的可能性。因此，量子力学中的非定域性，并不违背信息传
播速度有限的物理原则。对于一维无限深势阱，非定域性的表现在：尽管粒子不
可能进入[0,a]之外的区域，但这些区域是存在的，就会对体系的波函数产生影
响。这个影响在两方面：
。事实上，看势场的形式，量子
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1，影响到了粒子的能量本征函数。在[0,a]之外
空间是完全不同的！
2，动量本征函数就定义在全空间
，和数学上只定义[0,a]
上，尽管粒子无法进入[0,a]之外
的部分，它直接导致了本征态上粒子的动量分布是一个连续的分布。这两方面和
经典力学完全不同。
三，定域实在论与非定域实在论，EPR佯谬
量子力学发展到1927年，前景似乎明朗起来。随着第五届索尔维会议的召开，一系列从量
子力学诞生起就存在的基本问题得到了充分的讨论，达成了较为一致的看法：其中有波恩的
几率波解释、海森伯的不确定关系和波尔的互补原理，这三者共同形成了量子力学的正统的
哥本哈根解释，并从此开始统治人们对量子世界的理解。
至此还看不出量子力学对经典物理学的叛逆。发现量子力学对经典叛逆性的是量子力学哥本
哈根正统解释的反对者们：爱因斯坦、德布罗意和薛定谔。其中最坚定的要数爱因斯坦。他
在1935年发表了一篇名为“量子力学对物理世界的描述是完备的吗?”
（CanQuantum-MechanicalDescriptionofPhysicalRealityBeConsideredComplete?）的文章，指
出，量子力学的哥本哈根解释，是与以实在性判据和定域性假设为基础的相对论相悖的。
在这篇文章中，爱因斯坦设想了一个涉及两个粒子的思想实验，在实验中两个粒子经过短暂
的相互作用后分离开，这一相互作用产生了两个粒子之间的位置关联和动量关联。然后爱因
斯坦论证道，由于通过对粒子1的位置测量可以知道粒子2的位置，而根据相对论的定域性
假设，这一测量不会立即影响粒子2的状态，从而粒子2的位置在测量之前是确定的，同理，
粒子2的动量在测量之前也是确定的。于是，粒子2的位置和动量在测量之前都具有确定的
值，而一个完备的理论应当同时给出粒子2在测量之前的位置值和动量值，但量子力学只能
给出关于这些值的统计信息。因此，量子力学是不完备的。
这篇文章的论证建立在实在性判据和定域性假设的基础上，这两大基础似乎是物理学最为终
极的设定。没有它们，就没有物理学的一切！因而显得是那么的牢固。但大自然总是不轻易
将自己的本来面目示人，爱因斯坦加以万分信赖的两大基础假设竟然会演变成绊倒自己的绳
索！1964，贝尔推导出了著名的Bell不等式。从此，关于量子力学的争论终于从理论上的
唇枪舌剑走上了实验上的用事实说话。尔后的多次试验证明，量子力学中存在非定域实在性！
爱因斯坦的EPR推论作为一个佯谬更加增强了量子力学哥本哈根解释的正确性。
量子力学又作为一个不折不扣的叛逆者闪亮登场了。她否定了定域实在论，也否定了因果律。
一生笃信定域实在论和因果律的爱因斯坦，其迷茫和彷徨从他的两句经典话语中得到了淋漓
尽致的体现：“我无论如何不愿相信上帝在掷骰子！”“难道月亮只有当我们看它的时候才存
在吗？”
量子力学已经得到了100多年的长足发展，一幅壮美的量子图像在世人的面前正显现得越来
越清楚。量子力学的实际应用也引起了许多人的重视。但是，关于量子力学的一些基础性的
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东西却依然是那么的模糊，预示着她带给人们的思想上和观念上的冲击必将是革命性和彻底
性的。
附录：一维无限深势阱中粒子之量子力学处理的全部内容。取自一本大学物理学
教材。
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