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2024年4月15日发(作者：tableau实例教程)
一、Tobit 简介：
Tobit是Probit的推广，创始人是托宾，在限值因变量关系式的估计（Estimation of
Relationships for Limited Dependent Variables）一文中提出，也叫截取回归模型。
二、Tobit 与Probit 的区别：
y_i^* = X_i beta + varepsilon_i
Probit模型是if y^* >0 then y_i =1 else y_i=0；
Tobit模型是if y^* >0 then y_i =y_i^* else y_i=0。
tobit是线性概率模型，缺点就是如果p=1但事件可能根本就没发生。虽然估计本身
无偏，但预测结果却是有偏的。（假设预测某个事件发生的概率等于1，但是实际中该事件
可能根本不会发生。反之，预测某个事件发生的概率等于0，但是实际中该事件却可能发
生了。虽然估计过程是无偏的，但是由估计过程得出的预测结果却是有偏的。）probit是
采用累积概率分布函数，用正态分布的累积概率作为probit的预测概率。可以克服这个缺
点，本质基本上一样。
由于线性概率模型的上述缺点，希望能找到一种变换方法，（1）使解释变量x
i
所对应
的所有预测值（概率值）都落在（0，1）之间。（2）同时对于所有的x
i
，当x
i
增加时，希
望y
i
也单调增加或单调减少。显然累积概率分布函数F(z
i
) 能满足这样的要求。
采用累积正态概率分布函数的模型称作Probit模型。用正态分布的累积概率作为
Probit模型的预测概率。另外logistic函数也能满足这样的要求。采用logistic函数的模
型称作logit模型。
三、如何用Eviews软件进行Tobit回归分析
操作过程：
截面数据：Object/New Object，并从该菜单中选择Equation选项。在出现的
Equation Specification对话框
面板数据：打开eviews，打开一个workfile，点击balanced panel，进入面板数据
框，输完数据之后，在proc估计模型的时候，在方法选项里选择tobit即可。
四、STATA下如何做tobit模型面板数据分析
要做面板的tobit模型，可以使用xttobit命令，不过这只能估计随机效应模型，而不
能估计固定效应。若要估计固定效应模型，一种方法可以使用tobit命令，但要加入虚拟
变量回归，等价于面板模型，只是这样估计存在偏误。具体看stata manual，或者直接
help xttobit。
另一种方法：xttobit后面的那个options默认的是re，换成fe就变成固定效应的了。
五、关于probit和logit模型tobit模型
上述三者同属于一个体系，即由于解决的是因变量为定性变量的问题，但是前两者解
决的主要是LPM模型的不足，即条件概率模型的取值超出了(0,1)的范围，而发展的两个
技术，一个是概率单位模型，一个是对数单位模型，前者的CDF使用的是累积正态函数，
后者使用的是累积逻辑函数。前两者有一个共同点是：因变量的取值可以获得无论是发生
还是没有发生都可以取得到。而且关心的是事件的发生概率，而不是实质的经济变量，tobit
恰恰相反。至于tobit模型则是只对于可观测回归元的样本的信息进行处理，对于没有观
测的回归元的信息则不处理，认定为0也称为限值因变量模型，或者截取回归模型。
六、问题与回答
问：Tobit回归的标准形式是
Yi*=Xi'β+ui
Yi=yi*, if Yi*>0
Yi=0, if Yi*<=0
现在有一组观测值Yi是一组截断数据，不大于1，不小于0。为什么大家都采用Tobit
来做呢？Tobit不是只能卡住一段么？比如说不大于1。那么不小于那段如何卡住呢？
答：sas9中的tobit使用ets模块中的 qlim命令
stata中比较简单 tobit y x1 x2 x3 x4, ll(0) ul(1)
七、tobit的异方差检验
刚才看了伍德里奇的《现代观点》一书，里面关于tobit的虽然很短，但是很有用处。
他说Tobit模型依赖于背后潜变量模型中的正态性和同方差性。即标准Tobit模型的假定：
潜变量y*满足经典线性模型假定——服从具有线性条件均值的正态同方差分布。具体说
来，对于正值，给定x下的y的密度与给定x下y*的密度一样。而且u/σ服从标准正态分
布且独立于x。我理解这就是说只要数据输入符合前提假设，后面的异方差性就不需要进
一步讨论了。也许这就是为什么我在tobit应用的很多paper里面找不到异方差性讨论的
原因。
没有相关的命令来直接检验其异方差，必须自己编程采用拉格朗日乘数检验。另一种
方法是假定异方差的形式（如线性，平方或指数形式），通常是指数形式，然后采用似然比
检验。SAS9.1.3的proc qlim可以做，stata软件好像不可以做。
1）没有异方差时的估计(上界和下界为随意假定) ：
proc qlim data=datatobit;
model y=x1 x2 x3;
endogenous y ~ censored(lb=0 ub=100);
run;
2）存在异方差时的估计：
proc qlim data=datatobit;
model y=x1 x2 x3;
endogenous y ~ censored(lb=0 ub=100);
hetero y ~ x1/noconst;
run;
假定x1存在异方差的结构Var（εi）=exp（γx1）
3）然后计算似然比=|2（logL1-logL2）|
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