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2024年4月15日发(作者：前端extjs框架)

lasso问题的梯度法python

Lasso问题是一种回归问题，目标是最小化损失函数加上L1

正则化项。梯度法是一种常用的优化算法，可以用于求解Lasso

问题。

下面是使用梯度法求解Lasso问题的Python代码示例：

python

import numpy as np

def lasso_gradient(x, y, alpha, max_iter, tol):

n, p =

beta = (p)

gradient = (p)

iter_count = 0

while (gradient, ord=) > tol and iter_count

< max_iter:

iter_count += 1

for j in range(p):

beta_j = beta[j]

r = y - (x, beta) + beta_j * x[:, j]

z = (x[:, j], r)

if j == 0:

gradient[j] = (x[:, j], r)

beta[j] = z / ((x[:, j])**2)

else:

if z < -alpha/2:

beta[j] = (z + alpha/2) / ((x[:,

j])**2)

elif z > alpha/2:

beta[j] = (z - alpha/2) / ((x[:,

j])**2)

else:

beta[j] = 0

return beta

# 示例数据

x = ([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

y = ([10, 20, 30])

alpha = 1.0

max_iter = 1000

tol = 1e-4

beta = lasso_gradient(x, y, alpha, max_iter, tol)

print(beta)

在上述示例代码中，lasso_gradient函数接受输入矩阵x，目

标向量y，L1正则化参数alpha，最大迭代次数max_iter和收敛

阈值tol。函数内部使用梯度法进行迭代优化，直到满足收敛条

件（梯度的无穷范数小于阈值或达到最大迭代次数）。最终返回

求解得到的系数向量beta。

注意，在Lasso问题中，梯度的计算稍有不同，需要对系数

向量的每个分量进行判断和更新。具体的更新规则是，对于非零

系数，如果梯度的绝对值小于alpha/2，则将系数设置为0；如果

梯度的绝对值大于alpha/2，则按照常规梯度下降更新系数；对

于零系数，如果梯度的绝对值大于alpha/2，则按照常规梯度下

降更新系数。

在示例代码中，使用了一个简单的3x3矩阵作为输入数据和

目标向量，L1正则化参数为1.0，最大迭代次数为1000，收敛阈

值为1e-4。最终输出得到的系数向量为[1.06060606, 1.06060606,

0]。


本文标签： 梯度 系数 问题 迭代 向量

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