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2024年4月15日发(作者：smart原则制定本人目标)

广州有道计算机科技有限公司

有限元分析FEA

有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂

问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假

定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），

从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代

替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复

杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统

（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限

数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、

热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。还有三维结构设计方面的UG、CATIA、

Proe等都是比较强大的。国产有限元软件：FEPG、SciFEA、,JiFEX、KMAS等

有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其

模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大

小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。

有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限

个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分

方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，

借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，

便构成不同的有限元方法。有限元法的收敛性是指：当网格逐渐加密时，有限元解答的序

列收敛到精确解；或者当单元尺寸固定时，每个单元的自由度数越多，有限元的解答就越

趋近于精确解。

有限元方法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，

单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是

有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法。这种方法灵活性很大，只要改变单

元的数目，就可以使解的精确度改变，得到与真实情况无限接近的解。

有限元法是适应使用电子计算机而发展起来的数值方法。起源于上个世纪50年代航

空工程中飞机结构的矩阵分析。世界力学名著“有限元法”的作者监凯维奇教授对有限元

法曾做过如下定义：

（1）把连续体分成有限个部分，其性态由有限个参数所规定。

（2）求解离散成有限元的集合体时，其有限单元应满足连续体所遵循的规则，如力平

衡规则等。

应用有限元技术可以帮助：

1. 产品设计与开发： 缩短产品开发周期；


本文标签： 有限元 求解 方法 分析 单元

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