机械臂神经网络非奇异快速终端滑模控制

２　０　１　８年２月　

ｄｏｉ：１０．６０４１／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—１２９８．２０１８．０２．０５１　

农业机械学报　第４９卷第２期　

机械臂神经网络非奇异快速终端滑模控制　

吴爱国　刘海亭　董　娜　

（天津大学电气自动化与信息工程学院，天津３０００７２）　

摘要：针对多自由度机械臂轨迹跟踪控制系统存在收敛速度慢、跟踪精度低的问题，提出了一种基于径向基神经网　

络（ＲＢＦＮＮ）的非奇异快速终端滑模（ＮＦＴＳＭ）自适应轨迹跟踪控制方法。首先，该方法采用非奇异快速终端滑模　

超曲面，切换控制项引入连续终端吸引子，使得系统能在有限的时间内收敛到平衡点。其次，采用ＲＢＦＮＮ逼近系　

统未知非线性动力学，并结合逼近误差的自适应补偿机制，实现无模型控制。利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ理论证明闭环系统的　

全局渐进稳定性和有限时间收敛性。最后，将该控制方法应用于Ｄｅｎｓｏ串联机械臂进行实验验证，并分析系统传　

输延时对实验结果的影响，提出解决方法。仿真和实验结果表明，该控制方法能有效地提高系统收敛速度和跟踪　

精度，增强对外部扰动的鲁棒性，削弱系统抖振。　

关键词：机械臂；轨迹跟踪；终端滑模；神经网络；有限时间收敛　

中图分类号：ＴＰ２４１；ＴＰ２７３　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—１２９８（２０１８）０２—０３９５—１０　

Ｎｏｎｓｉｎｇｕｌａｒ　Ｆａｓｔ　Ｔｅｒｍｉｎａｌ　Ｓｌｉｄｉｎｇ　Ｍｏｄｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｒｏｂｏｔｉｃ　

Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ　

ＷＵ　Ａｉｇｕｏ　ＬＩＵ　Ｈａｉｔｉｎｇ　ＤＯＮＧ　Ｎａ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３０００７２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｎｏｎｓｉｎｇｕｌａｒ　ｆａｓｔ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＲＢＦ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｗａｓ　

ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｆｏｒ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ￣ｅｅｄｏｍ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ｓｌｏｗ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　

ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｌｏｗ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ　ｎｏｎｓｉｎｇｕｌａｒ　ｆａｓｔ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｈｙｐｅｒｓｕｒｆａｅｅ　ｗａｓ　

ａｄｏｐｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｃｈｅｍｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ａｔｔｒａｃｔｏｒ　ｗａｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｓｗｉｔｃｈ　

ｃｏｎｔｒｏｌ，ｗｈｉｃｈ　ｍａｄｅ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｏｎｖｅｒｇｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　ｐｏｉｎｔ　ｉｎ　ａ　ｆｉｎｉｔｅ　ｔｉｍｅ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　

ＲＢＦ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　

ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ　ａｎｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｌａｗ　ｏｆ　ｗｅｉｇｈｔｓ　ｏｆ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｅｒｅ　

ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｒｅｅ　ｃｏｎｔｒｏ１．Ｔｈｅ　ｇｌｏｂａｌ　ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｔｉｍｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｏｆ　

ｔｈｅ　ｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｅｒｅ　ｐｒｏｖｅｄ　ｂｙ　Ｌｙａｐｕｎｏｖ　ｔｈｅｏｒｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　

Ｄｅｎｓｏ　ｓｅｒｉａｌ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　ｆｏｒ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｄｅｌａｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　

ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ　

ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　

ｓｙｓｔｅｍ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．Ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ，ｉｔ　ｃａｎ　

ｗｅａｋｅｎ　ｔｈｅ　ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ　ｃｏｎｔｒｏ１．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｏｂｏｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ；ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ；ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ；ｆｉｎｉｔｅ　ｔｉｍｅ　

ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　

０　引言　

近些年来，机械臂在自动化领域发挥着重要的　

作用。随着现代工业的快速发展，它们已经被广泛　

存在许多不确定性和外部扰动，难以建立精确数学　

模型，给机械臂的精确控制带来一定的困难，所以研　

究机械臂高速度、高精度的轨迹跟踪控制具有重要　

意义。　

应用于众多领域，其中许多任务需要高速度和高精　

度的轨迹跟踪控制。然而机械臂的动力学模型普遍　

收稿日期：２０１７—０６—１３修回日期：２０１７—０７—２０　

针对机械臂轨迹跟踪控制问题已经提出了许多　

控制方法，比如ＰＩＤ控制¨　、迭代学习控制　、鲁棒　

基金项目：国家自然科学基金项目（６１４０３２７４）和天津市智能制造科技重大专项（１５ＺＸＺＮＧＸ００１６０）　

作者简介：吴爱国（１９５４一），男，教授，博士生导师，主要从事机器人、空调和电机研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｕａｉｇｕｏｔｊｕ＠１６３．ｃｏｒｆｌ　

３９６　农业机械学报　

控制　、自适应控制　、反馈线性化控制　以及模　

糊控制　等方法，其中终端滑模控制由于其有限时　

控制力矩，容易引起抖振。　

针对上述问题，本文提出一种基于径向基神经　

网络ＲＢＦＮＮ的非奇异快速终端滑模（ＮＦＴＳＭ）自适　

应轨迹跟踪控制方法。　

间收敛特性、对参数摄动和外部扰动的强鲁棒性，已　

被广泛应用于机械臂轨迹跟踪控制中。ＭＡＮ等　

首次提出终端滑模面的概念，相比线性滑模面，提高　

了系统在接近平衡点时的收敛速度，但该方法存在　

奇异性问题。为解决该问题，ＦＥＮＧ等　提出非奇　

异终端滑模（ＮＴＳＭ）控制方法，并应用于机械臂轨　

迹跟踪控制，证明其有效性。李升波等　在此基础　

上提出了ＮＦＴＳＭ控制方法，相比ＮＴＳＭ，提高了系　

１　模型描述　

基于拉格朗日方程的Ⅳ关节机械臂的动力学　

模型表示为　

（ｑ）　＋Ｃ（ｑ，　）　＋Ｇ（ｇ）＋　＝　（１）　

式中　ｑ、　、　——关节角位移矢量、角速度矢量和　

统在远离平衡点时的收敛速度，实现全局有限时间　

快速收敛。最近，ＸＩＡＯ等　提出了一种基于观测　

器的串联机械臂轨迹跟踪控制方法，采用２个滑模　

角加速度矢量，ｑ、ｑ、　∈Ｒ　

Ｍ（口）——对称正定有界惯性矩阵，　（ｑ）∈　

Ｒ　“　

观测器分别估计不确定运动学和未知动力学，但其　

动力学观测器是基于估计误差的，导致该方法在实　

ｃ（ｑ，宣）——离心力和哥式力矩阵，ｃ（ｑ，　）∈　

Ｒ　

际工程中难以实现。文献［１１—１２］采用ＲＢＦＮＮ在　

Ｇ（ｑ）——重力项矢量，Ｇ（ｇ）∈Ｒ　

线学习动力学建模误差，结合自适应边界技术估计　

学习误差和外部扰动的边界值，提高了控制精度。　

但以上这两种方法都需要依赖于机械臂的模型，限　

外部扰动信号，　∈Ｒ　

控制力矩矢量，　∈Ｒ　

制了其实际应用价值。文献［１３—１４］研究了一种　

基于模型局部逼近的自适应终端滑模控制方法，采　

用ＲＢＦＮＮ逼近被控对象模型矩阵的各个元素，实　

现无模型控制。但随着机械臂自由度的增加，控制　

器计算量将会急剧增加，不利于系统的实时控制，并　

且控制律存在不连续项，容易引起抖振。ＧＵＯ　

等　提出自由漂浮空间机械臂约束自适应ＲＢＦ—　

假设１：假设期望轨迹ｑ　∈Ｒ　是一个二次连续　

可微的函数。　

控制目标：设计合适的控制器，使关节输出口在　

有限的时间内跟踪期望轨迹ｑ。。　

定义系统跟踪误差及其导数为　

，　＝垡一鼋ｄ　

？【　＝　　一　

＝　—　

（２）　

ＮＴＳＭ控制方法，考虑致动器的实际物理约束，采用　

ＲＢＦＮＮ补偿有限的输入，实现空间机械臂在轨操　

作。ＷＡＮＧ等　。。提出了基于时延估计的机械臂连　

２控制器设计　

控制器的设计分为：①确定ＮＦＴＳＭ滑模面，根　

据Ｌｙａｐｕｎｏｖ理论设计控制律。②设计合适的　

ＲＢＦＮＮ逼近机械臂未知非线性动力学。控制系统　

的结构框图如图１所示。　

续分数阶非奇异终端滑模控制方法，相比边界层技　

术获得更好的控制性能。但是该方法未考虑对估计　

误差的补偿，而是通过鲁棒项加以抑制，这就使得所　

设计的控制器具有一定的保守性，需要更大的切换　

图１　控制系统结构框图　

Ｆｉｇ．１　Ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　

２．１控制律设计　

面，以确保产生理想的滑动模态，然后设计滑模控制　

律驱动系统从任意初始状态到达滑模面。定义　

（３）　

ＮＦＴＳＭ滑模面为　

＝　－４－　一　＋ｆｌ一　（４）　

为简化表达式，定义　

＝

［　；　…　：］　

设计滑模控制系统，首先需要建立合适的滑模　

第２期　吴爱国等：机械臂神经网络非奇异快速终端滑模控制　３９７　

其中　＝ｄｉａｇ（　１，　２，…，Ｏ／　）　（ＯＬ　＞０）　

＝

ｄｉａｇ（￣　，卢：，…，卢　）　（卢　＞０）　

式中　ｒｌ、ｒ２、ｒ３、ｒ４——正奇数，１＜Ｆ１／ｒ２＜２，Ｆ３／ｒ４＞　

ｒ１／ｒ２　

李升波等　对式（４）进行了定量分析，从理论　

上证明其有限时间收敛性，本文在此只进行定性分　

析。当跟踪误差靠近平衡点时，即误差Ｉ　ｅ　Ｉ≤１时，　

忽略Ｐ的高次项，式（４）近似为　

＝　＋卢　（５）　

当系统处于滑模面，即ｓ＝０时，式（５）可表示　

为　

台＝一卢　Ｐ　（６）　

由于式（６）中口的指数小于１，则误差导数的绝　

对值大于相同参数的线性滑模面，克服后者收敛速　

度慢的问题。　

同理当跟踪误差远离平衡点时，即误差ｌ　ｅ　ｌ＞１　

时，口的高次项起主要作用，此时式（４）近似为　

＝一

（触　）　２／ｒｌｅ　：　·’　（７）　

由于式（７）中ｅ的指数大于１，故收敛速度高于　

线性滑模面。　

建立了合适的滑模面，下一步是设计控制律驱　

动系统到达该滑模面。式（４）对时间求导可得　

＝　＋　（ｒ３／ｒ４）ｄｉａｇ（　。）　＋　

卢　（ｒ　／ｒ　）ｄｉａｇ（匆ｒｌ／ｒ２　）　（８）　

由式（１）和式（２）可知跟踪误差的二阶导数可　

被重新表示为　

＝ｑ一一ｑ。。　＋　一　（ｑ）　—ｃ（ｑ，　）奇一Ｇ（ｇ）一ｒ　＝　

＋（Ｊ　一Ｍ（ｑ））　一ｃ（ｇ，　）垂一Ｇ（ｑ）一ｆ　一　＝　

＋．厂　（９）　

式中卜机械臂未知非线性函数　

将式（９）代人式（８），可得　

＝

匆＋　一。（ｒ３／ｒ４）ｄｉａｇ（　）匆＋　

（Ｆ１／ｒ２）ｄｉａｇ（　）（　＋－厂）　（１０）　

如果机械臂未知非线性函数－厂精确已知，可设　

计控制律为　

＝一

．

厂＋　＋　…　（１１）　

式中　。——等效控制项　…——切换控制项　

设计等效控制为　

ｆ　＝一［，　＋　一　（ｒ３／ｒ４）ｄｉａｇ（Ｐ　一。）］·　

（ｒ：／ｒ。）　（１２）　

滑模控制系统利用切换控制律保证滑动模态的　

发生，传统切换控制采用不连续控制项　…ｓｉｇｎ（　），　

但需要不确定性和外部扰动的上界先验知识。由于　

滑模系统只在滑动阶段才对模型不确定性和外部扰　

动具有不变性，为加快趋近阶段的速度，增强鲁棒　

性，本文提出快速连续终端切换控制律即　

…

＝一卢（／＇２／ｒ１）（Ａ１　＋Ａ２　＋Ａ３　，，　）　（１３）　

其中　ｒ５／ｒ６＞１　０＜Ｆ７／ｒ８＜１　

Ａ１＝ｄｉａｇ（Ａｌｌ，Ａｌ２，…，Ａｌ　）　

Ａ２＝ｄｉａｇ（Ａ　２１，Ａ　２２，…，Ａ　２　）　

Ａ３＝ｄｉａｇ（Ａ　３】，Ａ　３２，…，Ａ　３　）　

式中　Ａ　Ａ　、Ａ，　——正常数　

２．２　ＲＢＦＮＮ设计　

神经网络具有学习和逼近任意非线性函数的能　

力，是控制许多复杂动力学系统的有力工具之一。　

相比多层感知器神经网络，ＲＢＦＮＮ是一种特殊的网　

络结构，具有结构简单、快速学习和更好的逼近能　

力，不仅可以减少神经网络的参数调整的数目，还可　

以避免局部极小问题，满足实时控制的要求。因此，　

为解决控制器依赖机械臂模型的问题，利用ＲＢＦＮＮ　

逼近未知非线性函数。　

定义　∈Ｒ　为逼近机械臂未知非线性函数的　

ＲＢＦＮＮ的理想输出，厂Ｎ　∈Ｒ　为实际输出，表示为　

ｌ　

’．，　ｌ（　１）　

８１　

ｆ＝　＝　

ｗ　（　２）　

十　

２　

＋　

（１４）　

●　

：　

：　

●　

：　

ｗ　（　）　

ｎ　

，．，　（　。）　

，２　

＇Ｉ，Ｔ２　（　２）　

＝　

●　

（１５）　

：　

ｌ　ｎ　Ｔ　（　）　

其中　’．，　＝［Ｗｎ　２　…　］。。　

Ｌ　Ｏ＇ｉｌ　Ｏ＇ｉ２　…　Ｊ　

式中　——机械臂第ｉ个神经网络的实际输出　

Ｗ　——第ｉ个神经网络最优权重ｗｉ　的估计　

——

第ｉ个神经网络的高斯基函数　

——

神经网络隐含层的节点数　

高斯基函数表达式为　

唧

（一　）　

（ｉ＝１，２，…，ｎ；Ｊ．＝Ｉ，２，…，Ｌ）　（１６）　

其中　＝［ｅ　，　ｑ　由ｄ　］　

ｃ　＝［ｃ　１　ｃ　２…ｃｉＬ］　

ｂ　＝［ｂ　ｌ　ｂ　２…６　］　

式中　——第ｉ个神经网络的输入向量　

ｃ　——第ｉ个神经网络的中心矩阵　

西　——第ｉ个神经网络的基宽向量　

由于神经网络存在逼近误差，传统方法是增大　

切换增益加以抑制，但这种方法具有一定的保守性，　

３９８　农业机械学报　

容易引起抖振。本文设计一个神经网络逼近误差自　

适应补偿项，进一步减小逼近误差对系统的影响。　

因此控制量的输入可以被重新表示为　

一

＋∑　ｓ　ｓ　＝　

＝一

ｆＮＮ一　

∑　Ａ　一∑　Ａ　２ｉＳ　“一　

［Ｊ　＋　（ｒ３／ｒ　）ｄｉａｇ（ｅ　）］　（Ｆ２／ｒ１）　

＋Ａ３　

·　ｚ一　

卢（ｒ２／ｒ１）（Ａ１　＋Ａ２　）一ｓ　（１７）　

∑　Ａ　３ｉ￥　＋∑ｔｒ（　

∑　ｓ　ｓ　

ｓ　ｗ　）＋　

（２２）　

为使，Ｎ　自适应的逼近　，并保证神经网络权值有　

其中　

［　Ｉ　

界，可设计权值更新律和自适应补偿更新律为　

＝Ｆ　。　ｓ　（１　）（ｒ　／ｒ：）　一Ｆ　ｒｌ　１１１　ｓ２　ｗ　（１８）　

音　＝Ｆ　ｓ　（１／　）（ｒ　／ｒ２）　—Ｆ　ｒｌ　ｓ２　占　（１９）　

＝　一　＝　

…　］　＋　

其中　＝　＞０　

式中　，　、叩　、厂　、叼。　——正常数　

３稳定性分析　

定理１：针对机械臂系统式（１），当选用式（４）　

所示的ＮＦＴＳＭ滑模面，式（１７）的控制律和式（１８）、　

式（１９）的自适应更新律，则神经网络的权重和误差　

补偿有界，闭环系统全局渐进稳定。　

证明：取Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为　

÷［　＋　ｔｒ（　，　）＋　，　］　

（２０）　

其中　＝Ｗ　一’．，　＝　一８　

式中　——第ｉ个神经网络的权重向量的最优值　

与估计值之间的误差　

第ｉ个神经网络的逼近误差的最优值　

与估计值之间的误差　

对时间ｔ求微分可得　

Ｔ　

＝　

一

∑ｔｒ（　厂二　）一∑　厂　奎　

（２１）　

将式（１０）和式（１７）～（１９）代入到式（２１）可得　

Ｖ＝　｛卢　（Ｆ１／ｒ　）ｄｉａｇ（　）［　一　

（Ｆ２／ｒ１）（Ａｌ　＋Ａ２　＂　＋Ａ３　）一８］｝一　

∑打（　厂二　）一∑　厂二　音　＝　

∑ｓ　（１　）（ｒ。／ｒ　）　＋　

∑ｓ　（１　）（ｒＩ／ｒ／）１　一∑ｓ　Ａ　一　

∑ｓ　Ａ　ｓ　一∑ｓ　Ａ　３ｉＳ　一　

∑　ｒ（　Ｏ＇ｉＳｉ（１　）（ｒ　／ｒ：）　）＋　

∑　（ｒｌｗｉ　ｗ　）一∑　ｓ　（１佃　）（ｒ。／ｒ：）　

［ｓ　…　］　

＝８　一￡＝［　…　］　

根据Ｆ一范数的性质可以得到　

≤一∑　Ａ　一“　　

∑　

Ａ　ｓ　一　Ａ，　ｓ　一　

ｒｌｗｉ　ｓ　∑　

（１　ｌＩ一Ｗ丁／ｍａｘ）　

Ｗ／

ｍａｘ

一　

４　

７７　ｓ　

（Ｉ量Ｉ一￣丁ｉｍａｘ）　ｓ　

￣＇ｉｍ

ａｘ　

——

４　

（２３）　

由于，是有界的，则ｗ　有界，取　

ｌ　ｌｌｌ≤　

…　，

Ｉ８　Ｉ≤　…　。　

此时分以下３种情况考虑：　

（１）当ＩＩ　ＩＩ≥　…　且ｌ　Ｉ≥　…　时，Ｖ≤０，根　

据Ｌｙａｐｕｎｏｖ理论可得闭环系统稳定，并且ｌ　ｌｌｌ最　

终收敛至　…　，ｌ　Ｉ最终收敛至　…　，保证’．，　和ｓ　

的有界性。　

（２）当Ｉ　ｓ　ｌ≥１时，由于　≥５　，式（２３）可进　

一

步表示为　

≤一

塞（Ａ】ｆ　一　

（２４）　

若满足Ａ　＋Ａ　≥（　＋　２　）／４，贝０可　

以保证　≤０。　

（３）当　Ｉ＜１时，由于ｓ　＞　，同理可得。　

若满足Ａ　＋Ａ　≥（叼　叫ｊ…＋７７　ｓ　）／４，贝４可　

以保证　≤０。　

综上所述，要使　≤０，需要满足以下条件　

ｌ　ｌｌｌ≥Ｗ…　且Ｉ　Ｉ≥ｓ…　（２５）　

或　Ａ　＋Ａ：　≥（叼　２ｍ　＋叩　ｓｚｍ　）／４　

且Ａｌ　＋Ａ　３　≥（ｒ／ｗｉ　＋７７　２…　）／４　（２６）　

第２期　吴爱国等：机械臂神经网络非奇异快速终端滑模控制　３９９　

因此选择合理的Ａ　、Ａ：　、Ａ　即可保证　≤０，保　

证闭环系统稳定。　

≤∑ｓ　ｇｔｉＫ　＋∑ｓ　

ｌ　１　１　

＝１　ｉ＝ｌ　

ｓ　一∑ｓ。　Ａ　＾一　

ｉ＝１　

当系统满足上述条件时，由式（２３）和式（２４）可　

∑ｓ　Ａ　２ｉＳ　ｉ　一∑ｓ　ｌｐ＇ｉＡ　ｒ　≤　

一

知，当且仅当Ｓ＝０时，Ｖ＝０。即当Ｖ　０时，ｓ；０。　

根据ＬａＳａｌｌｅ不变性原理可知，当　一。。时，　一０，闭　

环系统渐进稳定。　

∑ｇｓ（Ａ　一Ｋ　

一　

）　一∑￣ｆ＇ｉＡ　３ｉＳ　“≤　

（３４）　∑ｓ２　一　：∑ｓｒ；　“　

由式（２０）可知，当ｌ　ｌｌｌ＿÷∞或ｌ　ｌｌｌ—ｏ。或　其中　

ｌ　ｌＩＩ一∞时，　一。。，李雅普诺夫函数正定且径向　

无界，闭环系统全局渐进稳定。　

４有限时间收敛性分析　

证明：取Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为　

＝

÷ｓ　ｓ　（２７）　

对时间ｔ求微分可得　

。

＝ｓ　｛　（Ｆ１／ｒ　）ｄｉａｇ（　ｚ　）［　一　

卢（ｒ２／ｒ１）（ＡｌＳ＋Ａ２　＋Ａ３　）一　］｝＝　

∑ｓ　（１　）（ｒ。／ｒ　）　＋　

∑ｓ　（１　）（ｒ　／ｒ　）　一　

∑ｓ　Ａ　一∑ｓ。　Ａ　ｓ　ｒ　一∑ｓ　Ａ　

（２８）　

由于高斯函数的值域为［０，１］，则ｌ　『ｌ≤√　，　

又因为Ｉ　Ｊ　０１　ｌｌ≤ｌＩ　ｌ　ｌｌ＿，则　是有界的。　

为简化计算，取　＝［　。　：　…　］　，其中　＝　

￣Ｔ

ｉ　ｆ。　

假设以下不等式成立　

Ｉ≤卢　（ｒ：／ｒ　）Ｋ　ｌ　ｓ　Ｉ　（２９）　

ｌ　ｌ≤卢　（Ｆ２／ｒ１）Ｋ　Ｉ　ｓ　Ｉ　（３０）　

式中Ｋ　；、Ｋ　——正常数　

当满足以下不等式时，可保证式（２９）、（３０）成　

立　

ｌＩ≥　—　鱼　：△

。

（３１）　

ｍｉｎ　（／３　（ｒ２／ｒ１）Ｋ　）　

Ｉｌ≥　—　一：△　（３２）　

ｍｉ　（卢　（ｒ２／ｒ１）Ｋ　）　

由式（３１）、（３２）可知，取滑模函数Ｓ满足　

ｌ　ｌＳ　ｌＩ≥ｍａｘ（△　，Ａ　２）＝△，　（３３）　

将式（２９）、（３０）代入式（２８）可得　

Ａ１　＞Ｋ　ｆ＋Ｋ　

＝　

ｉ　［　（Ａ　—Ｋ　一Ｋ。　）］　

２＝ｒａｉ

ｎ（ｇｔｉ

．

Ａ　３　）　

由文献［１７］可得　

（２　）卡≤∑ｓ　¨　（３５）　

将式（２７）、（３５）代人式（３４）可得　

十２　１Ｖ　＋２”　≤０　（３６）　

其中　＝（ｒ　／ｒ８＋１）／２　

由文献［１７］可得有限收敛时间满足　

≤　ｔｎ　（３７）　

由式（３７）可知，滑模函数Ｓ将在有限的时间内　

收敛到邻域△　内。由式（３１）、（３２）可知，增大卢　

与ｒ　的值或减小ｒ。的值可使△　减小，△，越小跟踪　

效果越好。　

５　仿真　

为了验证本文所提的控制算法的有效性，选取　

６－ＤＯＦ　Ｄｅｎｓｏ串联机械臂的前３个关节作为控制对　

象，其余３个关节锁死，并利用拉格朗日方程¨　建　

立该机械臂前３个关节的动力学模型，由于该模型　

方程比较复杂，在此没有具体列出。通过Ｍａｔｌａｂ软　

件进行仿真研究，仿真采用式（１７）控制律，记为　

ＮＦＴ—Ｔ—ＲＢＦ，采用式（１８）、（１９）自适应律，仿真参　

数如表１所示。　

表１　ＮＦＴ—Ｔ—ＲＢＦ仿真参数　

Ｔａｂ．１　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ＮＦＴ—Ｔ—ＲＢＦ　

参数　数值　参数　数值　

１

／ｒ２　１１／９　Ａｌ　ｄｉａｇ（３，１，１０）　

ｒ３／ｒ４　５／３　Ａ２　ｄｉａｇ（２，１，５）　

５／ｒ６　５／３　ｄｉａｇ（５，５，１０）　

７

／ｒ８　３／５　Ｆｗ　ｄｉａｇ（１，１，１）　

ｄｉａｇ（１．１，１）　田　ｄｉａｇ（０．１，０．１，０．１）　

ｄｉａｇ（８０，５０，８０）　ｌ‘，０　［１，１，１］　

为对比说明本文所提控制器的有效性，与以下　

３种控制方法的仿真结果进行对比。　

农业机械学报　

控制器１：相比本文所提控制器，切换控制项采　

用不连续鲁棒项，记为ＮＦＴ—Ｓ—ＲＢＦ，控制律为　

ｌ＝一　Ｎ一

关节通道的１、２、３　Ｓ时刻施加扰动，持续时间均为　

０．５　Ｓ，扰动值为对应关节控制量的限幅值的０．８倍，　

如图２所示。图３表示ＲＢＦＮＮ对未知非线性函数　

的估计。图４为３个关节的轨迹跟踪曲线，期望轨　

迹均为正弦信号，其中前２个关节的期望轨迹的幅　

［Ｊ　＋　

（１＂３／ｒ４）ｄｉａｇ（ｅ　）］　（ｒ２／ｒ１）　一　

（３８）　口（１＂２／ｒＩ）（ｋ１　＋ｋ２　ｓｉｇｎ（Ｓ））一ｓ　

控制器１的仿真参数如表２所示。　

表２　ＮＦＴ—Ｓ—ＲＢＦ仿真参数　

Ｔａｂ．２　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ＮＦＴ—Ｓ—ＲＢＦ　

参数　数值　参数　数值　

ｌ

／ｒ２　１１／９　ｋ２　ｄｉａｇ（０．１，０．２，０．０５）　

３

／ｒ４　５／３　Ｆｗ　ｄｉａｇ（１，１，１）　

ｄｉａｇ（１，１，１）　Ｔ／　ｄｉａｇ（０．１，０．１，０．１）　

ｐ　ｄｉａｇ（８０，８０，２００）　０　（３，４，２）　

ｋｌ　ｄｉａｇ（７，５，６）　

控制器２：相比控制器１，不再引入ＲＢＦ神经网　

络估计系统未知非线性动力学，记为ＮＦＴ—Ｓ，控制　

律为　

＝一

［Ｊ　＋　

（Ｆ３／ｒ　）ｄｉａｇ（ｅ　）］卢（ｒ：／ｒ，）　。一　

（ｉ＂２／ｒ。）（ｋ，Ｓ＋ｋ　ｓｉｇｎ（Ｓ））　（３９）　

控制器２的仿真参数如表３所示。　

表３　ＮＦＴ—Ｓ仿真参数　

Ｔａｂ．３　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ＮＦＴ—Ｓ　

参数　数值　参数　数值　

１／ｒ２　１１／９　ｄｉａｇ（８０，５０，５０）　

ｒ３／ｒ４　５／３　ｋｌ　ｄｉａｇ（５，４，４）　

口ｄｉａｇ（１，１，１）　ｋ２　ｄｉａｇ（０．１，０．２，０．１）　

控制器３：相比控制器２，采用线性滑模面，记为　

ＳＭＣ—ｓ，该控制器的滑模面和控制律分别为　

Ｓ＝　＋ｆｉｅ　（４０）　

３＝一ｋｌＳ—ｋ２　ｓｉｇｎ（Ｓ）　（４１）　

控制器３的仿真参数如表４所示。　

表４　ＳＭＣ—Ｓ仿真参数　

Ｔａｂ．４　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ＳＭＣ—Ｓ　

机械臂３个关节的期望轨迹分别为　

，

ｑｄ１＝（２７／３）ｓｉｎ（２ｔ）　

｛ｑｄ２：（２７／３）ｓｉｎ（２ｔ）＋，ｒｒ／２　（４２）　

【ｑｄ３＝（５＂ｒｒ／１８）ｓｉｎ（２ｔ）　

被控对象的初始状态为：（ｑ　，ｇ：，ｑ　，臼　，　，由，）＝　

（２－ｒｒ／３，７竹／６，５　／ｌ８，０，０，０）。　

ＲＢＦ神经网络隐含层的节点数Ｌ＝７。　

为验证所提控制算法的抗扰动性能，分别在３个　

值为２ｖ／３，第３个关节的幅值为５，ｒｒ／１８。图５为３个　

关节的轨迹跟踪误差曲线。图６为各个关节的控制　

输出力矩。由图４和图５可以看出，４种控制器最　

终都能实现轨迹跟踪，但每个控制器的收敛速度、鲁　

棒性等又各有不同。　

时间／ｓ　

图２外部扰动　

Ｆｉｇ．２　Ｅｘｔｅｒｎａｌ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　

：　

：　

器　

￣￣ｌＮ／ｓ　

图３不确定项估计　

Ｆｉｇ．３　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　

对比图４、５中的ＮＦＴ—Ｓ与ＳＭＣ—Ｓ，两者的主　

要区别是采用的滑模面不同，ＮＦＴ—Ｓ控制器采用非　

奇异快速终端滑模面，ＳＭＣ—Ｓ采用线性滑模面。　

由图４可以看出，对于在１、２、３　Ｓ时刻施加的外部扰　

动，ＳＭＣ—Ｓ控制器对扰动更为敏感。由图５可看　

出，对于ＳＭＣ—Ｓ控制器，外部扰动使３个关节产生　

的跟踪误差的峰值分别为１．８、０．４、０．２　ｒａｄ，而对于　

ＮＦＴ—Ｓ控制器，扰动产生的误差均在０．１　ｒａｄ以内，　

误差峰值分别降低了９４％、７５％和５０％。由图５　

可以看出，ＳＭＣ—Ｓ控制器的调整时间约为２　Ｓ，而　

ＮＦＴ—Ｓ控制器的调整时间为１　Ｓ，相比前者降低了　

５０％。以上分析表明，非奇异快速终端滑模控制　

方法提高了滑模运动阶段的收敛速度，增强系统　

鲁棒性。　

第２期　吴爱国等：机械臂神经网络非奇异快速终端滑模控制　４０１　

０　０　０．５　１１０　１．５　２．Ｏ　２．５　３．Ｏ　３．５　４．０　４．５　５．０　

时间／ｓ　

时间，自　时间／ｓ　

（ａ）关节１　（ｂ）关节２　（ｃ）关节３　

图４关节轨迹跟踪曲线（仿真）　

Ｆｉｇ．４　Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ￣ｌｌＹＶｅ￥ｏｆ　ｊｏｉｎｔｓ　

Ｏ　

时问，目　时间／ｓ　

（ａ）关节１　（ｂ）关节２　

图５关节跟踪误差曲线（仿真）　

Ｆｉｇ．５　Ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｅｒｒｏｒ￣ＵｌＷｅＳ　ｏｆ　ｊｏｉｎｔｓ　

５０　

言　

言　

邑０　

０　－５ｏ　

．１　摘亩姑　

时间『日　时间／ｓ　

冒　

杰　

时间／ｓ　时间／ｓ　时间，ｇ　

一二　　＿一　Ｌ－ｆ吉　　

（ａ）关节１　

（ｂ）关节２　

（ｃ）关节３　

图６关节控制力矩（仿真）　

Ｆｉｇ．６　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｏｒｑｕｅｓ　ｏｆ　ｊｏｉｎｔｓ　

对比控制器１与控制器２，即图４～６中的　

控制器的切换控制项引入终端吸引子代替符号函　

ＮＦＴ—Ｓ—ＲＢＦ与ＮＦＴ—Ｓ，ＮＦＴ—Ｓ—ＲＢＦ控制器利用　

数，使控制力矩输出连续。由图４和图５中可以看　

ＲＢＦ神经网络对系统未知非线性函数进行实时估　

出，ＮＦＴ—Ｔ～ＲＢＦ控制器的调整时间均在０．３　Ｓ以　

计和补偿。由图４和图５可以看出，ＮＦＴ—ｓ—ＲＢＦ　

内，降低了系统响应时间，并且进一步提高系统的抗　

控制器的抗扰动性能和系统收敛速度均略优于　扰动性能。因此切换控制项引人终端吸引子能够提　

ＮＦＴ—Ｓ控制器。由图６可以看出，ＮＦＴ—ｓ控制器　

高滑模趋近速度，增强鲁棒性。　

的控制力矩输出产生了剧烈的抖振，这是由于切换　仿真结果表明，本文所提出的基于径向基神经　

控制项中的符号函数ｋ　ｓｉｇｎ（　）造成的，而ＮＦＴ—Ｓ—　网络的非奇异快速终端滑模控制方法能够有效的提　

ＲＢＦ控制器的输出力矩则更为平滑。以上分析表　

高系统控制性能，加快收敛速度，增强鲁棒性，抑制　

明，引入ＲＢＦ神经网络估计系统不确定项能够有效　

系统抖振。　

地削弱系统抖振。　

对比本文所提控制器与控制器１，即图４、５中　

６　实验　

的ＮＦＴ—Ｔ—ＲＢＦ与ＮＦＴ—Ｓ—ＲＢＦ，ＮＦＴ—Ｔ—ＲＢＦ　

为了验证本文所提的控制算法在实际应用中的　

４０２　农业机械学报　

控制性能，在Ｄｅｎｓｏ　６一ＤＯＦ机械臂的前３个关节上　

控制越为　

（ｔ．）＝～　（ｔ　）　（４５）　

进行轨迹跟踪实验，其余关节锁死，该实验平台是　

Ｑｕａｎｓｅｒ公司开发的Ｄｅｎｓｏ　６—１）ＯＦ机械臂控制系　

女Ｉ１果机械臂控制系统是渐进稳定的，则满足　

．　

统，如图７所示。其硬件系统主要包括Ｄｅｎｓｏ　ＶＰ一　

６２４２Ｇ机械臂，伺服控制器，控制汁算机。软件系统　

为Ｑｕａｎｓｅｒ公司开发的能完全兼容Ｍａｄａｂ的实时控　

制软件Ｑｕａ，　用户可以在Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下调整内部　

控制；｝ｉ｛也可以独　没计控制器，通过该软件自动生　

（ｆｆＩ）ｌ＞　（ｔ。）Ｉ　（ｔ。＞ｔ　，）　

（４６）　

这将会导致在ｔ．时刻作用于机械臂的控制量　

的绝对值偏大，偏差量为　

Ａ　＝Ｉｆ　（ｔ。）ｌ—Ｉ　ｒ　（ｔ，）Ｉ：卢［Ｉ　（ｔ　）ｌ—Ｉ　Ｏ（ｔ，）Ｉ］　

（４７）　

成可执行文件。系统控制过程：编码器测量６个关　

电动机的角度位置，通过专用电缆传送到伺服控　

制器的数据采集模块，再通过以太网传输到汁算机，　

通过Ｊ　位机控制器计算输出控制力矩，经数据采集　

模块送到伺服驱动器，驱动机械臂关节电动机运动，　

完成机械臂控制任务。　

炎｛ｔ４　机械臂本体　

偏差量△　增大将会导致系统状态在滑模面附　

近抖振，由式（４７）叮知，卢与△　。成正比，但　与提　

高系统收敛速度和稳态精度也成正比，使得减小偏　

差量与提高系统性能相悖，为了减小每个采样时刻　

的偏差量，削弱抖振，在实验中将式（Ｉ２）修改为　

：

．，

一

［，　＋　‘（ｒ３／ｒ４）ｄｉａｇ（ｅ。　一‘）］·　

ｐ（ｒ２／ｒ１）　。。”　（４８）　

囵鞭一　

其中　

参数　

Ｉ

＝ｄｉａｇ（　，　…，　）（　＜卢　）　

实验采用式（１７）控制律记为ＮＦＴ—Ｔ～ＲＢＦ，　

式（１８）、（１９）自适应律，实验参数如表６所示。　

表６　ＮＦＴ—Ｔ—ＲＢＦ实验参数　

Ｔａｂ．６　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ＮＦＴ—Ｔ—ＲＢＦ　

数髓　

ｔ１／９　

５／３　

参数　

Ａ１　

Ａ２　

数值　

ｄｉａｇ（５，５．５）　

ｄｉａｇ（１．Ｉ．１）　

／ｒ　

／ｒ４　

表５关键运行参数　

Ｔａｂ．５　Ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　

７

／ｒ＾　

／ｒｓ　

５／３　

３／５　

Ａ３　ｄｉａｇ（５．５．５）　

ｄｉａｇ（１．１．１）　

Ｑｔ＂ｄｉａｇ（５０．３０，５０）　

ｄｉａｇ（５０，３０．５０）　

Ｔ／　

．‘，【　１

ｄｉａｇ（０．１，０．１，０．１）　

（１，１，１）　

为对比验证本艾所提控制方法的有效性，将实　

验结果与ＷＡＮ等　所提出的基于扩张状态观测器　

该实验是依据本文所提的控制算法以及仿真研　

究，独　设计控制器，实现机械臂轨迹跟踪控制　由　

于实际系统中存在信号传输延时问题，该系统延时　

的滑模控制方法（ＰＤ—ＥＳＯ—ＳＭＣ）进行对比。ＰＤ—　

ＥＳＯ—ＳＭＣ控制方法采用扩张状态观测器对系统不　

确定项进行实时的估计和补偿；滑模面采用线性滑　

模面，系统收敛速度慢，稳态精度低；切换控制引入　

ｓａｌ函数，但该函数只能在滑模函数小于１时加快趋　

近速度，不能实现全局快速趋近。　

为６个采样时刻，ｆＨ在仿真中是不存在这种问题的，　

因此需要考虑系统延时对控制性能的影响，分析控　

制律式（１７）可知，若滑模面的参数确定，其中等效　

控制　．　则为不可控的量。定义　

ＰＤ—ＥＳＯ—ＳＭＣ方法所采用的滑模面和控制律　

分别为　

Ｓ＝　＋ｋ　ｅ　

ｆ＝　：Ｓ＋ｋ３ｄｉａｇ（１Ｓ　Ｉ　）ｓｉｇｎ（ｓ）　

彳．．．。＝一　［，　＋　’（ｒ３／ｒ４）ｄｉａｇ（ｅ　“　一　）］·　

（ｒ，／ｒ　）　／ｒ２＝一　（４３）　

（４９）　

（５０）　

式中　——关于ｅ和　的函数　

设某一次采样时刻为ｆ　时刻，则该时刻所需要　

的等效控制艟为　

ｒ．．．，（，。）＝一卢Ｏ（ｔ。）　（４４）　

ＰＤ—ＥＳＯ—ＳＭＣ方法的实验参数如表７所示。　

３个关节的期望轨迹分别为　

，

ｑｌ｛１＝（１Ｔ／ｌ８）ｓｉｎｔ　

然而由于传输延时的影响，控制量　（ｔ。）将在　

，，时刻作用于机械臂，但，，时刻机械臂真正需要的　

？ｑｄ２＝（１Ｔ／Ｉ８）ｓｉｎｔ　

【ｑ【Ｉ１ｌ＝（７ｒ／ｌ８）ｓｉｎｔ一竹／２　

（５１）　

第２期　吴爱国等：机械臂神经网络非奇异快速终端滑模控制　

表７　ＰＤ～ＥＳＯ—ＳＭＣ实验参数　

关节的轨迹跟踪任务。由图８可以看出，本文所提　

的控制方法比ＰＤ—ＥＳＯ—ＳＭＣ方法具有更快的收　

敛速度。由图９可以看出，ＰＤ—ＥＳＯ—ＳＭＣ控制方　

法的误差稳态精度在０．０２　ｔａｄ左右，而ＮＦＴ—　

Ｔ—ＲＢＦ控制方法的稳态精度在０．００５　ｒａｄ左右，显　

Ｔａｂ．７　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ＰＤ—ＥＳＯ—ＳＭＣ　

参数　

ｋ１　

ｋ２　

数值　

ｄｉａｇ（１５，１５，１２）　

ｄｉａｇ（１０，１０，７）　

参数　

ｋ３　

ｋ４　

数值　

ｄｉａｇ（１５，２２，１０）　

０．７　

图８为关节轨迹跟踪曲线。图９为关节轨迹跟　

踪误差曲线。图１０为各个关节的控制输出力矩。　

著地提高了系统跟踪精度。由图１０可以看出，输出　

控制量有轻微的抖振，但是在允许的范围之内。实　

验结果表明，本文所提控制方法在实际应用中能够　

图１１表示机械臂启动的初始化时间为２．８５　Ｓ，在初　

始化完成以后采用用户独立设计的控制器完成各个　提高系统收敛速度和跟踪精度。　

一

１　

１　

１　

ｌ　

蔬，　，‘一、＼　

…　

一

—

—

一

一

一

ｌ　

１　

１　

１　

—

－

时间／ｓ　

（ａ）关节１　

时问，８　

（ｂ）关节２　

时间／ｓ　

（ｃ）关节３　

图８关节轨迹跟踪曲线（实验）　

Ｆｉｇ．８　Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｊｏｉｎｔｓ　

ｎ　ｎ　ｍ　ｍ气；　

时间／ｓ　

时间，Ｂ　

（ｃ）关节３　

（ｂ）关节２　

图９关节跟踪误差曲线（实验）　

Ｆｉｇ．９　Ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｅｒｒｏｒ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｊｏｉｎｔｓ　

时间，粤　

（ａ）关节１　

时间／ｓ　

（ｂ）关节２　

时间／ｓ　

（ｃ）关节３　

图ｌ０关节控制力矩（实验）　

Ｆｉｇ．１０　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｏｒｑｕｅｓ　ｏｆ　ｊｏｉｎｔｓ　

为衡量整个控制系统的平均跟踪精度，引入均　

方差的指标　比较两者的控制性能，即　

则系统均方差指标如表８所示。　

由表８可以看出，ＮＦＴ—Ｔ—ＲＢＦ控制方法在３　

个关节的均方差比ＰＤ—ＥＳＯ—ＳＭＣ的均方差分别　

：

［ｅ］＝　

（５２）　

降低了５１．２％、４１．０％和７０．３％，表明本文所提的　

控制方法能够有效提高跟踪精度。　

式中　Ⅳ，——系统初始化完成以后的总采样数　

４０４　农业机械学报　２　０　１　８匀三　

统存在收敛速度慢、跟踪精度低的问题，分析比较　

ＮＦＴＳＭ和线性滑模的收敛性能，并结合ＲＢＦＮＮ对　

碉　

ｌ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　

Ｏ　９　８　７　６　５　４　３　２　ｌ　

系统未知非线性函数进行实时估计和补偿，实现无　

模型控制，以及切换控制项引入快速连续终端吸引　

子，提出了一种基于ＲＢＦ神经网络的非奇异快速终　

端滑模控制方法，并证明了系统全局渐进稳定性和　

ｔ　１　ｌ　，　　１ｌ　Ｉ＼　

０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　

有限时间收敛特性。　

时间，ｓ　

（２）仿真结果表明，相比线性滑模，ＮＦＴＳＭ使滑　

模运动阶段收敛速度提升约５０％，３个关节的扰动　

误差峰值分别降低了９４％、７５％和５０％，增强了系　

图ｌ１　系统初始化时间　

Ｆｉｇ．１　１　Ｓｙｓｔｅｍ　ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ　

表８均方差　

Ｔａｂ．８　Ｍｅａｎ　ｓｑｕａｒｅ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｒａｄ　

统鲁棒性。ＲＢＦＮＮ补偿控制器在增强系统控制性　

能的同时有效地降低了系统抖振，使控制量输出更　

平滑。快速连续终端吸引子缩短了滑模趋近阶段的　

时间，进一步提高系统的抗扰动性能。　

（３）实验结果表明，相比ＰＤ—ＥＳＯ—ＳＭＣ控制　

７　结论　

（１）针对具有不确定性和外部扰动的机械臂系　

方法，本文控制方法的均方差分别降低了５１．２％、　

４１．０％和７０．３％，有效地提高了系统跟踪精度。　

参　考　文　献　

１　ＺＨＡＯ　Ｊ　Ｂ，ＷＡＮＧ　Ｘ　Ｙ，ＺＨＡＮＧ　Ｇ　Ｘ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅｍｂｒａｎｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ　ｆｏｒ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｏｆ　

ｎｏｎｈｏｌｏｎｏｍｉｃ　ｗｈｅｅｌｅｄ　ｍｏｂｉｌｅ　ｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｉｄｅｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１５，２３（１）：１５—３０．　

２　ＢＯＵＡＫＲＩＦ　Ｆ，ＺＡＳＡＤＺＩＮＳＫＩ　Ｍ．Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｐｅｒｔｕｒｂｅｄ　ｒｏｂｏｔ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｕｓｉｎｇ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．　

Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＡｄｖａｎｃｅｄ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１６，８７：２０１３—２０２２．　

３　ＨＵＡＮＧ　Ｄ　Ｗ，ＺＨＡＩ　Ｊ　Ｙ，ＡＩ　Ｗ　Ｑ，ｅｔ　ａ１．Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ—ｂａｓｅｄ　ｒｏｂｕｓｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｏｆ　ｗｈｅｅｌｅｄ　ｍｏｂｉｌｅ　

ｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃ０　ｐｕｔｉｎｇ，２０１６，１９８：７４—７９．　

４　ＣＵＯＮＧ　Ｐ　Ｖ，ＷＡＮＧ　Ｙ　Ｎ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｗｉｔｈ　ｒｏｂｕｓｔ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒ　ｆｏｒ　ｒｏｂｏｔ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．　

Ｎｅｕｒａｌ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１６，２７（２）：５２５—５３６．　

５　ＣＡＭＢＥＲＡ　Ｊ　Ｃ．ＦＥＬＩＵ—ＢＡＴＬＬＥ　Ｖ．Ｉｎｐｕｔ—ｓｔａｔｅ　ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ａ　ｓｉｎｇｌｅ—ｌｉｎｋ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｒｏｂｏｔ　ａｒｍ　ｍｏｖｉｎｇ　ｕｎｄｅｒ　

ｇｒａｖｉｔｙ　ａｎｄ　ｊｏｉｎｔ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ＆Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１７，８８：２４—３６．　

６　ＦＡＴＥＨ　Ｍ　Ｍ，ＡＺＡＲＧＯＳＨＡＳＢ　Ｓ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｏｆ　ｒｏｂｏｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　

Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２０１４，７８（３）：２１９５—２２０４．　

７　ＭＡＮ　Ｚ　Ｈ，ＰＡＰＬＩＮＳＫＩ　Ａ　Ｐ，ＷＵ　Ｈ　Ｒ．Ａ　ｒｏｂｕｓｔ　ＭＩＭＯ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｃｈｅｍｅ　ｆｏｒ　ｒｉｇｉｄ　ｒｏｂｏｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ『Ｊ］．　

ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９４，３９（１２）：２４６４—２４６９．　

８　ＦＥＮＧ　Ｙ，Ｙｕ　Ｘ　Ｈ，ＭＡＮ　Ｚ　Ｈ．Ｎｏｎ—ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｒｉｇｉｄ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，２００２，　

３８（１２）：２１５９—２１６７．　

９李升波，李克强，王建强，等．非奇异快速的终端滑模控制方法［Ｊ］．信息与控制，２００９，３８（１）：１—８．　

ＬＩ　Ｓ　Ｂ，ＬＩ　Ｋ　Ｑ，ＷＡＮＧ　Ｊ　Ｑ，ｅｔ　ａ１．Ｎｏｎｓｉｎｇｕｌａｒ　ａｎｄ　ｆａｓｔ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，　

２００９，３８（１）：１—８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

１　０　ＸＩＡＯ　Ｂ，ＹＩＮ　Ｓ，ＫＡＹＮＡＫ　Ｏ．Ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｒｏｂｏｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｗｉｔｈ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｒ¨．ＩＥＥＥ　

Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０　１　６，６３（１　０）：６４３９—６４４９．　

１　１　ＫＵＭＡＲ　Ｎ，ＰＡＮＷＡＲ　Ｖ，ＢＯＲＭ　Ｊ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｅｎｈａｎｃｉｎｇ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｆｏｒ　ｒｏｂｏｔ　

ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｕｓｉｎｇ　ＲＢＦＮＮ　ａｎｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｂｏｕｎｄ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２０１４，２３１：３２０—３２８．　

１　２　Ｙｕ　Ｌ，ＦＥＩ　Ｓ，ＨＵＡＮＧ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｒｏｂｏｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＲＢＦ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｃｉｒｃｕｉｔｓ，　

Ｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１４，３３（４）：１１１９—１１３３．　

１３　ＴＲＡＮ　Ｍ　Ｄ，ＫＡＮＧ　Ｈ　Ｊ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｒｏｂｏｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｌｏｃａｌ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　

ａ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｌ　Ｊ　Ｊ．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２Ｏ１７，２２８：２３１—２４０．　

１４　ＰＨＡＭ　Ｃ　Ｖ，ＷＡＮＧ　Ｙ　Ｎ．Ｒｏｂｕｓｔ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｆｏｒ　ｃｌｅａｎｉｎｇ　ａｎｄ　

ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｒｏｂｏｔ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ＆Ｒｏｂｏｔｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１５，７９（１）：１０１—１１４．　

１５　ＧＵＯ　Ｓ　Ｐ，ＬＩ　Ｄ　Ｘ，ＭＥＮＧ　Ｙ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｔａｓｋ　ｓｐａｃｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｆｒｅｅ—ｆｌｏａｔｉｎｇ　ｓｐａｃｅ　ｒｏｂｏｔｓ　ｕｓｉｎｇ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ＲＢＦ—ＮＴＳＭ　

［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｃｈｉｎａ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１４，５７（４）：８２８—８３７．　

（下转第２４０页）　

２４Ｏ　

２０１２，４３（６）：７１７—７２５．　

农业机械学报　２　０　１　８焦　

ＰＡＮ　Ｄｅｎｇ，ＲＥＮ　Ｌｉ，ＬＩＵ　Ｙｕ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ　ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ　ｒｅｇｉｍｅ　ｉｎ　Ｈｅｉｌｏｎｇ—ｇａｎｇ　ａｎｄ　

Ｙｕｎｄｏｎｇ　ｐｌａｉｎ　Ｉ．ｍｏｄｅｌ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０　１　２，４３（６）：７　１　７—７２５．（ｉｎ　

Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

１Ｏ王斌，王贵作，黄金柏，等．栅格分布式水文模型在高寒区日流量模拟中的应用［Ｊ］．水力发电学报，２０１３，３２（６）：３６—４２．　

ＷＡＮＧ　Ｂｉｎ，ＷＡＮＧ　Ｇｕｉｚｕｏ，ＨＵＡＮＧ　Ｊｉｎｂａｉ，ｅｔ　ａ１．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｒｉｄ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｄａｉｌｙ　

ｒｕｎｏｆｆ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｈｉｇｈ—ｃｏｌｄ　ｒｅｇｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３，３２（６）：３６—４２．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

１１戚颖．三江平原典型流域土地覆被变化对水资源的影响研究［Ｄ］．哈尔滨：东北林业大学，２０１５．　

ＱＩ　Ｙｉｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｌａｎｄ　ｃｏｖｅｒ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｂａｓｉｎ　ｉｎ　Ｓａｎｊｉａｎｇ　ｐｌａｉｎ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ　Ｆｏｒｅｓｔｒｙ　

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１５．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

１２　白雪峰，王斌，戚颖．土地覆被变化对径流量影响的ＧＳＡＣ模型分析［Ｊ／ＯＬ］．农业机械学报，２０１７，４８（７）：２５７—２６４．　

ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊ—ｃｓａｍ．ｏｒｇ／ｊｃｓａｍ／ｃｈ／ｒｅａｄｅｒ／ｖｉｅｗ—ａｂｓｔｒａｃｔ．ａｓｐｘ？ｆｌａｇ　１＆ｆｉｌｅ—ｎｏ＝２０１７０７３２＆ｊｏｕｍ　—ｉｄ＝ｊｃｓａｍ．ＤＯＩ：１０．６０４１／　

ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—１２９８．２０１７．０７．０３２．　

ＢＡＩ　Ｘｕｅｆｅｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｂｉｎ，ＱＩ　Ｙｉｎｇ．Ｉｍｐａｃｔｓ　ｏｆ　ｌａｎｄ　ｃｏｖｅｒ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｎ　ｒｕｎｏｆｆ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｒｉｄ—ｂａｓｅｄ　Ｓａｃｒａｍｅｎｔｏ　ｍｏｄｅｌ［Ｊ／ＯＬ］．　

Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｆｏｒ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１７，４８（７）：２５７—２６４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

１３　ＨＡＲＧＲＥＡＶＥＳ　Ｇ　Ｈ，ＳＡＭＡＮＩ　Ｚ　Ａ．Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｃｒｏｐ　ｅｖａｐ０ｔｒａｎｓｐｉｒａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｉｎ　

Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ，１９８５，１（２）：９６—９９．　

１４　ＺＨＯＵ　Ｍ，ＩＳＨＩＤＡＩＲＡ　Ｈ，ＨＡＰＵＡＲＡＣＨＣＨＩ　Ｈ　Ｐ，ｅｔ　ａ１．Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｅｖａｐ０ｔｒａｎｓｐｉｒａｔｉ０ｎ　ｕｓｉｎｇ　Ｓｈｕｔｔｌｅｗｏｒｔｈ—Ｗａｌｌａｃｅ　

ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ＮＯＡＡ—ＡＶＨＲＲ　ＮＤＶＩ　ｄａｔａ　ｔｏ　ｆｅｅｄ　ａ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｖｅｒ　ｔｈｅ　Ｍｅｋｏｎｇ　Ｒｉｖｅｒ　ｂａｓｉｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　

Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，２００６，３２７：１５１—１７３．　

１　５　ＲＯＤＥＬＬ　Ｍ，ＨＯＵＳＥＲ　Ｐ　Ｒ，ＪＡＭＢＯＲ　Ｕ　Ｅ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｇｌｏｂａｌ　ｌａｎｄ　ｄａｔａ　ａｓｓｉｍｉｌａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｂｕｌｌｅｔｉｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｍｅｒｉｃａｎ　

Ｍｅｔｅｏｒｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００４，８５（３）：３８ｌ一３９４．　

１６王斌，丁星臣，黄金柏，等．基于ＨＷＳＤ的ＧＳＡＣ模型网格化产流参数估计与校正［Ｊ／ＯＬ］．农业机械学报，２０１７，　

４８（９）：２５０—２５６，２４９．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊ—ｃｓａｍ．ｏｒｇ／ｊｃｓａｍ／ｅｈ／ｒｅａｄｅｒ／ｖｉｅｗ—ａｂｓｔｒａｃｔ．ａｓｐｘ？ｆｌａｇ＝１＆ｆｉｌｅ—ｎｏ＝２０１７０９３１＆ｊｏｕｒｎａｌ—　

ｉｄ＝ｊｃｓａｍ．ＤＯＩ：１０．６０４１／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１２９８．２０１７．０９．０３１．　

ＷＡＮＧ　Ｂｉｎ，ＤＩＮＧ　Ｘｉｎｇｃｈｅｎ，ＨＵＡＮＧ　Ｊｉｎｂａｉ，ｅｔ　ａ１．Ｇｒｉｄ　ｒｕｎｏｆｆ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　ｏｆ　ＧＳＡＣ　ｍｏｄｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　

ＨＷＳＤ［Ｊ／ＯＬ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｒｆ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１７，４８（９）：２５０—２５６，２４９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

１　７　ＭＯ　Ｘｉｎｇｇｕｏ，ＬＩＵ　Ｓｕｘｉａ，ＬＩＮ　Ｚｈｏｎｇｈｕｉ，ｅｔ　ａ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ　ｔｅｍｐｏｒａｌ　ａｎｄ　ｓｐａｔｉａｌ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｖａｐｏｔｒａｎｓｐｉｒａｔｉｏｎ　ｏｖｅｒ　ｔｈｅ　Ｌｕｓｈｉ　

ｂａｓｉｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，２００４，２８５：１２５—１４２．　

１　８　ＢＯＲＭＡＮＮ　Ｋ　Ｊ．ＥＶＡＮＳ　Ｊ　Ｐ，ＭＣＣＡＢＥ　Ｍ　Ｆ．Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｉｎｇ　ｓｎｏｗｍｅｈ　ｉｎ　ａ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ－ｉｎｄｅｘ　ｍｏｄｅｌ　ｕｓｉｎｇ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｓｎｏｗ　ｄｅｎｓｉｔｉｅｓ　

『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ，２０１４，５１７：６５２—６６７．　

１９　ＰＥＮＥＶ　Ｋ．ＬＩＴＴＬＥＦＡＩＲ　Ｇ．Ｆｒｅｅ　ｓｅａｒｃｈ—ａ　ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ『Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００５，１７２（１—２）：１７３—１９３．　

２０　王斌，黄金柏，宫兴龙，等．Ｆｒｅｅ　Ｓｅａｒｃｈ算法率定的Ｓａｃｒａｍｅｎｔｏ模型在东北寒旱区的应用［Ｊ／ＯＬ］．农业机械学报，２０１６，　

４７（６）：１７１—１７７．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊ－ｃｓａｍ．０ｒｇ／ｊｃｓａｍ／ｃｈ／ｒｅａｄｅｒ／ｖｉｅｗ—ａｂｓｔｒａｃｔ．ａｓｐｘ？ｆｌａｇ＝１＆ｆｉｌｅ—ｎｏ＝２０１６０６２２＆ｊｏｕｒｎａｌ—ｉｄ＝　

ｊｃｓａｍ．ＤＯＩ：１０．６０４１／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—１２９８．２０１６．０６．０２２．　

ＷＡＮＧ　Ｂｉｎ，ＨＵＡＮＧ　Ｊｉｎｂａｉ，ＧＯＮＧ　Ｘｉｎｇｌｏｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓａｃｒａｍｅｎｔｏ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｌｉｂｒａｔｅｄ　ｂｙ　Ｆｒｅｅ　Ｓｅａｒｃｈ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　ｃｏｌｄ　

ａｎｄ　ａｒｉｄ　ｒｅｇｉｏｎ　ｏｆＮｏｒｔｈｅａｓｔ　Ｃｈｉｎａ［Ｊ／ＯＬ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｆｏｒ　Ａｇｒｉｅｕｈｕｒａｌ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１６，４７（６）：１７１—　

１７７．ｆ　ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　

（上接第４０４页）　

１　６　ＷＡＮＧ　Ｙ　Ｙ．ＧＵ　Ｌ　Ｙ，ＸＵ　Ｙ　Ｈ．ｅｔ　ａ１．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｒｏｂｏｔ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｗｉｔｈ　ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ—ｏｒｄｅｒ　

ｎｏｎｓｉｎｇｕｌａｒ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１６，６３（１０）：６１９４—６２０４．　

１７　ＹＵ　Ｓ　Ｈ，ＹＵ　Ｘ　Ｈ，ＳＨＩＲＩＮＺＡＤＥＨ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｉｎｆｉｎｉｔｅ　ｔｉｍｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ’ｒｏｂｏｔｉｃ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ　ｗｉｔｈ　ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　

　ｌＪ．Ａｕｔｏｍａｔｉｅａ，２００５，４１（１１）：１９５７—１９６４．　

１８霍伟．机器人动力学与控制［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００５．　

１９　ＷＡＮ　Ｋ　Ｇ，ｗｕ　Ａ　Ｇ，ＬＩＵ　Ｈ　Ｔ，ｅｔ　ａ１．Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｏｆ　３－ＤＯＦ　ｓｐａｔｉａｌ　ｒｏｂｏｔ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ［Ｃ］∥２０１６　１２ｔｈ　Ｗｏｒｌｄ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　

Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ，２０　１　６：３２５９—３２６４．　

２０　丁力，马瑞，单文桃，等．小型无人直升机航向线性自抗扰控制［Ｊ／ＯＬ］．农业机械学报，２【）ｌ７，４８（５）：２２—２７．ｈｔｔｐ：／／　

ｗｗｗ．ｊ—ｃｓａｍ．ｏｒｇ／ｊｃｓａｍ／ｃｈ／ｒｅａｄｅｒ／ｖｉｅｗ—ａｂｓｔｒａｃｔ．ａｓｐｘ？ｆｉｌｅ—ｎｏ＝２０１７０５０２＆ｔ］ａｇ：１．ＤＯＩ：１０．６０４１／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１２９８．２０１７．　

０５．００２　

ＤＩＮＧ　Ｌ，ＭＡ　Ｒ．ＳＨＡＮ　Ｗ　Ｔ，ｅｔ　ａ１．Ｌｉｎｅａｒ　ａｃｔｉｖｅ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ　ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆ（）　ｙａｗ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｏｆ　ｓｍａｌｌ—ｓｃａｌｅ　ｕｎｍａｎｎｅｄ　

ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ［Ｊ／ＯＬ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆｔｈｅ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｆｏｒ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ，２０１７，４８（５）：２２—２７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）