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2024年4月22日发(作者：shell退出命令)
ＭＡＴＬＡＢ
学习笔记
一.符号计算
1. MATＬＡＢ符号计算的基本用途及意义
定义：用一系列恒等式，数学定理，通过演绎和推理，力求获得精准的
解析结果。
通俗理解：1) ｍａｔｌａｂ符号计算就是为了解决离散化数值计算
所产生的精度误差问题，用符号计算可以产生精准符号数字，或１６位，３２位
精度的近似符号数字。例如解决以下一类问题：
其中3^(1/2)/2是由数学推理等解析出的精确的符号数字，而0.866
则是由离散化数值计算得出近似的双精度浮点数。
2),利用符号计算可以进行对数学公式及某些代数方程的求解。
【例】用符号计算验证三角等式
sin
1
cos
2
cos
1
sin
2
sin(
1
2
)
。
syms fai1 fai2
y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2))
y =
sin(fai1-fai2)
2. 符号计算基本命令
Sym(Num)
syms a b c
symvar(expresstion) 列出表达式所有的符号变量
symvar(expression ,n)
列出表达式中n个认定的自由变量
3. 对符号变量的限定性假设
assume（expr, set） set : ‘integer’整数集
‘rational’ 有理数集 ‘real’实数集
a=sym(‘a’,res)
syms a res res 可以为‘positive’’real’
clear x 清除内存中变量
syms x clear
撤销MuPAD内存中对变量x的任何假设
显示符号变量的限定性假设
重启MupPAD引擎，清空MuPAD内存中的所有内容
assumptions(x)
reset（symengine）
4. 符号矩阵的相关命令
clear all
A=sym('a%d%d',[3,3]) %创建带下标的符号矩阵
DA=det(A) %求行列式
IA=inv(A) %求逆矩阵
SIA=subexpr(IA,'w') %采用“子表达式置换”简化
expm(A)
diag(A)
rank(A)
%矩阵指数
%根据向量构成对角阵，或取对角元
%矩阵的秩
%矩阵的维度
%矩阵的下三角式
%矩阵的上三角式
ndims(A)
tril(A)
triu(A)
5. 极限，导数和积分的符号计算
limit(f ,x, a, ‘right’)
limit(f, x, a , ‘left’)
dfdxn=diff(f, x , n)
int(f , x , a, b )
%求右极限
%求左极限
%求n阶导数
%求定积分
6. 符号计算的可视化
ezplot 用于符号函数画二维图形的简洁命令
ezplot3 画三维图形的简洁命令
vpa(x,n)
【例】
根据符号表达式 x 显示n 位有效数字的数值型结果
二．数组运算及数组化编程
1.数组的创建
x=a: inc :b 线性等距行数组
x=linspace(a, b,n)
x=logspace(a,b,n) 对数等距行数组
magic 产生魔方数组（二维）
eye 产生单位数组（二维）
randn 产生正态分布随机数组
random 生成各种分布随机数组
ones 产生全1数组
zeros 产生全0数组
2.数组操作函数
rot90 数组逆时针旋转90度
repmat 按指定的行列铺放模块数组
reshape 元素总数不变改变行、列
fliplr 左右镜像交换
flipud 上下镜像交换
3.二维数组元素的寻访
（1）按址寻访
A(r , c) 行列坐标寻访
A(r , :) 按行寻访
A(: , c) 按列寻访
A（:） 单序号寻访
（2）按条件寻访
4.数组运算
加 + 减 -
数组乘 .* 数组右除 ./ 数组左除 .
数组幂 .^
5.数组化编程
（1）“标量循环+条件分支”法
（2） 数组混合运算
提示：利用数组创建分段函数，借助meshgrid 创建[X,Y]格点。
三．数值计算
在MATLAB数值计算中，没有专门的求极限和求导命令，但具有求差分的命令：
dx=diff(x) 求差分
FX=gradient(F) 求一元函数梯度
[FX,FY]=gradient(F)
运用数值计算求极限时，应确保经过理论验证，否则不能借助数值法求极限。
sx=sum(X)
沿列方向求和
沿列方向累计求和
采用梯形法沿列方向求y关于x的积分
采用梯形法沿列方向求y关于x的累计积分
求二元函数梯度
scs=cumsum(X)
St=trapz(x,y)
Sct=cumtrapz(x,y)
q=integral(fun,xmin,xmax)
求fun函数在此区间精确积分
四. 数据的和函数的可视化
（1）直角坐标系二维图形
（2）极坐标系二维图形
（3）直方图
（4）三维曲线
（5）三维着色曲面图
五. M文件和函数句柄
创建矩阵时进行空间预配可以提高运行速度。
采用数组化编程可以极大提高运行速度。
1.函数句柄的创建和观察
（1）创建句柄
hm=@magic %为magic函数创建函数句柄
（2）类型判别
class(hm)
isa(hm,’function handle’)
ans=
function_handle
ans=
1
（3）借助functions观察内涵
ff=functions(hm)
ff =
function: 'magic'
type: 'simple'
file: 'F:MATLABtoolboxmatlabelmatmagic.m'
（4）句柄调用方法之一
>> M1=hm(3)
M1 =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
注意：创建函数句柄前，一定要确认原函数在当前视野内，否则创建的句柄是
无效的。
2.例题 .
求级数1+0.2^1+0.2^2+…+0.2^1000000的值
（1）方法一：for循环
（2）方法二：while循环
（3）方法三：数值计算
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