C语言循环语句在二维数组中的应用

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本栏目责任编辑：谢媛媛　・・・・・・开发研究与设计技术・　

Ｃ语言循环语句在二维数组中的应用　

从艳，任益夫。刘喜梅　

（河北农业大学海洋学院，河北秦皇岛０６６００３）　

摘要：根据循环语句遍历数组元素的具体方法，阐述相关的应用技巧．实现数组的各种应用．以指导Ｃ语言学习者对循环语句和数　

组的理解和应用。　

关键词：循环语句：存储格式：二维数组　

中图分类号：ＴＰ３０１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—３０４４（２００７）１３－３０１１１—０２　

，　

ＣＯＮＧ　Ｙａｎ，ＫＥＮ　Ｙｉ—ｆｕ，ＬＩＵ　Ｘｉ～ｍｅｉ　

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃ　Ｌａｎｇｕａｇｅ　Ｃｙｃｌｉｎｇ　Ｓｅｎｔｅｎｃｅ　ｉｎ　Ｔｗｏ　Ｄｅｍｅｎｓｉｏｎ　Ａｒｍｙ　

（Ｏｃｅａｎ　Ｃｏｎｅｇｅ　ｏｆ　Ｈｅｂｅｉ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ　０６６００３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｙｃｈｎｇ　ｓｅｎｔｅｎｃｅ　Ｓ￣ａｖｅｈｎｇ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ａｒｒａｙ，ｖａｒｉｏｕｓ　ｏｆ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｏｆ　ｈｅｍ　ａｒｅ　ｅｌｔａｂｏｒａｔｅｄ　

ＳＯ　ａｓ　ｔｏ　ｉｎｓｔｒｕｃｔ　ｔｈｅ　Ｃ　Ｌａｎｇｕａｇｅ　ｌｅａｒｎｅｒ　ｔｏ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　ａｎｄ　ａｐｐｌｙ　ｔｈｅ　ｃｙｃｌｉｎｇ　ｓｅｎｔｅｎｃｅ　ａｎｄ　ａｒｒａｙ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｃｙｃｌｉｎｇ　Ｓｅｎｔｅｎｃｅ；Ｓｔｏｒａｇｅ　Ｆｏｒｍａｔ；Ｔｗｏ　Ｄｅｍｅｎｓｉｏｎ　Ａｒｒａｙ　

１引言　

数组是一种常见的线性数据结构．在软件工程及其它各个领　

域都有着广泛的应用。对于程序设计语言的初学者来说，数组和　

循环结构程序设计都是重点掌握的内容．这里主要讨论如何利用　

循环语句访问二维数组中的元素。　

２数组的存储结构　

数组是存储于一个连续存储空问中的相同数据类型的数据　

元素的集合，是一种常见的线性数据结构。二维数组在实现存储　

时．主要采用顺序存储方式进行存储．即将二维数组元素按照顺　

序排列在一个连续的存储区域中．根据数组元素的排列顺序可以　

分为按行存放和按列存放两种方式。存储示意图如下：　

ｐｆｉｎｆｆ（“％ｄ”，ａ【　】）；　

ｐｒｉｎｆｆ（“＼Ｉｌ”）；　实现换行　／１１　

程序中，外循环变量由０变化到２可以实现依次访问二维数　

组的３行。由于Ｃ语言中二维数组的下标由０开始．为了和数组　

元素的下标一致，通常情况下循环变量的初始值设置为０，要按照　

行递增的顺序遍历二维数组．循环变量的增量设置为ｌ，循环的终　

值控制二维数组的行数。内循环变量由０变化到３可以实现依次　

访问二维数组的４列。控制的方式同二维数组行的控制方法，由　

此实现二维数组某一行各列的访问。其中内循环体为访问到的每　

个数组元素的具体操作。算法的时间复杂度为Ｏ（ｎ２）。　

４循环语句在压缩存储的数组中的应用　

对于一些特殊数组，可以使用压缩存储。特殊数组指的是数　

组中存在大量的值相同的元素或０元素并且这些元素的分布呈　

现一定的规律，。压缩存储的思想是为多个值相同的元素只分配　

一

个存储空间．对０元素不分配空间。采用压缩存储可以节省大　

（ｂ）按列存储　

在这种情况下，由下标确定元素存储地址非常简单．从下标　

到存储地址的变换可由公式计算得出。变换公式取决于二维数组　

是按行存储还是按列存储。Ｃ语言中二维数组是按行存储的，假　

设每个数据元素占Ｌ个存储单元．则Ｃ语言二维数组中任意一个　

元素ａｉｉ的存储地址可由下列公式计算得出。　

量的存储空间　因为特殊二维数组值相同的元素或０元素分布呈　

现一定的规律，所以在存储时，它的下标和存储地址之间也存在　

着某种转换关系，利用这种关系可以求出二维数组中任意一个元　

素ａ　的存储地址。　

例如：用二维数组表示下三角矩阵　

ａｌ１　０　０…　０　

Ｌｏｇ（ｉ，ｊ）＝ｌｏｅ（１，１）＋（ｎｉ＋ｊ）Ｌ　

３循环语句在二维数组中的应用　

综合分析二维数组的应用得知．访问二维数组中的所有元素　

是应用的基础。由于二维数组的存放及数组元素的下标存在一定　

ａ２１　ａ２２　０…　０　

ａ３１　ａ３２　ａ：３：３…０　

的规律．可以通过双重循环语句运用这种规律实现二维数组中元　

素的遍历。这里数组元素的遍历指的是按照某种线路依次访问数　

组中的每个元素。　

ａｎｌ　ａｎ２　ａｎ３　。”ａｎｎ　

实现方法的主要思想是：利用外循环变量控制数组元素行下　

标的变化，利用内循环变量控制数组元素列下标的变化。利用循　

环体实现每个访问到的数组元素的具体操作。　

例如：要按行输出数组中的所有元素，程序如下：　

ｍａｉｎ０　

｛ｉｎｔ　ａ［３ｌ［４ｌ＝｛｛１，２，３，４ｌ，｛５，６，７，８ｌ，｛９，１０，ｌｌ，１２１１；　

且初始化　／　

因为矩阵中的下三角部分只有ｎ（ｎ＋１）／２个非０元素，所以用　

个连续的区域存储这些值即可。存储方式仍采用按行存储，存　

储结构示意图如下：　

一

１　Ｉ　ａ２１　ｌ　ｎ－ｚ２ｌ　ａ３１　ｌ　ａ３２　

二维数组中任意一个元素ａｉｉ的存储地址可由下列公式计算　

得出。　・　

定义数组并　

ｋ＝ｉ（ｉ一１）／２＋ｊ一１　

例如：要按行输出数组中的所有非０元素．程序如下：　

ｉｎｔ　ｉ，ｊ；　／＊ｉ为外循环控制变量，ｉ为内循环控制变量　／　

ｆｏｒ（ｉ－Ｏ；ｉ＜＝２；ｉ＋＋）　

ｍａｉｎ０　

｛ｉｎｔ　ａ［４１［４１＝｛｛１，０，０，０ｌ，｛２，３，０，０ｌ，｛４，５，６，０ｌ，｛７，８，９，１０１１；　

组并且初始化　／　

定义数　

｛ｆ０ｒ６－０；ｊ＜＝３　＋＋）　

收稿日期：２００７－０６—１１　

作者简介：＆￣（１９７３一），女，河北秦皇岛人，助讲，主要从事Ｃ语言程序设计和数据库原理教学工作；任益夫（１９７４－），男，河北昌黎人，助讲　

主要从事计算机原理教学工作；刘喜梅（１９７０一），女，河北辛集人，副教授，主要从事英语教学工作和信息技术资料翻译。　

１１１　

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开发研究与设计技术・・・・・・　

５结束语　

本栏目责任编辑：谢媛媛　

数组元素的具体操作。算法的时间复杂度为Ｏ（ｎｚ）。　

遵循以上分析、设计、实现的编程思路，可以使用循环语句方　

便、灵活的访问数组中的数组元素以实现各种具体的功能。　

ｉｎｔ　ｉ，ｊ；　／＊ｉ为外循环控制变量，ｉ为内循环控制变量　，　

ｆ０　＝０；ｉ＜＝３；ｉ＋＋）　

｛ｆ０　＝０　＜＝ｉ　＋＋）　

ｐｒｉｎｔｆ（“％ｄ”，ａ【ｉ删）；　

ｐｒｉｎｔｆ（“＼ｎ”）；　实现换行　川　

程序中，外循环变量由０变化到３可以实现依次访问二维数　

参考文献：　

【１１谭浩强．Ｃ语言程序设计【Ｍ】．北京：清华大学出版社，１９９１．　

［２】尹绍宏．数据结构概论【Ｍ】．北京：清华大学出版社，北京交通　

大学出版社．２０ｏ４．　

组的４行。由于每列只存储了非０元素．而非０元素个数正好和　

外循环变量变化同步．所以内循环变量由０变化到ｉ可以实现依　

次访问二维数组的每行的所有非０列。内循环体为访问到的每个　

（上接第Ｃ０２３页）　

由假设①和消息（４），根据规则⑥得：　

Ｕ　ｓｅｅｓ｛（ｒ，ｓ），Ｎｌ　ｋｓ－Ｉ；　

如果Ｐ看到用自己有效公钥加密的信息，则Ｐ可以看到解　

密的信息。　

４．２初始信任与推证结果　～　

ＢＡＮ逻辑是基于初始信任．使用推理规则来分析的。在分析　

协议之前．先要假设一组初始信任，随着协议的运行，每接收到一　

条消息都映射到信任集．结合初始信任（初始信任在协议运行时　

是不变的），用推理公式推出新的信任．到最后信任集满足所要达　

到的目标，则认为协议是正确的，如果信任集不能满足，则可以引　

导发现协议的缺陷。　

不同的密码协议．需要推证不同的结果。在多播数据源认证　

协议中．主要的目标是消息发送者Ｓ要向消息接收者Ｕ证明其身　

份，证明消息是由Ｓ发给Ｕ的。而在基于ＥＣＣ的多播数据源认证　

协议中．就是要Ｕ相信自己所收到的签名（ｒ＇ｓ）正是由Ｓ生成并发　

送的。因此．信任达到以下目标，我们就认为源认证是完整的。　

即：Ｕ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ　Ｘ：Ｕ相信所收到的签名Ｘ是真实的；Ｕ　ｂｅ．　

１ｉｅｖｅｓ　Ｓ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ　Ｘ：Ｂ相信Ａ相信自己生成的签名Ｘ。　

４．３协议模型化　

只考虑用户Ｕ是合法的情况．数据传输前的准备阶段模型化　

为：　‘　

再由假设③，根据规则②得：　

Ｕ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ　Ｓ　ｓａｉｄ　ｆ（ｒ＇ｓ），Ｎｌ；　

再根据假设⑤和规则⑤③得：　

Ｕ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ　Ｓ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ｛（ｒ，ｓ），Ｎｌ；（ａ）　

由假设④和ｆａ），根据规则④得：　

Ｕ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ｛（ｒ，ｓ），Ｎｌ；（ｂ）　

因此根据（ａ）、（ｂ）即有：　

Ｂ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ　Ｘ：Ｂ相信所收到的签名Ｘ的真实性：Ｂ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ　Ａ　

ｅｌｂｉｅｖｅｓ　Ｘ：Ｂ相信Ａ相信自己生成的签名Ｘ。　

最终的信任集表明，基于ＥＣＣ的多播数据源认证协议的工作　

是完整的、没有漏洞的．实现了多播环境下数据源认证的目标。　

５协议性能分析　

该认证协议的优点表现在：第一，由于采用以ＥＣＣ为基础的　

消息（１）：　

ｓ—》Ｌｅａｄｅ，（（砌ｌ　Ｒｅ　ｑｕｅｓｔ，５ｒ口ｓ　Ｄ　三日　

ｓ

一

ＥＣＤＳＡ，因此协议具有很强的可认证性：第二，与其他的公钥算法　

如ＲＳＡ、ＤＳＡ相比ＥＣＤＳＡ的密钥规模更小（１６３位的ＥＣＤＳＡ密　

钥与１０２４位ＲＳＡ密钥具有同等的安全强度），因此协议生成的签　

名信息较小；第三．由于公钥签名算法本身可以完全抵抗同谋破　

解，因此协议可以完全抵抗同谋破解；第四，发送方在发送端对每　

则消息进行签名，因此对底层网络没有任何可靠性的要求而且　

一

／Ｄ，Ⅳ）ｒ．）ｉ．　

不会产生延时。　

该协议的不足之处在于．在签名密钥频繁更换时需要计算预　

存储矩阵的工作量较大．但是由于采用非在线的方式计算，所以　

可以弥补这方面的不足；另外，采用公钥签名方案一般不需要频　

繁更换密钥。　

消息（２）：　

ｒ　Ｕ　｛｛￣ｓｍａｎｌＤ．Ｓ一１１９．　

Ｃ

—　

．

册　）‘　

消息ｆ３）：　

Ｌａａｄｅｒ－÷Ｓ．（（Ａ／／ｏｗ　．，￣ｓｍｏｎｌＤ，册￡　）南　

６结束语　

本文提出的基于ＥＣＤＳＡ的多播数据源认证协议，可以有效　

的实现多播数据源的认证．在军事、国防等高安全需求领域的应　

数据传输阶段模型化为：　

消息（４）：　

Ｓ＿÷Ｕ：（（（ｒ，ｓ），Ⅳ）ｒｔ）屯　

由于只考虑合法用户的情况，初始化阶段就是用户合法化的　

用更为有效，而且随着计算机处理能力的提高，该认证协议的效　

率将越来越高。　

过程，而消息传输前的准备阶段的消息（１）（２）（３）的分析与（４）完全相　

同，因此此处只给出（４）的分析。　

４．４协议分析　・　

参考文献：　

『１］Ａｈｍｅｔ　Ｍ．Ｅｓｋｉｃｉｏｇｌｕ．Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ　Ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ｉｎ　Ｇｒｏｕｐ　Ｃｏｍｍｕｎｉ－　

ｃａｔｉｏｎｓ：Ｒｅｃｅｎｔ　Ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｉｎ　Ｋｅｙ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ａｕｔｈｅｎｔｉｃａｔｉｏｎ，ａｎｄ　Ｗａ－　

我们先给出假设：①Ｕ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ　ＰＫ（ｕ；Ｋｕ）；②Ｓ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ　ＰＫ（Ｓ；　

ＫＳ）；③Ｕ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ　ＰＫ（Ｓ；ＫＳ）；④Ｕ　ｂｅｌｉｅｖｅｓ　Ｓ　ｃｏｎｔｒｏｌｓ（ｒ＇ｓ）；⑤Ｕ　ｂｅ．　

１ｉｅｖｅｓ＃ｆＮ）。前２个假设Ｕ相信ＫＵ是Ｕ的公钥，Ｓ相信ＫＳ是Ｓ　

的公钥．因为在初始化阶段就要完成密钥生成，所以只要是合法　

用户都已经有其公钥和私钥。而本文只考虑合法用户的情况，因　

此所涉及的用户均有自己的公钥和私钥，所以这２个假设是可行　

ｔｅｒｍａｒｋｉｎｇ『Ｃ　ＩＡＳｒＩＥＤ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　

ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，Ｍ　ＵＳ　Ｎｏｖｅｍｂｅｒ　４—６＇２ｏｏ　

【２］Ｍｊ．Ｍｏｙｅｒ，Ｊ．Ｒ．Ｒａｏ，Ｐ．Ｒｏｈａｔｇｉ．”Ａ　ｓｕｒｖｅｙ　ｏｆ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ｉｓｓｕｅｓ　

ｉｎ　ｍｕｌｔｉｃａｓｔ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ”【Ｃ１．ＩＥＥＥ　Ｎｅｔｗｏｒｋ，１９９９，１３（６），１２－２３．　

『３ｌＥｌｓａｙｅｄ　Ｍｏｈａｍｍｅｄ，Ａ．Ｅ．Ｅｍａｒａｈ　ａｎｄ　Ｋｈ．Ｅ１一Ｓｈｅｎｎａｗｙ，　

Ｅｌｌｉｐｔｉｃ　Ｃｕｒｖｅ　Ｃｒｙｐｔｏｓｙｓｔｅｍ　ｏｎ　Ｓｍａｒｔ　Ｃａｒｄｓ，ＩＥＥＥ，Ａｒａｂ　Ａｃａｄｅｍｙ　

ｆｏｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．２０ｏ１．　

的。假设③是用户ｕ相信ｓ的公钥是ｌ（Ｓ，因为协议的前提条件假　

设中提出当用户申请加入多播组时，表明该用户是信任Ｌｅａｄｅｒ及　

ＩＪｅａｄｅｒ所发送的消息，而Ｕ是通过Ｌｅａｄｅｒ获得Ｓ的公钥的，因此　

【４１Ｄｏｎ　Ｊｏｈｎｓｏｎ，Ａｌｆｒｅｄ　Ｍｅｎｅｚｅｓ．Ｔｈｅ　Ｅｌｌｉｐｔｉｃ　Ｃｕｒｖｅ　Ｄｉｇｉｔａｌ　

Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ　Ａｌｇｏｒｉｈｍ（ｔＥＣＤＳＡ）．Ｔｅｃｈｉｃａｌ　Ｒｅｐｏｒｔ　ＣＯＲＲ　９９—３４，Ｄｅｐｔ．　

ｏｆ　Ｃ＆Ｏ．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒｌｏｏ，Ｃａｎａｄａ．Ａｌｓｏ　ａｖａｉｌａｂｌｅ　ｆｒｏｍ　ｈｔｔｐ：／／　

ｗ、＾　．ｃａｃｒ．ｍａｔｈ．ｕｗａｔｅｒｌｏ．ｃａ．　

ｕ完全可以相信Ｋｓ是ｓ的公钥。假设④是ｕ相信ｓ能够生成签　

名信息Ｘ．由于签名信息Ｘ的确实由发送方Ｓ生成的，因此假设　

④是合理的。假设⑤是ｕ相信Ｎ是新鲜的，由于Ｎ本身就是新鲜　

数．故而假设⑤是可行的。因此，上述的５个假设都是合理的。协　

议分析的过程如下：　

『５］Ｈａｎｋｅｓｏｎ　Ｄ，Ｌｏｐｅｚｒ　Ｊ，Ｍｅｎｅｚｅｓ　Ａ．Ｓｏｆｗａｔｒｅ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ　

ｏｆ　ｅｌｌｉｐｔｉｃ　ｃｕｒｖｅ　ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ　ｏｖｅｒ　ｂｉｎａｒｙ　ｆｉｅｌｄｓ【ＡＩ．Ｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃ　

Ｈａｒｄｗａｒｅ　ａｎｄ　Ｅｍｂｅｄｄｅｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ＣＨＥＳ　２０００『Ｃ１．　Ｂｅｒｌｉｎ，　Ｇｅｒ　

ｍａｎｙ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ　Ｖｅｒｌａｇ．２００ｏ：ｌ一２４．　

『６１范红，冯登国．安全协议理论与方法【Ｍ】．科学出版社，　

２０ｏ３．１０．　

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