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2024年4月23日发(作者：random函数生成0到100)

三角形余弦定理公式大全

三角形余弦定理是解决三角形相关问题时常用的定理之一。它能帮

助我们在已知两边和夹角的情况下求解第三边的长度，或者在已知三

边长度时求解夹角的大小。下面将介绍一些常见的三角形余弦定理公

式。

公式1：已知两边及夹角，求解第三边长度

对于一个三角形ABC，已知边AB和AC的长度分别为a和b，夹

角∠BAC的大小为θ，我们可以根据三角形余弦定理计算边BC的长度

c：

c² = a² + b² - 2abcosθ

公式2：已知三边长度，求解夹角的大小

如果我们已知三角形ABC的边长a、b和c，请根据三角形余弦定

理计算∠BAC的大小θ：

cosθ = (b² + c² - a²) / (2bc)

cosθ = (a² + c² - b²) / (2ac)

cosθ = (a² + b² - c²) / (2ab)

公式3：正弦函数与余弦函数的关系

在三角形中，正弦函数与余弦函数有着密切的关系。根据正弦函数

的定义，我们可以将余弦函数表示为正弦函数的倒数：

sinθ = √(1 - cos²θ)

cosθ = √(1 - sin²θ)

公式4：应用示例

假设一个三角形ABC，已知边AB和BC的长度分别为12cm和

8cm，夹角∠ABC的大小为60°，我们可以使用公式1来计算边AC的

长度：

AC² = AB² + BC² - 2 × AB × BC × cos∠ABC

AC² = (12)² + (8)² - 2 × 12 × 8 × cos60°

AC² = 144 + 64 - 2 × 12 × 8 × 0.5

AC² = 208 - 96

AC² = 112

AC ≈ √112

AC ≈ 10.58cm

通过计算，我们得知边AC的长度约为10.58cm。

结论与应用：

三角形余弦定理公式是解决三角形相关问题的有力工具。通过已知

两边和夹角，或者已知三边长度，我们能够求解出第三边的长度或者

夹角的大小。这在实际应用中具有广泛的意义，在地理测量、建筑设

计、航海导航等领域都有重要的应用。

三角形余弦定理公式的掌握对于解决三角形问题非常关键。希望以

上介绍的公式能对您有所帮助，使您更加熟练地运用三角形余弦定理，

解决实际问题。


本文标签： 三角形 函数 公式 余弦定理

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