admin 管理员组

文章数量: 1086019


2024年4月23日发(作者：h5怎么弄到微信公众号)

三角函数

1.已知函数

f(x)4cosxsin(x

（Ⅰ）求

f(x)

的最小正周期；

（Ⅱ）求

f(x)

在区间

[

2、已知函数

f(x)sin(2x

6

)1

.



,]

上的最大值和最小值.

64

)sin(2x)2cos

2

x1,xR.

33

（Ⅰ）求函数

f(x)

的最小正周期；

（Ⅱ）求函数

f(x)

在区间

[

3、已知函数

f(x)tan(2x



,]

上的最大值和最小值.

44

4

),

（Ⅰ）求

f(x)

的定义域与最小正周期；

（II）设

0,

4

，若

f(

2

)2cos2

,

求

的大小

4、已知函数

f(x)

(sinxcosx)sin2x

.

sinx

（1）求

f(x)

的定义域及最小正周期；

（2）求

f(x)

的单调递减区间.

5、 设函数

f(x)

2

cos(2x)sin

2

x

.

24

（I）求函数

f(x)

的最小正周期；

（II）设函数

g(x)

对任意

xR

，有

g(x

)g(x)

，且当

x[0,]

时，

22

g(x)

1

f(x)

，求函数

g(x)

在

[

,0]

上的解析式.

2

6、函数

f(x)Asin(

x

称轴之间的距离为

6

)1

（

A0,

0

）的最大值为3， 其图像相邻两条对

，

2

（1）求函数

f(x)

的解析式；

（2）设

(0,

7、设

)

，则

f()2

，求

的值.

22

f(x)4cos(x

)sinxcos2x

，其中

0.

6

（Ⅰ）求函数

yf(x)

的值域

3

,

上为增函数，求

的最大值. （Ⅱ）若

yf(x)

在区间

22

8、函数

f(x)6cos

2

x

2

3cos

x3(

0)

在一个周期内的图象如图所示，

A

为

图象的最高点，

B

、

C

为图象与

x

轴的交点，且

ABC

为正三角形.

（Ⅰ）求

的值及函数

f(x)

的值域；

（Ⅱ）若

f(x

0

)

9、已知

a,b,c

分别为

ABC

三个内角

A,B,C

的对边，

acosC3asinCbc0

（1）求

A

； （2）若

a2

，

ABC

的面积为

3

；求

b,c

.

10、在

ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝

5

cosC．

(Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ)若a＝

2

，求

ABC的面积．

2

3

83

102

，且

x

0

(,)

，求

f(x

0

1)

的值.

5

33

答案

1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后

求周期及闭区间上的最值.

【精讲精析】（Ⅰ）因为

f(x)4cosxsin(x

6

)1

4cosx(

31

sinxcosx)1

22

3sin2x2cos

2

x1

3sin2xcos2x2sin(2x)

，

6

所以

f(x)

的最小正周期为

.

（Ⅱ）因为

6

x

4

，所以

6

2x

6

2



.于是，当

2x

，即

x

3626

时，

f(x)

取得最大值2；当

2x

2、【解析】

（1）

6



6

，即

x

6

时，

f(x)

取得最小值－1.

f(x)=sin(2x+

3

)+sin(2x

3

)+2cos

2

x12sin2xcos

cos2x2sin(2x)

34

2

2



3

2

sin(2x)11f(x)2

（2）

x2x

4444424

函数

f(x)

的最小正周期为

T

当

2x

4

2

(x

8

)

时，

f(x)

max

2

，当

2x

4



(x)

时，

44

f(x)

min

1

【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为

y=Asin(

x+

)

的数学模型，再根据此

三角模型的图像与性质进行解题即可.

3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、

化简求值.

【精讲精析】（I）【解析】由

2x

4

2

k

,kZ

， 得

x

8

k

,kZ

.

2

所以

f(x)

的定义域为

{xR|x

为

8

k

,kZ}

，

f(x)

的最小正周期

2

.

2

（II）【解析】由

f(

)2cos2

,

得

tan(

)2cos2

,

2

4

sin(

)

4

2(cos

2

sin

2

),

cos(

)

4

sin

cos

整理得

2(cos

sin

)(cos

sin

).

cos

sin

因为

(0,

由

(0,

11

)

，所以

sin

cos

0.

因此

(cos

sin

)

2

,即sin2

.

422

)

，得

2

(0,)

.所以

2

,即

.

42612



4、解（1）：

sinx0xk

(kZ)

得：函数

f(x)

的定义域为

{xxk

,kZ}

f(x)

(sinxcosx)sin2x

(sinxcosx)2cosx

sinx

sin2x(1cos2x)2sin(2x)1

4

2

得：

f(x)

的最小正周期为

T

；

2

（2）函数

ysinx

的单调递增区间为

[2k

,2k

](kZ)

22



3

则

2k

2x2k

k

xk

24288

3

得：

f(x)

的单调递增区间为

[k

,k

),(k

,k

](kZ)

88

5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数

解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.

【解析】



f(x)

2

111

11

cos(2x)sin

2

xcos2xsin2x(1cos2x)

sin2x

，

24222

22

（I）函数

f(x)

的最小正周期

T

（II）当

x[0,

当

x[

2

2

2

]

时，

g(x)

11

f(x)sin2x

22



1

1

,0]

时，

(x)[0,]

g(x)g(x)sin2(x)sin2x

2222222

11

当

x[

,)

时，

(x

)[0,)

g(x)g(x

)sin2(x

)sin2x

2222

1

sin2x(x0)

22

得函数

g(x)

在

[

,0]

上的解析式为

g(x)

.

1

sin2x(

x)

22

6、【解析】（1）∵函数

f

x

的最大值是3，∴

A13

，即

A2

.

，∴最小正周期

T

，∴

2

.

2

故函数

f

x

的解析式为

f(x)2sin(2x)1

.

6

1

（2）∵

f()2sin(

)12

，即

sin(

)

，

2662





∵

0

，∴





，∴



，故

.

2663663

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为

7、解：（1）

f

x

4

3

1

cos

xsin

xsin

xcos2

x

2

2



222

23sin

xcos

x2sin

xcos

xsin

x3sin2

x1

因

1sin2

x1

，所以函数

yf

x

的值域为

13,13



（2）因

ysinx

在每个闭区间

2k

2

,2k

kZ

上为增函数，

2

k



k



,

kZ

上

4



4



故

f

x

3sin2

x1

0

在每个闭区间

为增函数.

依题意知

3



,

22



k



k



,

对某个

kZ

成立，此时必有

k0

，于是



4



4



3



24

，解得

1

，故

的最大值为

1

.

66

24

8. 本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍

角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.

[解析]（Ⅰ）由已知可得：

f(x)6cos

2

x

2

3cos

x3(

0)

=3cosωx+

3sin

x23sin(

x

又由于正三角形ABC的高为2

3

，则BC=4

所以，函数

f(x)的周期T428，即

3

)

2

8，得

4

所以，函数

f(x)的值域为[23,23]

.……………………6分

（Ⅱ）因为

f(x

0

)

83

，由

（Ⅰ）有

5

f(x

0

)23sin(

由x

0

（

x

0

4

3

)

x

83

4

，

即sin(

0

)

5

435

x

102



，），得(

0

)(,)

334322

x

0

4

所以，

即cos(

43

)1()

2

355

故

f(x

0

1)

23sin(

x

0

443434

x

x



23[sin(

0

)coscos(

0

)sin

434434

4232

23()

5252

)23sin[(

x

0

)

]

76

………………………………………………………12分

5

9..解：（1）由正弦定理得：

acosC3asinCbc0sinAcosC3sinAsinCsinBsinC

sinAcosC3sinAsinCsin(aC)sinC

3sinAcosA1sin(A30

)

1

2

A30

30

A60

（2）

S

1

bcsinA3bc4

，

a

2

b

2

c

2

2bccosAbc4

2

2

3

10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.

(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝

1cos

2

A

5

，

3

5

cosC＋

3

又

5

cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝

2

sinC．

3

整理得：tanC＝

5

．

(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝

ac

，

sinAsinC

5

．又由正弦定理知：

6

故

c3

． (1)

b

2

c

2

a

2

2

对角A运用余弦定理：cosA＝

． (2)

2bc3

解(1) (2)得：

b3

or b＝

3

5

(舍去)． ∴

ABC的面积为：S＝．

2

3


本文标签： 公式 函数 考查 图像 思想

版权声明：本文标题：三角函数10道大题(带答案) 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://www.roclinux.cn/p/1713814757a652724.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。