金属簧片阻尼隔振器性能分析

振动与冲击　

第３Ｏ卷第５期　

Ｊ０ＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡＴ１０Ｎ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　

金属簧片阻尼隔振器性能分析　

王东衡，石秀东　

（江南大学机械工程学院，无锡２１４１２２）　

摘　要：建立了金属簧片隔振器振动系统的动力学模型，通过有限元计算得出摩擦力曲线，进一步采用动力学方　

程研究了系统在简谐激励和冲击激励下的响应。结果表明：电子机柜采用该隔振器，能使最大加速度降低７２％，说明该　

隔振器具有良好的减振隔振和抗冲击性能，为干摩擦隔振器优化设计提供了理论依据。　

关键词：隔振器；干摩擦阻尼；动态特性；非线性振动　

中图分类号：０３２２；ＴＨ１１３．１　文献标识码：Ａ　

Ｓｙｓｔｅｍ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ａ　ｍｅｔａｌ　ｐｌａｔｅ　ｓｐｒｉｎｇ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｓｏｌａｔｏｒ　

ＷＡＮＧ　Ｄｏｎｇ—ｈｅｎｇ，ＳＨＩ　Ｘｉｕ—ｄｏｎｇ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｘｉ　２１４１２２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ａ　ｍｅｔａｌ　ｐｌａｔｅ　ｓｐｒｉｎｇ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｓｏｌａｔｏｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗａｓ　ｂｕｉｌｔ　ｕｐ．Ｔｈｅ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｆｏｒｃｅ　ｃｕｒｖｅ　

ｗａｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｕｎｄｅｒ　

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｅｘｃｉｔｉｎｇ　ｆｏｒｃｅｓ　ａｎｄ　ｉｍｐａｃｔｓ　ｗｅｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅｄ　ｔｈａｔ　ｗｈｅｎ　ａｎ　ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｃａｂｉｎｅｔ　ｉｓ　ｐｌａｃｅｄ　

ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｓｏｌａｔｏｒ，ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｍａｘｉｍｕｍ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｒｅｄｕｃｅｓ　ｂｙ　７２％；ｔｈｅ　ｍｅｔａｌ　ｐｌａｔｅ　ｓｐｒｉｎｇ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｓｏｌａｔｏｒ　ｈａｓ　ｇｏｏｄ　

ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｄａｍｐｉｎｇ　ａｎｄ　ｉｍｐａｃｔ—ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｔｈｉｓ　ｓｔｕｄｙ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ａ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｂａｓｉｓ　ｆｏｒ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｄｒｙ　

ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ａｂｓｏｒｂｅｒｓ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｓｏｌａｔｏｒ；ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｄａｍｐｅｒ；ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　

在非线性振动研究领域，含有干摩擦环节的隔振、　

抗冲击隔振器能提供强的非线性阻尼，并能够有效的　

实现、控制和维修，其可靠性高。对于含干摩擦阻尼隔　

振减振系统的研究，国内外学者都进行了一定的研究，　

张强星等对干摩擦振动系统进行了简化，给出了非线　

缓冲效果出发，研究和分析了其动态特性以及对其动　

态特性影响的主要结构，对于保证在恶劣环境下舰载　

设备系统的可靠性，具有重要的现实意义。　

１金属簧片隔振器力学分析　

金属簧片隔振器的结构见图１，图中：Ａ中心柱、Ｂ　

帽盖、Ｃ结构阻尼片、Ｄ阻尼片、Ｅ底座、Ｆ底槽座、Ｇ弹　

性系统的响应计算…。颜肖龙等对含于摩擦振动系统　

的“无谐振”振动隔离进行了研究　Ｊ。白鸿柏、黄协清　

等　对于摩擦振动系统在简谐激励和稳态Ｇａｕｓｓｉａｎ　

白噪声激励下的响应计算进行了研究，并对干摩擦模　

型和基于相应模型的响应计算方法进行了详细的综　

述　。周桐、万叶青等　对含干摩擦阻尼的钢丝绳　

隔振器进行了研究和分析。夏宇宏等对含干摩擦阻尼　

的金属橡胶隔振器进行了长期研究　。Ｌｉａｎｇ、Ｗｕ、Ｏ１．　

簧。阻尼片的底部由底座槽约束固定，上端与结构阻　

尼片约束，工作时机柜置于中心柱之上，与中心柱螺栓　

连接。隔振系统的刚度主要由金属弹簧和阻尼片提　

供，垂向刚度由金属弹簧和阻尼片提供，横向刚度由阻　

尼片提供，金属弹簧为圆柱螺旋弹簧是线性弹簧。系　

统阻尼主要为干摩擦阻尼和粘性阻尼。　

ｉｖｅｔｏ等　一　基于干摩擦阻尼振动系统参数辨识进行了　

研究。Ｒｉｇａｕｄ等　设计了干摩擦振动试验，在振动试　

验中考虑了粘性阻尼、干摩擦阻尼和弹性恢复力，动、　

金属簧片隔振器的结构受力见图２，图中：ｍｇ为承　

载机柜的重力，Ｆ　为弹簧的支撑力，　为阻尼片对中　

心柱相互作用接触摩擦力，　为中心柱对阻尼片的横　

向正压力。在图示坐标系中，中心柱与阻尼片之间摩擦　

力　可用　＝Ｆ　（Ｙ）・ｔｘ（ｙ）表示。当Ｙ＝０时，　（），）　

静摩擦因数的不同，但动、静摩擦因数之间是与速度有　

关的线性关系。本文研究的金属簧片隔振器是用于舰　

载电子机柜的减振和抗冲击，主要从提高减振器隔振　

：　；　≠０时，　（　）＝　。式中：ｘ（Ｉ　）为摩擦系数，　

为静摩擦系数，　为动摩擦系数。当中心柱相对于阻尼　

片移动的位移为△ｙ，消耗的阻尼能可表示为：　

收稿日期：２００９—１２—３０修改稿收到日期：２０１０—０３－３１　

第一作者王东衡男，硕士生，１９８３年１２月生　

＝

ｒ　ｒ　

Ｊ　Ｆ　・Ａｙ＝ｌ　Ｆ　（Ｙ）。ｔｘ　。Ａｙ。　

２６４　振动与冲击　２０１１年第３０卷　

阻尼片带有弧形结构，具有几何非线性特性。本　

文采用有限元法求解簧片阻尼片与中心柱之间的相互　

在本计算模型中，各界面接触均采用自动的面对　

面接触算法（ＡＵＴＯＭＡＴＩＣ　ＳＵＲＦＡＣＥ　ＴＯ　ＳＵＲＦＡＣＥ　

ＣＯＮＴＡＣＴ）。在定义界面接触参数时，中心柱与阻尼片　

接触界面静摩擦系数为０．２５，动摩擦系数为０．２，其它　

作用力。利用ＬＳ—ＤＹＮＡ程序建立金属簧片隔振器动　

力学有限元分析模型（见图３），各组件均采用Ｓｏｌｉｄ１６４　

（８节点６面体单元），单元属性设为常应变；各组件的　

材料模型和具体属性参数见表１　４　７　。　

表１　单元类型和材料属性　

Ｔａｂ．１　Ｅｌｅｍｅｎｔ　ｔｙｐｅ　ａｎｄ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　

接触对静动摩擦系数均为０．１５，同时接触刚度和接触　

深度参数定义为０．１和０。　

图４是有限元分析得到中心柱与阻尼片摩擦接触　

力　与　的关系图。图中星点是计算数据，实线是拟　

合曲线。由图可以看出：曲线中间比较平坦，两边比较　

陡，说明当中心柱处于阻尼片中间位置时，相互作用的　

正压力较小，产生的摩擦阻尼也较小；当中心柱移动到　

阻尼片两端时，正压力急剧增大，两者产生的摩擦阻尼　

同时急剧增大，能最大限度的消耗冲击能量。　

由金属簧片阻尼隔振器特点，激励幅值较小时，阻　

尼片与中心柱之问静摩擦力较大，使二者不能产生相　

对运动，而不产生峰值共振。当激励幅值较大或遭受　

强冲击时，阻尼片两端提供强滑动摩擦阻尼，能有效抑　

制共振峰值。由以上分析表明，这种带曲率的阻尼片　

耦合干摩擦阻尼，在小载荷激励下，将具有好的隔振传　

递率，在遭受大冲击时具有强阻尼，能有效的起到抗冲　

击作用。　

图１　金属簧片隔振器示意图图２　中心柱与阻尼片作用示意图图３金属簧片隔振器有限元模型

Ｆｉｇ．１　Ｍｅｔａｌ　ｓｐｒｉｎｇ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　

ｉｓｏｌａｔｏｒ　ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｒａｗｉｎｇ　

Ｆｉｇ．２　Ｍｕｔｕａｌ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　

ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｒａｗｉｎｇ　

Ｆｉｇ．３　Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　

ｍｅｔａｌ　ｓｐｒｉｎｇ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｓｏｌａｔｏｒ　

图４有限元计算数据与拟合曲线　

Ｆｉｇ．４　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｄａｔａ　

ａｎｄ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｃＨＩｖｅ　

２金属簧片阻尼隔振器动态特性分析　

２．１金属簧片阻尼隔振器在简谐激励下动态分析　

金属簧片隔振器，其动态特性主要由振动系统刚　

度、阻尼、外界激励及预载荷决定。建立隔振系统的力　

据图４，　（Ｙ）用多项式拟合如下：　

Ｆ　（　）　：　ｙ　＋咖ｙ　＋　＋ＴＹ’＋ｆｌｙ　＋ＰＹ　＋０　（２）　

其中，￡、　、（Ｐ、　、　、ｐ、０为根据拟合的待定常数。根据　

本文设计的结构，拟合的多项式为：　

（ｙ）＝９．４５　ｘ　１０　・Ｙ　一１．２７×１０　・Ｙ　＋　

６．８７×１０　．ｙ４—１

９０５　ｘ　１０”．ｙ３＋　

．

学模型见图５，此动力学模型的振动微分方程如下：　

ｍｙ＋ｃ　＋　ｙ＋Ｆ　（Ｙ）ｓｇｎ（Ｙ）＝．厂（ｔ）　（１）　

２．８５　ｘ　１０“．ｖ２—２

２１　ｘ　１０　．ｙ＋７．０９×１０　

．

式中Ｙ为位移，夕为速度，　为加速度。Ｆ　（Ｙ）为理想干　

摩擦阻尼力，　＝Ｆ　（Ｙ）・　，　为摩擦系数。ｋ为弹簧刚　

将方程（１）变换为：　

＋２　＋∞２　ｙ＋』一　ｓｇｎ（　）＝Ｆ（ｔ）　

，，　

（３）　

度，Ｃ为粘性阻尼系数，ｍ为承载质量，ｓｇｎ（）为符号函　

数　ｔ）为外激励。本文ｍ＝４０　ｋｇ，　＝０．２，ｃ＝０．００５　

微分方程（３）为非线性方程，当Ｆ（ｔ）＝Ｆ　ｓｉｎ（ｔｏｔ）　

时，采用变步长四阶五级Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ—Ｆｅｌｈｂｅｒｇ算法对　

Ｎｓ／ｍ，ｋ＝１４８　７４０　Ｎ／ｍ。其中ｓｇｎ（Ｙ）定义如下：ｓｇｎ（　）　

＝一

１，Ｙ＜０；ｓｇｎ（　）＝０，Ｙ＝０；ｓｇｎ（Ｙ）＝１，Ｙ＞０。根　

该微分方程求其数值解。方程（３）中ｋ／ｍ＝∞ｊ，ｃ／ｍ＝　

第５期　王东衡等：金属簧片阻尼隔振器性能分析　２６５　

２　ｔ）／ｍ＝Ｆ（ｔ）。考虑隔振系统在简谐激励下不　

为１５９．２　Ｈｚ，当　分别为２　０００　Ｎ和４　８００　Ｎ时，其位　

移响应曲线见图６、图７。　

同激励力幅的隔振性能，在振动方程（３）中，激励频率　

ｆ／ｓ　

图５隔振系统力学模型　

Ｆｉｇ．５　Ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｉｓｏｌａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　

图６　＝２　０００　Ｎ位移响应曲线　

图７　Ｆｏ＝４　８００　Ｎ位移响应曲线　

Ｆｉｇ．７　Ｆｏ＝４　８００　Ｎ　ｃｕｒｖｅ　

Ｆｉｇ．６　Ｆｏ＝２　０００　Ｎ　ｃｕｒｖｅ　

ｏｆ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　

图６表明，激励力幅值较小时，阻尼片中间段提供　

弱阻尼，隔振系统经过几个周期进入稳定状态，隔振系　

统具有好的振动传递率。图７表明，当激励力幅值较　

大时，由第一个周期位移响应曲线可以看出，阻尼片在　

强激励时能提供强的干摩擦阻尼，使隔振系统很快进　

的摩擦力为Ｆ　，则此时刻ｔ　，可能的摩擦力（试探摩擦　

力）为Ｆ　＝Ｆ　一　△　，　为界面刚度，△　为从节点移动　

增量，△　＝ｒ　“（　：　，叼　ｎ　）一ｒ”　（　：，叩　）。此时亥０的　

摩擦力按公式（５）确定。　

，　

１．厂　ｌ≤Ｆ　

，

入稳定状态。初始时刻，隔振系统位移响应的频率和　

幅值变化剧烈，到稳态时其位移幅值和响应频率基本　

ｌ厂　＝｛ｌ　厂　　

【　　ｌ

ｌｆ　ｌ＞Ｆ　

（５）　

保持不变。对照图６、图７，相同激励频率但激励力幅　

值不同时，由于阻尼片提供强非线性干摩擦阻尼，隔振　

按作用力与反作用力原理，再计算主节点上的摩擦力。　

若静摩擦力系数为　，动摩擦力系数为　，用指数插值　

函数平滑便于迭代计算，　＝　＋（　一　）ｅ　

衰减因子，　为主从节点相对速度。　

系统位移响应幅值不成线性增加，强激励位移响应峰　

值比弱激励位移响应峰值延后。　

２．２金属簧片阻尼隔振器在冲击激励下动态分析　

，ｃ为　

有限元法和动力学理论结合，可以有效解决冲击　

动力学问题。把方程（Ｉ）变换成标准的动力学方程：　

Ｍ　（ｔ）＋ｃ　（ｔ）＋　（ｔ）：Ｆ　（４）　

采用显示中心差分法求解，将微分方程（４）改写成¨　：　

（ｔ　）＝Ｆ　一Ｆ　（ｔ　）＝Ｍ　Ｆ，７　。其中，ｎ表示　

图８隔振器底座垂向　

加速度激励时间历程　

Ｆｉｇ．８　Ｔｉｍｅ　ｈｉｓｔｏｒｙ　ｏｆ　ｂａｓｅ　

ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　

第ｎ个时间点，Ｆ：ｘ　是外载荷矢量；Ｆ　是内载荷矢量，　

Ｆ

Ｉ　ｎ　

＝　

，

（　）＋　（ｔ，　）；　ｒｅ　山　是剩余力矢量，Ｆ；ｏ　＝　

加速度响应　

Ｆｉｇ．９　Ｅｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ｃａｂｉｎｅｔ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　

ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　

一

Ｆ　。加速度可通过对质量矩阵求逆并乘以余力　

矢量求出。采用集中质量矩阵，即　为对角阵，便于求　

逆，因此加速度为：　（ｔ　）＝Ｆ　ｓｉｄｕＭ／Ｍｉ，其中　为第ｉ　

个节点的质量。采用中心差分法对时间进行循环。速度　

综合各种非线性因素，利用显示中心差分法，通过　

有限元迭代计算隔振系统冲击响应。本文金属簧片隔　

振器承载电子机柜为４０　ｋｇ，图８是某一次实测的舰船　

Ｙ（ｔ）在时间ｎ＋１／２上进行计算得：　（ｔ　）＝Ｙ（ｔ　：）　

１　

＋＿＿１（Ａｔｌ　ｒ』＋１　＋Ａｔ　ｌ　２）　（ｔ　）。在新位置Ｙ（ｔ）在时间ｎ＋　

二　

在受水雷袭击时舰体给机柜的加速度冲击激励，其最　

大加速度峰值向上是４３　ｇ，向下是７７　ｇ。图９是采用金　

属簧片隔振器后，利用有限元法计算上述等效激励作　

用到机柜上的加速度响应。从图中可以看出，通过金　

１上进行计算，得：　（ｔ　）＝ｙ（ｔ，　）＋Ｙ（ｔ　２）Ａｔ　ｌ　分　

别进行加速度、速度和位移求解。　

采用有限元法求解动力学中的接触摩擦问题，要　

考虑材料的屈服失效。因此按以下方式定义摩擦　

力¨　为从节点ｎ　的法向屈服力，则最大摩擦力为　

属簧片隔振器减振隔振，使作用到机柜上的最大加速　

度向上降至１２　ｇ，向下降至２１　ｇ（ｇ为重力加速度单　

位）。说明该金属簧片隔振器的减振隔振效果明显，特　

Ｆ　＝　【　，　为摩擦系数。设在上一时刻ｔ，　从节点ｎ　

振动与冲击　２０１１年第３０卷　

别是在遭受大冲击时，具有优良的抗冲击性能。　

［５］白鸿柏，黄协清．干摩擦振动系统响应计算方法研究综述　

［Ｊ］．力学进展，２００１，３１（４）：５２７—５３４．　

［６］周桐，刘青林．钢丝绳隔振系统简化模型分析［Ｊ］．振动　

３结束语　

本文建立了金属簧片隔振器承载电子机柜时的动　

与冲击，２００７，２６（９）：５５—５９．　

［７］万叶青，范立民，等．钢丝绳隔振器非线性特性分析［Ｊ］．　

振动与冲击，２００７，２６（７）：４６—４９．　

［８］夏宇宏，姜洪源，等．金属橡胶隔振器抗冲击性能研究　

［ｊ］．振动与冲击，２００９，２８（１）：７２—７５．　

［９］Ｌｉａｎｇ　Ｊ　Ｗ．Ｉｄｅｎｔｉ￣ｉｎｇ　Ｃｏｕｌｏｍｂ　ａｎｄ　ｖｉｓｃｏｕｓ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｆｒｏｍ　

ｒｆｅｅ．ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ｄｅｃｒｅｍｅｎｔｓ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　

ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００５，２８２：１２０８—１２２０．　

力学模型，结合实体有限元法，分析了该非线性力学模　

型的动态特性，探索了一种金属簧片隔振器动态特性　

的分析方法；分析了隔振系统简谐激励时不同激励力　

幅下的位移响应，以及冲击激励下的加速度响应。结　

果表明：电子机柜采用金属簧片隔振器减振隔振后，在　

测试冲击下，能使向上最大峰值冲击加速度响应降为　

原来的２７．９％，向下最大峰值冲击加速度降为原来的　

２７．３％，说明金属簧片隔振器具有优良的减振隔振和　

［１０］Ｌｉａｎｇ　Ｊ　Ｗ．Ｄａｍｐｉｎｇ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｖｉａ　ｅｎｅｒｙ—ｇｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　

Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００７，３０７：３４９—３６４．　

［１　１］Ｗｕ　Ｚ，ｅｔ　ａ１．Ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ　ｖｉｓｃｏｕｓ　ｄａｍｐｉｎｇ　ａｎｄ　

Ｃｏｕｌｏｍｂ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｆｒｅｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｄａｔａ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　

Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００７，３０４：４０７—４１４．　

抗冲击性能。本文的研究为干摩擦隔振器动态参数优　

化及进一步实验研究提供了理论依据。　

参考文献　

［１２］Ｏｌｉｖｅｔｏ　Ｎ　Ｄ，Ｓｃａｌｉｎ　Ｇ，Ｏｌｉｖｅｔｏ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　

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Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００８，３１８：９１１—９２６．　

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［１５］Ｈａｌｌｑｕｉｓｔ　Ｊ　Ｏ．ＬＳ—ＤＹＮＡ　ｔｈｅｍｙ　ｍａｎｕ￣［Ｍ］．Ｌｉｖｅｒ—ｍｏｒｅ：　

Ｌｉｖｅｒｍｏｒｅ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，２００６．　

（上接第２４０页）　

（３）增大弹性轴的轴径，可以有效缓解弹性轴的　

扭转力矩振动峰值。改进后的交流发电机弹性轴较原　

弹性轴具有更佳的动态特性（如振幅减小很多）以及较　

大的力矩裕度和频率裕度。　

参考文献　

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｐａｎｎｏｎｉａ，２００９［２００９—１　１—２８］．ｈｔｔｐ：／／ａｓ．　

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［４］Ｆｏｄｏｒ　Ａ，Ｍａｇｙａｒ　Ａ，Ｈａｎｇｏｓ　Ｋ　Ｍ．Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　

Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ｉｎ　ａ　Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｐｏｗｅｒ　Ｐｌａｎｔ　

［１０］裘春航，吕和祥，蔡志勤．在哈密顿体系下分析非线性动　

力学问题［Ｊ］．计算力学学报，２０００，１７（２）：１２７—１２９．　

Ｉ　Ｃ／ＯＬ　１．１０ｔｈ　ＰｈＤ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，