二进制与十进制的转换(优秀范文5篇)

二进制与十进制的转换（优秀范文5篇）

第一篇：二进制与十进制的转换

1、十进制换二进制：

短除法，每次除以2并写出每次余数，然后从下往上写出结果。

如：173（10）=10101101（2）

6（10）=110（2）如果是小数转换：每次乘2取整数

2、二进制换十进制：从个位起分别乘2的n次方n-1次方。。2

次方1次方0次方，并分别相加.如110110（2）=1*2的5次方+1*2

的4次方+0*2的3次方+1*2的2次方+1*2的1次方+0*2的0次方

=32+16+0+4+2+0=54 3、9取3的不同个数：9*8*7/3*2*1=84种

9取2的不同个数：9*8/2*1=36种

第二篇：二进制与十进制的转换

二进制与十进制的转换

2007年07月06日 星期五 13:21

教学目标：

知识目标：知道二进制与十进制之间的转换方法 操作目标：能在

二进制与十进制之间进行进制转换 教学重点:二进制与十进制之间的转

换 教学难点:二进制与十进制之间的转换 教学过程：

一、复习引入

上一节课已经学习了什么是二进制以及二进制的运算。我们知道

二进制只有“0”和“1”两个数码，运算规则为“逢二进一”。

下面我们复习一下二进制的运算：11011*101=10000111

二、新课： 二进制数转换成十进制数

那么10000111应该相当于十进制中的什么数呢？

我们知道十进制中的数与二进制中的数基本都是一个一个往上加

的。我们来填一填下面的表格： 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 13 二进制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011

1100 1101

如果我们这样每次加1，那么二进制数与十进制之间的转换肯定会

非常烦琐。那么我们有什么办法可以使十进制数非常方便地转换成二

进制数呢？

我们都知道：十进制数是逢十进一，那么数字3175就可以表示成

为：

3175=3×1000+1×100+7×10+5×1

3175最右边一位是个位，然后每往左边一位就要乘以10。

同样，二进制数是“逢二进一”，那么对照上面的表，我们可以

知道：

10000111中最右边的是个位上的1，表示十进制数中的1，而往

左边一位1就代表十进制中的数字2，再往左边一位的1就代表十进制

中的数字4。

依此类推，我们可以得到以下的关系： 128 64 32 16 8 4 2 1 1 0

0 0 0 1 1 1 →1×128+1×4+1×2+1×1=135

验算一下上面的运算。11011→1×16+1×8+1×2+1×1=27；

101→5；27×5=135。由此可以知，十进制与二进制在位权上的对照：

十进制与二进制的对照

从右数的位数 7 6 5 4 3 2 1 0 十进制的权 10000000 1000000

100000 10000 1000 100 10 1 二进制的权 128 64 32 16 8 4 2 1

例1： 将二进制数11011100转换成十进制数 1 1 0 1 1 1 0 0

128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 0 1 1 1 0 0 →128+64+16+8+4=220 所以

（11011100）2 =（220）10 例2：将二进制数0.11转换成十进制数

(0.11)2 =1×2+1×2=0.5+0.25=(0.75)10 总 结：

一般来说，对于一个有n 位整数和m位小数的二进制数[X]2表达

式可以写成： [X]2 = an×2 n-1＋an-1×2 n-2＋„＋a1×20＋ a-1×2-

1+ a-2×2-2＋„＋a-m×2-m 式中 a 1、„、a n-1 为系数，可取 0 或 1

两种值； 20、21、„、2n-1 为各数位的权。

练习：把下列二进制数转换成进十制数： 1、100101101 2、

110100111 3、1101.1101 三、十进制转换成二进制

我们前面已经知道，二进制转换成十进制数，每向左边移一个数

位，就要乘以2，那么我们倒过来转换我们就可以通过除以2来进行转

换。例3：把十进制数13 转换成二进制数：

所以（13）10→（1101）2 例4：将十进制纯小数 0.562 转换成

保留五位小数的二进制小数。可用“乘 2 取整法”求取相应二进制小

数： 取整

0.562 × 2 ＝ 1.124 1 0.124 × 2 ＝ 0.248 0 0.248 × 2 ＝ 0.496

0 0.496 × 2 ＝ 0.992 0 0.992 × 2 ＝ 1.984 1 取整后由高位向低位排

得：（0.562）10 =（0.10001）2 总 结：

任何十进制数都可以将其整数部分和纯小数部分分开，分别用

“除 2 取余法”和“乘 2 取整法”化成二进制数形式，然后将二进制

形式的整数和纯小数合并即成十进制数所对应的二进制数。-1-2

第三篇：二进制与十进制的转换

二进制与十进制

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与

应用，其运算模式正是二进制。一、二进制数据的表示法

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1

两个数码来表示的数。进位规则是“逢二进一”。二进制数据也是采

用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其

权的大小顺序为2、2、2、2、2。

【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。

解：（111.01）2＝(1×2)+(1×2)+(1×2)+(0×2)+(1×2)二、二进

制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的

是加法运算和乘法运算。

1.二进制加法

有四种情况： 0+0＝0；0+1＝1；1+0＝1 ； 1+1＝０ 进位为1

【例1103】求(1101)2+(1011)2 的和

解： 1 1 0 1 + 1 0 1 1

1 0 0 0

2.二进制乘法

有四种情况： 0×0＝0；1×0＝0；0×1＝0；1×1＝1

【例1104】求(1110)2 乘(101)2 之积

解： 1 1 1 0

× 1 0 1

1 1 0

0 0 0 0 1 1 0 10 0 0 1 1 0

(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而

已,十进制的是逢十进位)

三、计算机内部采用二进制的原因

（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只

有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”

表示。

（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运

算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。

210

0

-2 1

（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只

有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。

（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。

(5)用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为

每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地

分辨出它是高还是低。四、二进制概述以及其发展

1．二进制与十进制间的相互转换（整数）：

（1）二进制转十进制

方法：“按权展开求和”

例：（1011）2 ＝（1×2＋0×2＋1×2＋1×2）10

＝（8＋0＋2＋1＋）10

＝（11）10

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，

依奖递增。

（2）十进制转二进制

任何一个十进制数除以2的结果，如果能够被整除，那么余数为

0，否则为1。这一结论就是十进制整数转换为二进制的算法：将被转

换的十进制数用2连续整除，直至最后的余数为0，然后将每次所得到

的余数按相除过程反向排列，结果就是对应的二进制数。即： 十进制

整数转二进制数：“除以2取余，直到商为0，余数逆序排列”

例：（89）10 ＝（1011001）2 2 | 89 2 | 44 „„1 2 | 22 „„0 2 |

11 „„0 2 | 5 „„ 1 2 | 2 „ „1 2 | 1 „ „0 0 „ „1 练习：1.将下列二进制数

转化为十进制。11111 1101 1001 10111 2.将下列各十进制数转化为

二进制数。21 18 42

0 2

第四篇：十进制与二进制之间的转换

、十进制与二进制之间的转换

（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ① 整数部

分

方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的

数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续

下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直

到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制

得出结果 将十进制的168转换为二进制，（10101000）2 分析:

第一步，将168除以2,商84,余数为0。第二步，将商84除以2，商

42余数为0。第三步，将商42除以2，商21余数为0。第四步，将

商21除以2，商10余数为1。第五步，将商10除以2，商5余数为

0。第六步，将商5除以2，商2余数为1。第七步，将商2除以2，

商1余数为0。第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此

它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000

（2）小数部分

方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下

的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，

一直取到小数部分

为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，

按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果

是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从

前面的整数读到后面的整数，下面举例： 例1：将0.125换算为二进

制

得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将

0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小

数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小

数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,

从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）

大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是

0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样

一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学

习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是

就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保

留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。那么，我们可以得出结

果将0.45转换为二进制约等于0.0111 上面介绍的方法是十进制转换

为为二进制的方法，需要大家注意的是： 1）十进制转换为二进制，

需要分成整数和小数两个部分分别转换

2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘

2取整法 3）注意他们的读数方向

因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换

为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于

10101000.0111。

（3）二进制转换为十进制 不分整数和小数部分

方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之

和即是十进制数。例 将二进制数101.101转换为十进制数。

得出结果：（101.101）2=(5.625)10 大家在做二进制转换成十进

制需要注意的是 1）要知道二进制每位的权值 2）要能求出每位的值二、

二进制与八进制之间的转换

首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制

和十六进制是用这 关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，

用四位二进制表示一位十六进制数。

接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、

20=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。

（1）二进制转换为八进制

方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）

每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位

八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的

数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最

高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右

边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。例 ①将二进制数

101110.101转换为八进制

得到结果：将101110.101转换为八进制为56.5

② 将二进制数1101.1转换为八进制

得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4

（2）将八进制转换为二进制

方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用

三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。例：

① 将八进制数67.54转换为二进制

因此，将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100，即

110111.1011 大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制

首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不

变

然后，按每位展开为22，21，20（即4、2、1）三位去做凑数，

即a×22+ b×21 +c×20=该位上的数（a=1或者a=0，b=1或者b=0，

c=1或者c=0）,将abc排列就是该位的二进制数 接着，将每位上转换

成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。

以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要

注意的是 1）他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进

制与十进制转换

2）大家在做添0和去0的时候要注意，是在小数点最左边或者小

数点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添0或者去0，

否则将产生错误三、二进制与十六进制的转换

方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四

位（二进制）的转换，下面具体讲解（1）二进制转换为十六进制

方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）

每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位

十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到

的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取

到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边

（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。①例：将二

进制11101001.1011转换为十六进制

得到结果：将二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B

② 例：将101011.101转换为十六进制

因此得到结果：将二进制101011.101转换为十六进制为2B.A

(2)将十六进制转换为二进制

方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，

用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。

①将十六进制6E.2转换为二进制数

因此得到结果：将十六进制6E.2转换为二进制为01101110.0010

即110110.001 四、八进制与十六进制的转换

方法：一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）

转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制（或八进制），小数

点位置不变。那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二

进制与十六进制的转五、八进制与十进制的转换（1）八进制转换为十

进制

方法：按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加

之和即是十进制数。例：①将八进制数67.35转换为十进制

（2）十进制转换为八进制 十进制转换成八进制有两种方法：

1）间接法：先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八

进制

2）直接法：前面我们讲过，八进制是由二进制衍生而来的，因此

我们可以采用与十进制转换为二进制相类似的方法，还是整数部分的

转换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下： ①整数部分

方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的

数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续

下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到

最前面的一个余数。②小数部分

方法：乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下

的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，

一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四

舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。

例：将十进制数796.703125转换为八进制数

解：先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125 整数

部分

小数部分

因此，得到结果十进制796.703125转换八进制为1434.55 上面

的方法大家可以验证一下，你可以先将十进制转换，然后在转换为八

进制，这样看得到的结果是否一样 六、十六进制与十进制的转换

十六进制与八进制有很多相似之处，大家可以参照上面八进制与

十进制的转换自己试试这两个进制之间的转换。

通过上面对各种进制之间的转换，我们可以将前面的转换图重新

完善一下：

第五篇：十进制与二进制之间的转换

一)、数制

计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且

可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描

述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。

一般计数都采用进位计数，其特点是：

(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目

为基数。

(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在

固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。

在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1 8 4 2

1

二)、数制转换

不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是

根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原

则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。有四

进制

十进制：有10个基数：0 ~~ 9，逢十进一 二进制：有2 个基数：

0 ~~ 1，逢二进一 八进制：有8个基数：0 ~~ 7，逢八进一 十六进

制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，

F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)，逢十六进一

1、数的进位记数法

N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0

2、十进制数与P进制数之间的转换

①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用

除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。

将(30)10转换成二进制数 2| 30 ….0----最右位 2 15 ….1 2 7 ….1 2

3 ….1 1 ….1----最左位 ∴(30)10=（11110)2 将(30)10转换成八、十

六进制数 8| 30 ……6------最右位 3------最左位 ∴(30)10 =(36)8

16| 30 …14(E)----最右位 1----最左位

∴（30)10 =（1E)16

3、将P进制数转换为十进制数

把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位

乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项

乘积相加的结果就它的十进制表达式。

把二进制11110转换为十进制

（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20= =16+8+4+2+0

=（30）10

把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位

乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项

乘积相加的结果就它的十进制表达式。

把八进制36转换为十进制

（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10 把一个十六进制转换成

十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位

乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就

它的十进制表达式。

把十六制1E转换为十进制

（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10

3、二进制转换成八进制数

(1)二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制

数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然

后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，

自左向右每三位一组进行转换即可完成。例如：

将二进制数1101001转换成八进制数，则(001 101 001)2 | | |(1

5 1)8(1101001)2=(151)8

(2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制

数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进

制数，则(6 4 3.5 0 3)8 | | | | | |(110 100 011.101 000

011)2(643.503)8=(110100011.101000011)2

4、二进制与十六进制之间的转换

(1)二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16，所以依照

二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数

码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数

部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。

(2)十六进制转换成二进制数

如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四

位相应的二进制数表示，即可完成转换。例如：将(163.5B)16转换成

二进制数，则(1 6 3.5 B)16 | | | | |(0001 0110 0011.0101

1011)2(163.5B)16=(101100011.01011011)2