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2024年12月21日发(作者：互战网)
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(免费)二进,八进,十进,十六进制之间的转换算法
二进制， 八进制, 十进制， 十六进制之间的转换算法 一、 十
进制与二进制之间的转换 （1） 十进制转换为二进制， 分为整数
部分和小数部分 ① 整数部分 方法：
除 2 取余法， 即每次将整数部分除以 2， 余数为该位权上的
数， 而商继续除以 2， 余数又为上一个位权上的数， 这个步骤一
直持续下去， 直到商为 0 为止，最后读数时候， 从最后一个余数
读起， 一直到最前面的一个余数。
下面举例：
例：
将十进制的 168 转换为二进制 得出结果 将十进制的 168
转换为二进制， （10101000） 2 分析: 第一步， 将 168 除以 2,
商 84, 余数为 0。
第二步， 将商 84 除以 2， 商 42 余数为 0。
第三步， 将商 42 除以 2， 商 21 余数为 0。
第四步， 将商 21 除以 2， 商 10 余数为 1。
第五步， 将商 10 除以 2， 商 5 余数为 0。
第六步， 将商 5 除以 2， 商 2 余数为 1。
第七步， 将商 2 除以 2， 商 1 余数为 0。
第八步， 将商 1 除以 2， 商 0 余数为 1。
第九步， 读数， 因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，
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因此它是最高位， 读数字从最后的余数向前读， 即 10101000 （2）
小数部分 方法：
乘 2 取整法， 即将小数部分乘以 2， 然后取整数部分， 剩下
的小数部分继续乘以 2， 然后取整数部分， 剩下的小数部分又乘以
2， 一直取到小数部分 为零为止。
如果永远不能为零， 就同十进制数的四舍五入一样， 按照要求
保留多少位小数时， 就根据后面一位是 0 还是 1， 取舍， 如果是
零， 舍掉， 如果是 1，向入一位。
换句话说就是 0 舍 1 入。
读数要从前面的整数读到后面的整数， 下面举例：
例 1：
将 0. 125 换算为二进制 得出结果：
将 0. 125 换算为二进制（0. 001） 2 分析：
第一步， 将 0. 125 乘以 2， 得 0. 25, 则整数部分为 0, 小
数部分为 0. 25; 第二步, 将小数部分 0. 25 乘以 2, 得 0. 5,
则整数部分为 0, 小数部分为 0. 5; 第三步, 将小数部分 0. 5
乘以 2, 得 1. 0, 则整数部分为 1, 小数部分为 0. 0; 第四步,
读数, 从第一位读起, 读到最后一位, 即为 0. 001。
例 2, 将 0. 45 转换为二进制（保留到小数点第四位）
大家从上面步骤可以看出， 当第五次做乘法时候， 得到的结果是 0.
4， 那么小数部分继续乘以 2， 得 0. 8， 0. 8 又乘以 2 的， 到
1. 6 这样一直乘下去， 最后不可能得到小数部分为零， 因此， 这
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个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有 0
和 1 两个， 于是就出现 0 舍 1 入。
这个也是计算机在转换中会产生误差， 但是由于保留位数很多，
精度很高， 所以可以忽略不计。
那么， 我们可以得出结果将 0. 45 转换为二进制约等于 0.
0111 上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法， 需要大家
注意的是：
1） 十进制转换为二进制， 需要分成整数和小数两个部分分
别转换 2） 当转换整数时， 用的除 2 取余法， 而转换小数时候，
用的是乘 2 取整法 3） 注意他们的读数方向 因此， 我们从上
面的方法， 我们可以得出十进制数 168. 125 转换为二进制为
10101000. 001, 或者十进制数转换为二进制数约等于 10101000.
0111。
（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分 方法：
按权相加法， 即将二进制每位上的数乘以权， 然后相加之和即
是十进制数。
例 将二进制数 101. 101 转换为十进制数。
得出结果：
（101. 101） 2=(5. 625) 10 大家在做二进制转换成十进制需
要注意的是 1） 要知道二进制每位的权值 2） 要能求出每位的
值 二、 二进制与八进制之间的转换 首先， 我们需要了解一
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个数学关系， 即 23=8， 24=16， 而八进制和十六进制是用这 关
系衍生而来的， 即用三位二进制表示一位八进制， 用四位二进制表
示一位十六进制数。
接着， 记住 4 个数字 8、 4、 2、 1（23=8、 22=4、 21=2、
20=1） 。
现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。
（1） 二进制转换为八进制 方法：
取三合一法， 即从二进制的小数点为分界点， 向左（向右） 每
三位取成一位， 接着将这三位二进制按权相加， 得到的数就是一位
八位二进制数， 然后， 按顺序进行排列， 小数点的位置不变， 得
到的数字就是我们所求的八进制数。
如果向左（向右） 取三位后， 取到最高（最低） 位时候， 如
果无法凑足三位， 可以在小数点最左边（最右边） ， 即整数的最
高位（最低位） 添 0， 凑足三位。
例 ①将二进制数 101110. 101 转换为八进制 得到结果：
将 101110. 101 转换为八进制为 56. 5 ② 将二进制数 1101.
1 转换为八进制 得到结果：
将 1101. 1 转换为八进制为 15. 4 （2） 将八进制转换为
二进制 方法：
取一分三法， 即将一位八进制数分解成三位二进制数， 用三位
二进制按权相加去凑这位八进制数， 小数点位置照旧。
例：
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① 将八进制数 67. 54 转换为二进制 因此， 将八进制数
67. 54 转换为二进制数为 110111. 101100， 即 110111. 1011 大
家从上面这道题可以看出， 计算八进制转换为二进制 首先， 将八
进制按照从左到右， 每位展开为三位， 小数点位置不变 然后， 按
每位展开为 22， 21， 20（即 4、 2、 1） 三位去做凑数， 即 a22+
b21 +c20=该位上的数（a=1 或者 a=0， b=1 或者 b=0， c=1 或者
c=0） , 将 abc 排列就是该位的二进制数 接着， 将每位上转换成
二进制数按顺序排列 最后， 就得到了八进制转换成二进制的数字。
以上的方法就是二进制与八进制的互换， 大家在做题的时候
需要注意的是 1） 他们之间的互换是以一位与三位转换， 这个有
别于二进制与十进制转换 2） 大家在做添 0 和去 0 的时候要注
意， 是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最高位和小
数的最低位） 才能添 0 或者去 0， 否则将产生错误 三、 二进
制与十六进制的转换 方法：
与二进制与八进制转换相似， 只不过是一位（十六） 与四位（二
进制） 的转换， 下面具体讲解 （1） 二进制转换为十六进制 方
法：
取四合一法， 即从二进制的小数点为分界点， 向左（向右） 每
四位取成一位， 接着将这四位二进制按权相加， 得到的数就是一位
十六位二进制数， 然后，按顺序进行排列， 小数点的位置不变， 得
到的数字就是我们所求的十六进制数。
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如果向左（向右） 取四位后， 取到最高（最低） 位时候， 如
果无法凑足四位， 可以在小数点最左边（最右边） ， 即整数的最
高位（最低位） 添 0， 凑足四位。
①例：
将二进制 11101001. 1011 转换为十六进制 得到结果：
将二进制 11101001. 1011 转换为十六进制为 E9. B ② 例：
将 101011. 101 转换为十六进制 因此得到结果：
将二进制 101011. 101 转换为十六进制为 2B. A (2) 将十
六进制转换为二进制 方法：
取一分四法， 即将一位十六进制数分解成四位二进制数， 用四
位二进制按权相加去凑这位十六进制数， 小数点位置照旧。
①将十六进制 6E. 2 转换为二进制数 因此得到结果：
将十六进制 6E. 2 转换为二进制为 01101110. 0010 即 110110.
001 四、 八进制与十六进制的转换 方法：
一般不能互相直接转换， 一般是将八进制（或十六进制） 转换
为二进制，然后再将二进制转换为十六进制（或八进制） ， 小数点
位置不变。
那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与
十六进制的转 五、 八进制与十进制的转换 （1） 八进制转换
为十进制 方法：
按权相加法， 即将八进制每位上的数乘以位权， 然后相加之和
即是十进制数。
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例：
①将八进制数 67. 35 转换为十进制 （2） 十进制转换为八
进制 十进制转换成八进制有两种方法：
1） 间接法：
先将十进制转换成二进制， 然后将二进制又转换成八进制 2）
直接法：
前面我们讲过， 八进制是由二进制衍生而来的， 因此我们可以
采用与十进制转换为二进制相类似的方法， 还是整数部分的转换和
小数部分的转换，下面来具体讲解一下：
①整数部分 方法：
除 8 取余法， 即每次将整数部分除以 8， 余数为该位权上的
数， 而商继续除以 8， 余数又为上一个位权上的数， 这个步骤一
直持续下去， 直到商为 0 为止，最后读数时候， 从最后一个余数
起， 一直到最前面的一个余数。
②小数部分 方法：
乘 8 取整法， 即将小数部分乘以 8， 然后取整数部分， 剩下
的小数部分继续乘以 8， 然后取整数部分， 剩下的小数部分又乘以
8， 一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零， 就同十进制数的四舍五入一样， 暂取个名
字叫 3 舍 4入。
例：
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将十进制数 796. 703125 转换为八进制数 解：
先将这个数字分为整数部分 796 和小数部分 0. 703125 整数
部分 小数部分 因此， 得到结果十进制 796. 703125 转换八进
制为 1434. 55 上面的方法大家可以验证一下， 你可以先将十进制
转换， 然后在转换为八进制，这样看得到的结果是否一样 六、 十
六进制与十进制的转换 十六进制与八进制有很多相似之处， 大家
可以参照上面八进制与十进制的转换自己试试这两个进制之间的转
换。
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