2进制和10进制的转换-写写帮

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2进制和10进制的转换

时间：2019-05-12 作者：会员上传

简介：写写帮文库小编为你整理了多篇相关的《2进制和10进制

的转换》，但愿对你工作学习有帮助，当然你在写写帮文库还可以找

到更多《2进制和10进制的转换》。

2转10，把每一位2进制数的权值加起来

2进制数的权值 = 2^(这位2进制数的位数-1)

^表示乘方

例如：2进制1000转为10进制2^0（第一位的权值是2^0）* 0

（因为第一位为0）+ 2^1 * 0 + 2^2 * 0 + 2^3 * 1（只有第4位是

1）= 0 + 0 + 0 + 8 = 8 2进制1101 = 2^0 * 1 + 2^1 * 0 + 2^2 *

1 + 2^3 * 1 = 1 + 4 + 8 = 13 明白了吗？

10转2，把十进制数除2，再用结果继续除2，直到结果为1或

0，然后将过程中得到的余数从后往前排列得到2进制数

例如：8/ 2 = 4 余0/ 2 = 2 余0/ 2 = 1 余0

最后结果1+之前的余数3个0 = 1000

13/ 2 = 6 余1/ 2 = 3余0/ 2 = 1余1

最后结果1+之前的余数101 = 1101

常用进制及其转换

知识目标：

1、了解数制的基本概念

2、掌握其它进制转十进制和十进制转其它进制的方法

情感目标：

1、培养学生严谨的思考方式

2、培养学生相互合作的精神

教学重点：

1、非十进制转化为十进制

2、十进制转化为非十进制

3、二进制、八进制和十六进制的相互转化 教学难点：非十进制

转化为十进制 教学方法：启发式、讨论法 教学内容：

一、引入进制的概念

举例：

日常使用：如时间1min=60s（六十进制），货币1元=10角

（十进制），1打火柴=12包火柴（十二进制）

1、常用进制：十进制、二进制、八进制、十六进制

2、基本要素

进位计数制的三个基本要素：

（1）数码：一组用来表示某种数制的符号。如：二进制中0,1。

（2）基数：数值所用的数码个数。

如十进制基数为10，有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个不同的数码，逢十

进一。二进制基数为2，有0,1两个不同的数码，逢二进一

八进制基数为8，有0,1,2,3,4,5,6,7八个不同的数码，逢八进一

十六进制基数为16，有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六个不

同的数码，逢十六进一

（3）位权：数码在不同位置上的权值。R进制数中，整数部分第

i位的位权为,小数部分第j位的位权为

3、定义

进位计数制的定义：把数码按照先后顺序排列成数位，由低到高

位计数，且满进位。

。如十进制数127.5中我们按位权展开就是

二、表示法

1、下标法，用圆括号将给出的数括起来，在右括号的下方注明该

数的进制，如二进制数1011表示为

2、后缀法，在给出的数的最后面用后缀字母来表明数制。B表示

二进制，O表示八进制，D表示十进制，H表示十六进制，如，十六

进制数2A4BH等。

3、计算机的内部表示：

（1）数据在计算机内部都是以二进制码的形式表示的，其特点是

只有0和1两个数字符号，且逢二进一。

（2）优点：物理实现容易，运算简单，数据的传输和处理抗干扰

性强，不易出错，可靠性高，易于进行逻辑运算。

三、进制间的转换：

实质上是基数间的转换。转换的基本原则是将整数部分和小数部

分分别按转换方法进行转换，用小数点进行连接。

1、二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数 方法：按

位权展开求和：

以二进制转换为十进制数为例，其他两个转换类似

2、十进制转换为二进制数、八进制数和十六进制数

方法：整数部分转换采用除R取余，直到商为0为止，倒排。小

数部分，采用乘R取整的方法,顺排。

以十进制数转化为二进制为例，其他两种类似 例：将十进制数

转化为二进制，结果为

注意：在很多情形下“乘2取整”的过程不是经过有限次运算就

可结束，而要无限次的进行下去，所以需要根据精度要求来选取适当

的位数。如样。

3、二进制与八进制、十六进制的相互转化 ①二进制与八进制的

相互转化 方法：“三合一法”和“一分为三法”

八进制中的1位数相当于二进制中的3位数，因此，只需以小数

点为界，整数部分：自右向左，三个一组，不够补零，每组对应一个

八进制数码 小数部分：自左向右，三个一组，不够补零，每组对应一

个八进制数码。八进制

0 二进制000 001 010 011 100 101 110 111 二进制与十六进制

的相互转化 方法：“四合一法”和“一分为四法”

十六进制中的1位数相当于二进制中的4位数，因此，只需以小

数点为界 整数部分：自右向左，四个一组，不够补零，每组对应一个

十六进制数码。小数部分：自左向右，四个一组，不够补零，每组对

应一个十六进制数码。以八进制转化为二进制为例，其他类似。例如：

将（207.54）8转换成二进制： 2

0

7.010 000 111.101 100 所以，（207.54）8=

（010000111.101100）2

=（10000111.1011）2

就是这

四、复习思考题

1、为什么在计算机中数据几乎全部采用二进制表示？

2、二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数，十进制转

换为二进制数、八进制数和十六进制数，十进制转换为二进制数、八

进制数和十六进制数分别应遵守什么转换规则？

3、对下列进位计数制进行相互转化。

【知识讲解】§1.3 进制转换 2007-9-17 15:26:00 §1.3 十进制数、

二进制、八进制数、十六进制数 【教学目的】

通过教学，使学生了解和掌握计算机数的表示原理，掌握和理解

二进制数、八进制数、十六进制数的概念，熟练掌握二进制、八进制

数、十六进制数与十进制数的相互转换法则。【教材分析】

1、本节重点要使学生掌握二进制数、八进制数、十六进制数的概

念，熟练掌握二进制数、八进制数、十六进制数与十进制数的相互转

换法则。

2、学生第一次接触二进制数、、八进制数、十六进制数，对于它

的概念的理解是本节的难点。同职校学生运算能力差，十进制数转换

成二进制数、、八进制数、十六进制数可能有点难，只能靠多练来解

决。【教学过程】

一、复习： 计算机应用在那几个方面？举一例说明。从“科学计

算”的应用引出进位计数制的概念。

二、进位计数制(以十进制为例)：

［例1］ 8756.74=8*1000+7*100+5*10+6*1+7*0.1+4*0.01

=8*103+7*102+5*101+6*100+7*10-1+4*10-2 数码(十个)：0、1、

2、3、4、5、6、7、8、9 进位法则：逢十进一 基数：10(数码的个数)

权：10 n－1 „„.十制数的表示方法：(*****)10 或 ***** D 任何一个十

进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即： S=A1*10 n-

1 +A2*10 n-2 +„+AN-1*101 +AN*100 + AN+1*10－1 +„ 说明：

（A1，A2，„„AN）表示各位上的数字(强调：第一个权的指数是多少？

与位数的关系)三、二进制数介绍

1、计算机中为何采用二进制数：

十进制缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高

二进制运算简单、对计算机逻辑电路要求简单，适用于电子线路

特点 1.可行性

二进制数只有0，1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它

进制则很难实现。2.可靠性

二进制的0，1两种状态，在传输和处理时不容易出错。3.简易性

二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简

化，控制简单。4.逻辑性

二进制的0，1两种状态，可以代表逻辑运算中的＂假＂和＂真＂

两种值。

2、二进制： 数码(2个)：0,1 进位法则：逢二进一(1+0=1

0+1=1 0+0=0 1+1=10)基数：2 权：2 n－1 „„

二进制数的表示方法：(*****)2 或 ***** B ［例2］在二进制中：

1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110

3、二进制转换成十进制：

［例3］（1101）2＝ 1*23 + 1*2

2+ 0*2+ 1*20＝8＋4＋0＋1＝（13）10 ［例4］（10110.101）

2＝ 1*24 +0*23 +1*22 +1*21+0*20

+1*2-1 +0*2-2+1*2-3＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125＝

（22.625）10 结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数

2按权展开的多项式。(1)练习：二进制转换成十进制：（1110101）

2、（110110.111）2

4、十进制数转换成二进制数：

(1)十进制整数转换成二进制 法则：除二取余法(倒读)

练习：（135）10＝（10000111）2(2)十进制小数转换成二进制

法则：乘二取整法(顺读)

［例6］（0.3125）10＝（0.0101）2 练习：（0.625）10＝

（0.101）2

（894.875）10＝（1101111110.111）2 思考：计算机中为何采

用二进制数？二进制数有什么缺点？引出八进制和十六进制。23=8 四、

八进制概念：

数码(8个)：0、1、2、3、4、5、6、7 进位法则：逢八进一 基数：

8 权：8 n－1 „„.八进制数的表示方法：(*****)8 或 ***** O 如：(167)

8、(56)

8、(12.75)

8、(0.711)

8、理解思考：在八进制中 7+1=？ 7+2=？ 10-1=？

1、八进制转换成十进制数

方法：把八进制转换成十进制只要把八进制数写成基数8按权展

开的形式的多项式

［例7］（145）8＝14*82 + 4*81 + 5*80＝64+32+5＝（101）

10 ［例8］（51.6）16＝5*81+1*80+6*8-1＝40+1＋0.75＝

（41.75）10 练习：八进制转换成十进制：（327）

8、（11.1）8

2、十进制整数转换成八进制：

法则：除八取余法(倒读)

［例9］（75）10＝（113）8 练习：（262）16＝（406）8 思

考：将十进制小数转换成八进制的法则是什么？具体不作要求 五、十

六进制概念：10、11、12、13、14、15 数码(十六个)：0、1、2、3、

4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 进位法则：逢十六进一 基

数：16 权：16 n－1 „„.十六进制数的表示方法：(*****)16 或 ***** H

如：(167)

16、(1AB)

16、(AD.E16)

16、(0.1D5)16、1、十六进制转换成十进制数

方法：把十六进制转换成十进制只要把十六进制数写成基数16按

权展开的多项式

［例1］（58）16＝ 5*161 + 8*160

＝80＋8＝（88）10 ［例4］（1AB.C8）16＝ 1*162 +10*161

+11*160 +12*16-1+8*16-＝256+160＋11+0.75＋0.03125＝

（427.78125）10 练习：十六进制转换成十进制：（21）

16、＝（33）10（AB）

16、＝（171）10(100）

16、（256）16

2、十进制整数数转换成十六进制 法则：除十六取余法(倒读)

［例9］（3901）10＝（113）16 练习：（1262）16＝（4EE）

16 思考：将十进制小数转换成十六进制的法则是什么？具体不作要求

六、小结：

1、数制

有一个基数R，数字中使用0，1，2，„„（R－1）个符号 ??每位

有固定的权

位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，

1，2„„；由小数点向右，规定位序为－1，－2，„„ ??采用“逢R进一

的”的进位方法

对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之

和 填表：

R进制 数码 进位法则 基数 权 十进制

二进制

八进制

十六进制

2、R进制数转换成十进制数的法则：把R进制转换成十进制只要

把R进制数写成基数R按权展开的多项式

（1098）10＝1×103+0×102+9×101+8×100（2C.4B）16＝

2×161+C×160+4×16－1+B×16－2（101.11）2＝1×22＋0×21＋

1×20＋1×2－1＋1×2－2

3、十进制数转换为R进制： 整数部分：除R取余法(倒读)。小数

部分：乘R取整法(顺读)。(100)10＝(1100100)2(0.625)10

=(0.101)2(894.8125）10＝(1101111110.1101)2

(C9.5)16转换为十进制（答案（201.3125）10）(246)10转换为

十六进制（答案（F6）16）(37.5)8转换为十进制（答案（31.625）

10）(140)10转换为八进制（答案（214）8）

(56.125)10转换为二进制（答案（111000.01）2）

(1000111.1101)2转换为十进制（答案（71.8125）10）

教学内容

第2课 进制的转换与应用

教材及册别

信息技术第二册

课堂类型

新授

教 学 目 标

认知目标

1、了解数的进制。

2、了解＂信息＂与计算机能够识别的二进制代码的关系。

3、像理解十进制一样理解二进制。

4、了解数的进制之间的关系。

技能目标

1、熟练掌握二进制的表示法。

2、掌握二进制数与其它进制数之间的转换

情感目标

培养学生的逻辑运算能力、让学生懂得学科之间有着必然的联系，

而数学是学好计算机的基础。

教学重点

１、二进制的表示法

２、将二进制转换为十进制

３、将其它进制转换为二进制

如何处理教学重点

利用数学计算法，展开求和的方法来计算二进制转换十进制

采用除2取余法计算十进制转换二进制。

教学难点

1、对于基数与权的理解

2、将十进数转换为二进制数

1、以分析例子来介绍。（过程略）

2、整数部分：除2取余

小数部分：乘2取余

教 学 过 程

过程纲目

教师活动

学生活动

时间

总结与反思

一、信息搜集整理

导入

60秒= 分钟

60分= 小时

24小时= 天

10分= 角

日常生活中存在着许多进制，它们帮助我们更准确、方便地传达

各种信息。再比如电灯有开、关两种状态，电压有高、低两种状态，

计算机内部的电子电路也有开、关两种状态，如果用数字来表示这两

种状态，我们就用0和1来表示，我们把它称为二进制。

1、基数

指进位制中会产生进位的数值，它等于每个数位中所允许的最大

数码值加1，也就是各数位中允许选用的数码个数。

学生回答

阅读教材第9页内容 通过例子理解定义

4` 8`

从生活常见事物出发，引出进制概念，学生容易接受

二、信息处理

三、处理信息

四、作品共享

十进制：0、1、2、…9（10个）

二进制：0、1（2个）

2、位权

整数部分位权是以基数为底，以数码所在位数减1为指数的整数

次幂。

小数部分位权是以基数为底，以数码所在位数的相反数为指数的

整数次幂。

例；十进制个位数位权为

101-1=100=1 二进制个位数位权为

21-1=20=1 数制间转换

二进制 十进制

（10111.11）2=（）10 过程略 十进制 二进制

（58）10=（）2 过程略

（0.625）10=（）2

1、（11001）2=（）10

2、（1110.011）2=（）10

3、（31）10=（）2

4、（79）10=（）2

5、（0.5）10=（）2

6、（0.678）10=（）2

1、计算、互相验证结果

2、每组派一名同学说出其中两道题的运算过程

看教材

举例计算

看屏幕展示例题

根据教师计算方法，自行计算，然后验证结果

学生计算

13` 10` 10`

展开求和法

整数部分：逆序取

除2取余法

小数部分：顺序取

乘2取整法

学生在了解了计算方法后，能很快进行二进制与十进制间的转换

注意下面的字母 B、O、D、H分别表示二进制、八进制、十进制、

十六进制。

例

1、将二进制（1)B 转换成十六进制数：

（0100 1111 0101）B 4 F 5 则（1)B =（4F5）H

大家看这道题，很简单吧。只要对应上表的数字写下来就行了。1

前面不到四个数就加0.二进制转十六进制或十进制都是是以四个数来

算，那么二进制转八进制就以三个数来算。

例

2、将二进制（1)B 转换成八进制数：

（010 011 110 101）B

5 则（1)B =（2365）O

好，现在看看八进制转十六进制：

例

3、将八进制数（567）0 转换成十六进制数:（567）0 =

（101110111）B(0001 0111 0111)B 1 7 7 则（567）0 =（177）H

现在我用老师今天讲的算法来计算。

例

4、将二进制数（1001）B 转换成十进制数： 3 2 1 0（1 0 0 1）

B =1×2的3次方 + 1×2的0次方 =（9）D

例

5、将八进制数（567）B 转换成十进制数：

（567）B =5×8的2次方 + 6×8的1次方 + 7×8的0次方

=(375)D 例

6、将十进制数（375）D 转换成十六进制数：

（375）D 分成以下几个步骤完成： 3757×16的1次方 = 7 7-

7×16的0次方 = 0 375 = 1×16的2次方 + 7×16的1次方 + 7×16

的0次方

则（375）D =（177）H

大家注意了，八进制不能直接转换成十六进制，先转二进制或十

进制，然后再转十六进制。

举例说明.使用二进制为中介.十六进制数使用二进制数四位数字表

示如A5B9,2568,4E95 八进制使用二进制数三位数字表示如

256,742,654 对一个十六进制的数字每位数字可以用二进制以四个数

字表示如十六进制数AE1F.3B可用二进制表示为

1010 1110 0001 1111.0011 1011 再把上述二进制数转换成一个

八进制数,以三个数字为单位重新分割高位以零补足低位以零补足

001 010 111 000 011 111.001 110 110 再把这个二进制数转换

成八进制数为 127037.166 完成十六进制向八进制的转换

反之,八进制向十六进制转换只须把八进制转换成二进制,再把二进

制转换成十六进制.

数制间的转换说课稿

各位领导，各位老师：

大家好！我说课的题目是《数制间转换》，本次说课我将从教材

分析、学情分析、教学目标确立、教法与学法及教学设计五个方面的

内容进行陈述。

一、教材分析

我所选用的教材是北京理工大学出版社《计算机应用基础》，所

涉及的内容是模块“数制间的转换”。（只对整数部分作要求，小数

部分不作要求）。它是理解文字、图像、声音等各种信息在计算机中

表示的重要突破点，也是本课程最基础的知识，同样也是计算机等级

考试中必考知识点，所以要求学生必须彻底理解，灵活应用。

二、学情分析

本校的学生很多都是对计算机这方面的知识了解的很少，因此要

适当放慢上课速度，注重演示、讲解和练习的三结合，耐心讲解，确

保学生都能够掌握好该部分内容。

三、目标确立

根据本课时的大纲要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，

制定了以下的教学目标：

1、教学目标：

知识目标：了解数制及其相关的基本概念；掌握按权展开表示数

据的方法；掌握十进制转二进制的方法。

能力目标：培养学生独立思考的习惯以及应对计算机等级考试的

能力。

2、教学重点：进制转换中按权展开的方法；十进制转换为二进制

的方法。

3、教学难点：进制转换中按权展开的方法。

四、教法与学法

基于上面对教材和学生的分析，结合学生实际，本节课我主要采

用演示、讲解和练习三结合的教学方法，在讲解过程当中，我会用到

类比法，通过对十进制按权展开的方法的讲解来让学生们理解二进制

转换十进制时的按权展开的方法，通过这种类比，加深学生对于这种

方法的印象。教学内容上选用趣味性

较强的数字进行举例说明，使学生在学习的过程中随时有新的发

现，让他们感觉到数字之间的联系。通过具体实例，帮助学生理解十

进制与二进制之间的相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到

的知识。

五、教学过程

最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：我根据本节课的教学内

容以及学生的特点，围绕教学的重点难点，把教学过程设计为以下五

个阶段：导入主题；耐心讲解；课堂互动（练习）；课堂小结；布置

作业。1．导入主题

通过复习二进制的内容，巩固上节课的知识，导入数制转换的内

容。（10分钟）2．耐心讲解

举两例十进制转二进制的题目，在黑板上进行板书，把每个步骤

详细解释给学生，让学生先明白十进制转二进制的方法，然后再板书

二进制转十进制的例子（两例），让学生从中寻找一定的规律，再讲

解按权展开的方法。（20分钟）3．课堂互动

课堂练习，要求学生先练习二进制转十进制以及十进制转而二进

制的题目（两道），让学生上台演板，然后到学生中去了解他们的课

堂练习情况。熟悉了按权展开方法后，举一反三，出一道十进制转八

进制和一道八进制转十进制的题目。（35分钟）4．课堂小结

对学生在课堂练习中的情况进行总结，分析练习中的问题。（10

分钟）5．布置作业

课后布置一定量的作业，让学生有个巩固知识的过程。（5分钟）

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OK 1 #define ERROR 0 #define INFEASIBLE -1 #define NULL 0

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