四年级奥数习题集

四年级奥数习题集

5555

2）读一个零：5550

3）读两个零：5500

4）读三个零：5000

5）读四个零：0

2.请你用1、2、3、4、5、6六个数字，组成两个三位数，

使得这两个三位数之和等于777.

答案：159和618.

提高篇

1.请你用1、2、3、4、5、6六个数字，组成三个两位数，

使得这三个两位数之和等于222.

答案：13、59、150.

2.请你用1、2、3、4、5、6、7、8八个数字，组成四个

两位数，使得这四个两位数之和等于200.

答案：13、24、57、96.

第三讲：四舍五入找大小

基础篇

1.将下列数四舍五入到十位。

1）25

2）49

3）63

4）98

答案：30、50、60、100.

2.将下列数四舍五入到百位。

1）256

2）497

3）631

4）983

答案：300、500、600、1000.

提高篇

1.将下列数四舍五入到千位。

1）2564

2）4973

3）6312

4）9831

答案：3000、5000、6000、.

2.将下列数四舍五入到个位。

1）25.6

2）49.3

3）63.7

4）98.2

答案：26、49、64、98.

第四讲：奇妙的进位制

基础篇

1.将下列十进制数转换成二进制数。

1）10

2）23

3）36

4）50

答案：（1）1010 （2） （3） （4）

2.将下列二进制数转换成十进制数。

1）1011

2）

3）

4）

答案：（1）11 （2）26 （3）37 （4）57

提高篇

1.将下列十进制数转换成八进制数。

1）26

2）53

3）78

4）123

答案：（1）32 （2）65 （3）116 （4）173

2.将下列八进制数转换成十进制数。

1）57

2）123

3）234

4）456

答案：（1）47 （2）83 （3）156 （4）302

11=3

20=4

3）把下面的八进制转换成十进制。

36=30

4）把下面的十六进制转换成十进制。

AB=171

3.用五进制表示下面的数字。

1）十进制的7：

2）十进制的13：

3）十进制的24：

4.用十进制表示下面的数字。

1）五进制的12：

2）八进制的33：

3）十六进制的A2：

5.计算下面的进制运算。

1）八进制的23加上八进制的17：

2）十六进制的2A减去十六进制的B：

3）五进制的23乘以五进制的4：

提高篇

1.用二进制表示下面的数字。

1）十进制的10：

2）十进制的27：

3）十进制的45：

2.用八进制表示下面的数字。

1）十进制的13：

2）十进制的49：

3）十进制的162：

3.用十六进制表示下面的数字。

1）十进制的26：

2）十进制的57：

3）十进制的255：

4.将十进制的123转换为五进制，再将得到的结果转换为

八进制。

5.将十进制的2019转换为二进制，再将得到的结果转换

为十六进制。

3.在七进制下计算：$326_7+_7-234_7$。

4.夏季的一天，青蛙说：“我今天吃了3210只蚊子。”蜘

蛛说：“你吹牛，我数的是344只蚊子。”原来青蛙有四条腿，

按四进制算。蜘蛛有八条腿，按八进制算。如果让你算，你觉

得青蛙吃了多少只蚊子？

解：将青蛙和蜘蛛吃的蚊子数都转换成十进制，然后相减，

再将差转换成四进制即可。青蛙吃的蚊子数为$3cdot

4^3+2cdot 4^2+1cdot 4^1+0cdot 4^0=180$只，蜘蛛吃的蚊子

数为$3cdot 8^2+4cdot 8^1+4cdot 8^0=284$只。两者差为

$284-180=104$只，转换成四进制为$13text{ }0text{ }0$，因

此青蛙吃了$1300_4=80$只蚊子。

提高篇

1.把下面的四进制加法转换成数字式子：

$ABC_4+BDC_4=BDCD_4$。

2.有一天，唐僧师徒来到一个被称作长寿岛的地方，迎面

走来一位青年，他自称有101岁。孙悟空灵机一动，出了几道

算术题给他算；这位青年做题的算式如下：

begin{aligned}

1+1&=2

1+1+1&=3

1+1+1+1&=10

2times 3&=12

end{aligned}

孙悟空看了算式哈哈大笑，说：“我知道你多少岁了。”同

学们，你知道这位青年多少岁了吗？

解：这位青年使用的是三进制计数，将101转换成三进制

为$_3$，因此他实际年龄为$1cdot 3^4+2cdot 3^2+1cdot

3^0=109$岁。

第五讲：算式谜（一）

基础篇

1.在括号里填上合适的数，使算式成立：

3(quad)(quad)(quad)(quad)+5(quad)4(quad)-

2(quad)38=xxxxxxx

2.下面的两个竖式中，分别有4个数字被遮住了，求竖式

中被遮住的4个数字之和：

begin{aligned}

quadquadquadquadquad(quad)quadquadquadquadquad

(quad)quadquadquadquadquad

quadquadquadquadquad(quad)quadquadquadquadquad

(quad)quadquadquadquadquad

quadquadquadquadquadquadquadquadquadquad(quad)

quadquadquadquadquad

quadquadquadquadquadquadquadquadquad+quadquad

quadquadquadquadquadquadquadquadquadquadquadquad

quadquadquadquadquadquadquadquadquad(quad)quad

quadquadquadquad(quad)quadquadquadquadquad

quadquadquadquadquad(quad)quadquadquadquadquad

(quad)quadquadquadquadquad

quadquadquadquadquadquadquadquadquadquad(quad)

quadquadquadquadquad

quadquadquadquadquadquadquadquadquad=quadquad

quadquadquadquadquadquadquadquadquadquadquadquad

quadquadquadquadquadquadquadquadquadquadquadq

uadquad(quad)quadquadquadquadquad

end{aligned}

第六讲：算式谜（二）

基础篇

1.在括号里填上合适的数，使算式成立：

quad)div (quad)times (quad)+(quad)times (quad)-

(quad)div (quad)=25

提高篇

1.请将下面的算式还原成数字算式：

begin{aligned}

quadquadquadquadquadquadquadquadquadquadquadq

uadquadquadquadquadquadquadquadquadquadquadquadq

uadquadquadquadquad

3x-2)(x+1)&=3x^2+x-2

2x+3)^2&=4x^2+12x+9

dfrac{2x^2+3x}{x+1}&=2x-1

dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}&=dfrac{1}{x(x+1)}

end{aligned}

2.在下面数字之间适当的位置添上运算符号使等式成立：

123+4-56times 7div 8=75

1times 2times 3times 4times 5times 6=1

第七讲：将错就错

基础篇

1.小林在计算加法时，把一个加数百位上的数9看成了6，

把另一个加数个位上的1看成了4，得到的和是837，正确的

和应是多少？

2.小林在计算减法时，把被减数百位上的8写成3，把减

数个位上的7写成1，这样得到的结果是310，正确的差是多

少？

3.小林在计算两位数乘两位数时，把一个乘数28写成了

25，这样结果是625，正确的结果多少？

4.小林在做除法时，把被除数435写成了534，结果得到

的商上28余2，正确的结果是多少？

提高篇

1.小红在计算有余数除法时，把被除数325写成了345，

结果商多了1，余数恰好相同，原来的除数是多少？

2.小红在计算两位数乘两位数时，把一个因数个位上的数

3错写成了8，这样得到的结果是836，实际结果是726，这两

个乘数各是多少？

3.两个数相乘，若第一个因数增加8，第二个因数不变，

则积增加432.若第一个因数不变，第二个因数减少8，则积减

少392，正确的积是多少？

第八讲：数图形

基础篇

1.数一数，右图中有多少个角？

图片无法显示，无法回答该问题）

1.两个数相加，一个数增加了它自身的一半，另一个数减

少了它自身的一半，和有什么变化？

2.两个数相减，一个数增加了它自身的三分之一，另一个

数减少了它自身的三分之一，差有什么变化？

3.两个数相加，一个数增加了它自身的四分之一，另一个

数减少了它自身的四分之一，和有什么变化？

4.被减数增加了它自身的三分之一，减数减少了它自身的

三分之一，差有什么变化？

5.被减数增加了它自身的四分之一，减数减少了它自身的

四分之一，和有什么变化？

6.被减数增加了它自身的五分之一，要使差减少10，减数

应该怎么变化？

7.两个数相减，一个数增加了它自身的十分之一，另一个

数减少了它自身的十分之一，差有什么变化？

1.如果一个加数增加15，要使和减少15，那么另一个加

数应该减少15.

2.如果被减数增加15，要使差减少15，那么减数应该增

加15.

3.设被减数为x，减数为y，差为z，则有x+y+z=540且

y=2z。

1) 解得x=360，y=120，z=60.

2) 如果被减数不变，减数增加5，则差变为z+5，即65.

1.根据25×3=75，25×6=150，25×10=250，25×300=750.

2.根据2400÷48=50，480÷12=40，240÷8=30，480÷24=20.

3.第一个因数扩大5倍，第二个因数缩小，则现在的积为

400.

4.被除数缩小到原来的1/64，除数扩大到原来的2倍，则

现在的商为2.

1.当被除数和除数同时缩小，商不变。

2.原来的商为10.

1.设每个大筐装x千克水果，每个小筐装y千克水果，则

有：

12x + 20y = 760

2x = 3y

解得x=30，y=20，每个大筐能装30千克水果，每个小筐

能装20千克水果。

2.先租大船，需要8条，共计192元。剩下3人租小船，

需要1条，共计20元。总共需要9条船，共计212元。

3.设每个筐装x千克水果，则有：

2x + x/2 = 180

x = 72

原来筐里有苹果108千克，每个筐重36千克。

4.设每个箱里装x千克荔枝，则有：

5x - 20 = 4x

x = 20

每个箱里装20千克荔枝，取出4千克后剩下16千克。

1.小明有44块巧克力，小亮有51块巧克力，小明应该给

小红7块巧克力，小亮应该给小红4块巧克力。

2.设这条路长为x米，则甲队修了x/2米，乙队修了x/2-

240米。

由甲队每天修36米，可知甲队用x/2÷36天修完，即x/72

天。

由乙队每天修少12米，可知乙队用(x/2-240)÷24天修完，

即(x-480)/48天。

由于两队用的时间相同，因此有x/72=(x-480)/48，解得

x=1440.

这条路长1440米。

3.设原计划要生产n个零件，则实际生产了n+15个零件，

且提前1天完成任务。

根据比例关系，有n+15=n/70×(70+15)，解得n=945.

原计划要生产945个零件。

1.至少有100个杯子。

提高篇题目较多，无法在规定字数内完成修改。

1.小鹏第一天学了6个单词，以后每天比前一天多学2个，

学了30天，一共学了多少个单词？

2.四年级有25个参赛选手举行乒乓球比赛，每个选手都

要比赛一场，一共要进行多少场比赛？

3.一串钥匙和锁被搞乱了，最多要试66次才能使每把锁

都配上钥匙，一共有多少把锁？

提高篇

1.四（1）班共有n个同学参加聚会，每个同学都和其他

同学握一次手，莎莎共握了24次手，参加聚会的同学一共握

了多少次手？

2.小明按顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是70.

爸爸告诉他，他重复计算了其中一个数字。问：小明重复计算

了哪个数字？

3.求2000到3000所有自然数的和。

基础篇

1.甲乙两城相距310千米，一辆快车从甲城出发开往乙城，

每小时行70千米。快车开出1小时后，慢车从乙城开往甲城，

又过了2小时两车相遇，求慢车的速度。

2.一辆汽车从A地开往B地，每小时行46千米。与此同

时，一辆农用车从B地开往A地，每小时行37千米。当两车

相遇时，汽车距离B地还有111千米，A、B两地相距多少千

米？

3.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向而行。甲车每小时行

56千米，乙车每小时行48千米。两辆车相遇时距离中点有16

千米，东西两地相距多少千米？

4.甲乙两队同时从AB两地出发相向而行。甲队每小时行

6千米，乙队每小时行4千米。甲队出发时有一条狗和甲队同

时出发，每小时行10千米。它在甲乙两队之间往返联络。当

两队相遇时狗也停下，已知狗共跑了100千米，AB两地相距

多少千米？

提高篇

1.兄妹两人同时从家到学校去上学。哥哥每分钟走90米，

妹妹每分钟走70米。哥哥到校后发现自己忘带了跳绳，于是

立即沿原路返回，行至离学校120米处与妹妹相遇，他们家离

学校有多远？

2.甲乙两地相距360千米，一辆客车从甲地出发，每小时

行60千米，3小时后，他遇到从乙地出发的货车，已知货车

的速度是每小时行60千米。问：两辆车是否同时出发？哪辆

车出发得早？早几小时？

3.甲乙两车同时从AB两地出发。两车第一次相遇时，距

离A地有180千米，第二次相遇时距离B地有40千米，求甲

乙AB两地的距离。

手中的牌分别为：小芳：3、5、8；小丽：4、6、7.

第一局：小芳出3，小丽出4，小丽赢。

第二局：小芳出5，小丽出6，小丽赢。

第三局：小芳出8，小丽出7，小芳赢。

因此，小丽不能赢。

2、小明和小华在玩掷骰子游戏。他们轮流掷骰子，谁先

掷到6点谁就赢。小明先掷，请问小明获胜的概率是多少？

小明获胜的概率为1/6，因为小明只有在第一次掷到6点

时才能获胜。

3、小红和小刚在玩抛硬币游戏。抛一枚硬币，正面朝上

得1分，反面朝上得0分。谁先得到10分谁就赢。小红先抛，

请问小红获胜的概率是多少？

小红获胜的概率为1/2，因为每次抛硬币都是独立的，每

个人得分的概率都是相等的。

4、小明和小华在玩打靶游戏。他们各有10枪，打靶的分

数分别为1分、2分、3分。谁的总分数高谁就赢。小明和小

华每次打靶的分数都是独立的，且都有相同的命中率。请问小

明获胜的概率是多少？

小明获胜的概率为1/2，因为两人的命中率相同，所以两

人的总分数期望相等，获胜概率相等。

提高篇

1、小明和小华在玩抢答游戏。他们轮流回答问题，每个

问题只有一个答案，谁先回答正确谁就得分。如果答错了就不

得分，下一题继续轮流回答。请问谁有更大的获胜概率，先手

还是后手？

先手和后手的获胜概率相等，因为每个问题只有一个答案，

答错了就没有得分的机会，所以每个回合的得分概率相等。

2、小明和小华在玩猜数字游戏。小明想一个1~100之间

的整数，小华每次猜一个数，小明告诉小华猜的数是大了还是

小了，直到小华猜中为止。请问小华猜中这个数的期望次数是

多少？

小华猜中这个数的期望次数是7次，因为每次猜测都可以

将范围缩小一半，最多需要猜7次才能猜中。

3、小明和小华在玩投篮游戏。他们各有10个篮球，投中

一个得1分，投不中不得分。谁的总分数高谁就赢。小明和小

华每次投篮的命中率分别为60%和70%。请问小明获胜的概

率是多少？

小明获胜的概率为0.014，因为小明和小华的命中率不同，

所以两人的总分数期望不相等，小华的总分数期望为7分，小

明的总分数期望为6分，小明获胜的概率为小明得分期望除以

总分数期望，即0.6/0.7*0.4/0.3=0.014.

4、小明和小华在玩扔骰子游戏。他们轮流扔骰子，谁先

扔到6点谁就赢。小明先扔，请问小明获胜的概率是多少？

小明获胜的概率为5/11，因为小明可以在第一次、第三

次、第五次等奇数次扔到6点获胜，也可以在第二次、第四次、

第六次等偶数次扔到6点获胜，而小华只有在第七次、第九次、

第十一次等奇数次才能获胜，因此小明获胜的概率为5/11.

1.甲乙两人在一个圆形的围棋棋盘上轮流下棋，甲先手。

如果某个棋子被围住了，那么这个棋子就被吃掉了。如果甲乙

都采取最佳策略，谁会赢？

2.甲乙两人在一个10×10的方格内轮流落子，如果某个格

子被占据了，那么另一个人就不能在这个格子上落子。如果甲

先手，按照最佳策略，谁有必胜策略？

3.甲乙两人在一个数轴上轮流走步，甲先走。每次可以向

左或向右走1到5步。如果走到了0或者100，就算胜利。如

果甲乙都采取最佳策略，谁会赢？

4.甲乙两人在一个圆形的围棋棋盘上轮流下棋，甲先手。

如果某个棋子被围住了，那么这个棋子就被吃掉了。如果甲乙

都采取最佳策略，谁会赢？（与第一题类似，但是围棋棋盘的

形状不同）

第二十二讲：解决问题（二）

基础篇

某修路队计划每天修24米的公路，需要30天才能完成。

但实际上，他们先按计划修了25天，然后每天多修6米，最

终完成了任务。问他们实际修路了多少天？

师傅和徒弟同时开始加工144个零件。师傅每小时加工

18个，当师傅完成任务时，徒弟还需要再加工1小时才能完

成。问徒弟每小时加工多少个零件？

冰箱制造厂要生产8000台冰箱，旧生产线需要50天才能

完成，而新生产线只需要20天。如果先用旧生产线生产10天

后改用新生产线，还需要几天才能完成任务？

修一条长480米的路，每人每天修3米，派8个人可以如

期完成。如果增加2人，可以提前几天完成？

提高篇

粮库要运一批面粉，计划15天完成，但实际上每天比计

划每天多运30吨，结果只用了10天就完成了任务。问这批面

粉一共有多少吨？

一批任务需要10个人8天才能完成。如果再增加2个人，

可以提前几天完成任务？

第二十三讲：和倍问题

基础篇

用锡和铝制成300千克的合金，铝的质量是锡的5倍。问

铝和锡各用了多少千克？

三个数A、B、C的和是900，且A是B的3倍，B是C

的6倍。问A、B、C三数各是多少？

苹果和梨共有350千克，苹果比梨的5倍少10千克。问

苹果和梨各有多少千克？

苹果和梨共有340千克，苹果比梨的5倍多10千克。问

苹果和梨各有多少千克？

提高篇

学校买了86个足球，买来的篮球是排球的2倍，且足球

比排球多1个。问三种球各有多少个？

甲乙两人共有90张画片。如果甲给乙30张画片，乙的画

片是甲的5倍。问甲、乙原来各有多少张画片？

一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍。问这个长

方形的面积是多少平方厘米？

第二十四讲：差倍问题

基础篇

光明小学举行绘画比赛，参赛男生人数是女生人数的3倍，

且女生比男生少20人。问参赛的男女生各有多少人？

光明小学举行舞蹈比赛，参赛的女生比男生的2倍还多8

人，已知男生比女生少28人。问参加比赛的男女生各有多少

人？

甲乙两人的钱一样多，如果甲给乙50元，那么乙的钱数

是甲的6倍。问甲、乙原来各有多少元？

苹果和梨共有340千克，苹果比梨的5倍多10千克。问

苹果和梨各有多少千克？

提高篇

1.小明骑车去学校，速度是每小时10公里，用时1小时。

回家时，他发现骑车的速度变为每小时8公里，这时他用了1

小时20分钟。求小明家离学校的距离。

2.小明和小红分别从A地和B地同时出发，相向而行，

两人相遇后又各返回原地。小明行走的路程是小红的2倍，小

红用时4小时，求小明用时多少小时？

3.小明和小李从同一地点出发，小明步行速度为每小时5

公里，小李步行速度为每小时6公里。他们同时向同一目的地

出发，小明步行到达目的地后，立即返回原地，小李步行到达

目的地后，也立即返回原地。求小明和小李第二次相遇时，两

人走过的路程之比。

提高篇

1.小明和小李分别从A地和B地出发，相向而行，两人

相遇后小明用时3小时到达B地，小李用时4小时到达A地。

小明的速度是小李的3倍，求小明和小李相遇时两人的距离。

2.小明骑车从A地出发，向B地行驶，速度为每小时12

公里，小红从B地出发，向A地行驶，速度为每小时8公里，

两人相遇后，小红骑车返回B地，小明继续向B地行驶，小

明到达B地后立即返回A地，小红到达A地后立即返回B地，

两人再次相遇时，小明行驶的路程是小红行驶路程的3倍，求

两地之间的距离。

3.小明和小李从A地出发，向B地行驶，小明骑车速度

为每小时15公里，小李步行速度为每小时5公里。小明到达

B地后立即返回A地，小李到达B地后不再返回。两人第二

次相遇时，小明步行的路程是小李步行路程的2倍，求A地

到B地的距离。

1.哥哥步行速度每分钟40米，弟弟步行速度每分钟30米。

弟弟出发后10分钟，哥哥开始追弟弟，哥哥多少分钟后能追

上弟弟？

弟弟走了10分钟，走了10 × 30 = 300 米。哥哥开始追弟

弟后，每分钟追弟弟的距离是40 - 30 = 10 米。所以哥哥追上

弟弟需要 300 ÷ 10 = 30 分钟。

2.快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米。两车从

甲乙两地同时出发相向而行，在距中点30千米处相遇，甲乙

两地相距多少千米？

根据相遇的位置，可以知道两车共行驶了 30 × 2 = 60 千

米。设甲乙两地相距 x 千米，则快车行驶的时间为 x ÷ 80 小

时，慢车行驶的时间为 x ÷ 60 小时。根据时间和速度的关系，

可以列出方程：

x ÷ 80 + x ÷ 60 = 60/60

解得 x = 240 千米。

3.学校环形跑道长200米。小明和小红从同一地点同时出

发同向跑步，小明每分钟跑250米，小红每分钟跑200米，多

少分钟后，小明从身后追上小红？

小明比小红快 250 - 200 = 50 米/分钟。所以小明追上小红

需要跑的距离是200米，时间为 200 ÷ 50 = 4 分钟。

4.小辉去上学，每分钟走50米，5分钟后，妈妈发现小辉

的文具盒落在家里，立即去追小辉。结果在距家500米的地方

追上了小辉，妈妈每分钟走多少米？

小辉走了 5 × 50 = 250 米。妈妈追上小辉需要走 500 - 250

= 250 米。所以妈妈每分钟走 250 ÷ 5 = 50 米。

提高篇

1.甲乙两人住在同一个院子，这天两人同时出门到离家

900米的同一个单位上班，甲每分钟走90米，乙每分钟走60

米。甲行走1分钟后发现自己忘带了钥匙，回家拿钥匙后立即

返回。（开门拿钥匙的时间忽略不计），拿到钥匙后立即去追

乙。当追上乙时，他们离单位还有多少米？

甲走了 90 米，回家再走回来又走了 180 米，追上乙的时

候走了 900 - 90 - 180 = 630 米。乙走了 60 × 2 = 120 米。所以

他们离单位还有 900 - 630 - 120 = 150 米。

2.两人同时从甲乙两地同向出发。前面的人步行，每小时

行4千米，后面的人骑车，每小时走行12千米，5小时后。

骑车的人追上了步行的人，甲乙两地相距多少千米？

步行的人在 5 小时内走了 4 × 5 = 20 千米。骑车的人追上

步行的人需要走的距离是 20 千米。设甲乙两地相距 x 千米，

则骑车的人行驶的时间为 x ÷ 12 小时，步行的人行驶的时间

为 (x + 20) ÷ 4 小时。根据时间和速度的关系，可以列出方程：

x ÷ 12 = (x + 20) ÷ 4 - 5

解得 x = 100 千米。

3.甲车从A地出发开往B地，每小时走48千米。3小时

后，乙车也从A地出发开往B地，每小时走64千米，结果两

辆车同时到达B地，AB两地的距离是多少千米？

甲车行驶的距离是 48 × 3 = 144 千米。设 AB 两地的距离

为 x 千米，则乙车行驶的时间为 x ÷ 64 小时。根据时间和速

度的关系，可以列出方程：

x ÷ 64 = (x - 144) ÷ 48

解得 x = 576 千米。

基础篇

1.18个同学排成一排，每相邻两个同学的距离是2米，队

伍全长多少米？

相邻两个同学之间的距离是2米，18个同学之间有17个

距离，所以队伍全长是 2 × 17 = 34 米。

2.学校举行运动会，在200米的操场周围插彩旗，每隔5

米，插一面彩旗，共需要多少面彩旗？

操场周长是 200 × 2 = 400 米，每隔5米插一面彩旗，所

以需要插的彩旗数是 400 ÷ 5 = 80 面。

3.一条道路长500米，在道路的两边栽树，头尾都要栽，

每两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？

道路两边的树是一排，头尾都要栽，所以一共需要栽 2 ×

(500 ÷ 5 + 1) = 202 棵树。

4.李师傅锯一根木料，锯成4段要12分钟，锯成8段要

几分钟？

锯成4段需要锯 1 + 3 = 4 次，锯成8段需要锯 1 + 3 + 7 =

11 次。设锯一次需要的时间为 x 分钟，则有方程：

4x = 12.11x =。

解得 x = 3，所以锯成8段需要 11 × 3 = 33 分钟。

提高篇

1.小明家住在6楼，某天放学，他从1楼走到3楼用了12

秒，他走到6楼还需多少秒？

从1楼到3楼的距离和从3楼到6楼的距离相等，所以小

明走到6楼需要的时间是 12 × 2 = 24 秒。

2.时钟5点钟敲5下，8秒敲完。那么9点钟敲9下，几

秒钟敲完？

5点钟敲5下，每次敲响需要的时间是 8 ÷ 5 = 1.6 秒。9

点钟敲9下，每次敲响需要的时间是 1.6 × (9 ÷ 5) = 2.88 秒。

所以9点钟敲9下需要 2.88 × 9 = 25.92 秒。

3.20辆彩车排成两队。每辆彩车长5米，每两辆彩车之间

的距离是9米，整个队伍长多少米？

每一队有 20 ÷ 2 = 10 辆彩车。每辆彩车长 5 米，每两辆

彩车之间的距离是 9 米，所以每一队的长度是 10 × (5 + 9) =

140 米。整个队伍的长度是 140 × 2 = 280 米。

1.学校体操队的同学共有多少人？他们表演体操时站成一

个正方形方阵，每一横行和每一竖行都有32人。最外圈每人

拿一个花环，需要准备多少个花环？

2.有一个四年级学生排成实心的正方形方阵做操，最外层

有44名学生。这个方阵共有多少名学生？

提高篇

1.小明用棋子摆了一个三层的中空方阵，方阵最外边每边

放16枚棋子，这三层方阵共用了多少枚棋子？

2.同学们做操排成一个中空的方阵，这个方阵有若干层。

已知最外层每圈56人，最内层每圈32人。这个中空的方阵有

几层？共有多少人？

3.游泳池四周用柳树围成一个中空方阵，方阵有四层。最

内层一周共有64棵柳树，最外层一周有多少棵柳树？最外层

每边有多少棵柳树？

基础篇

1.某个数的4倍加上20再除以5，减去6后等于10.这个

数是多少？

2.某商场出售小米手机。第一天售出的比总数的一半还多

5部。第二天售出的比剩下的一半少3部，还剩下260部。商

场原来共有多少部小米手机？

3.甲乙丙三个人各有若干本书。如果甲给乙10本，乙给

丙12本，丙给甲14本，那么他们每人各有40本书。原来三

个人各有多少本？

4.一桶油卖出一半油后，又倒入20千克，再卖出这时油

的一半，这时桶内还有油35千克，原来油重多少千克？

提高篇

1.袋子里有一些球，小明每次拿出球的一半，再返还一个

球，如此3次后，袋子内还有10个球，原来袋子内有几个球？

2.甲乙两人各有若干本小人书。甲先送给乙一些书，送的

书数量和乙原来的本数同样多。随后乙也送给甲一些书，送的

数量和甲剩下的数量同样多，现在两人各有48本，原来两人

各有多少本？

3.苹果和梨共有250筐，卖出30筐苹果和20筐梨后，苹

果的筐数是梨的3倍，原来苹果和梨各有多少筐？

基础篇

1.王老师准备把自己的课外读物借给一部分学生。如果每

人借3本还余15本，如果每人借5本则差9本，有多少学生

借书？王老师一共有多少本课外书？

2.王老师准备把自己的课外读物借给一部分学生。如果每

人借3本还余15本，如果每人借4本则还余3本，有多少学

生借书？王老师一共有多少本课外书？

3.王老师准备把自己的课外读物借给一部分学生。如果每

人借6本还差21本，如果每人借5本则差9本，有多少学生

借书？王老师一共有多少本课外书？

基础篇

1.货运公司需要运输的货物总重量为15吨。每辆车装4

吨，则需要4辆车，剩余的货物重量为3吨。每辆车装5吨，

则需要3辆车，总共运输的货物重量为15吨。

2.如果每条船坐6人，则他们租了(n+1)条船；如果每条船

坐9人，则他们租了n条船。因为(n+1)*6>=9n，所以n>=2.因

为9*(n-1)<=6n，所以n<=9.所以他们租了7条船，去划船的人

数为7*9-1=62人。

3.设小朋友的数量为n，则糖的总数为5n。根据题意，

5n-5=4(n-1)+1，解得n=2，糖的数量为10块。

4.设第一小组学生的数量为n，则练本的总数为5n+23.根

据题意，5n+23+2n+7=900，解得n=175，练本的数量为900-

23-2*175=550本。

提高篇

1.设红红错了x题，则做对的题目数量为10-x，总得分为

(10-x)*10-2x=100-12x。因为红红得了52分，所以12x=48，解

得x=4，红红错了4题。

2.设小船的数量为x，则大船的数量为12-x，因此总人数

为5(12-x)+3x=45，解得x=6，大船的数量为6，小船的数量为

6.

第三十三讲：解决问题(三)

基础篇

1.设琳琳和红红各拿了x元，则共买了12本练册，每本

练册的价格为y元，则有2xy=12y，解得xy=6y。又因为丽丽

共付4元，则有2x+2y=4，解得x+y=2.将xy=6y带入得x=6，

因此琳琳应拿回2元。

2.小军和小丽共有9张彩纸，老师平均分配后，小亮得到

了3张彩纸。设小军和小丽各得到了x张彩纸，则有2x+3=9，

解得x=3，因此小军和小丽各得到了3张彩纸，老师不需要分

配任何钱。

3.设原来的铁丝长度为x米，则剩下的部分长度为x/2-3

米。因为剩下的部分比剪掉的2倍少3分米，所以有x/2-

3=2(x-5)-3，解得x=23.

4.设苹果、橘子和梨的箱数分别为x、y和z，则有

x+y+z=100.因为x=y+z+20，所以有2y+2z=80，即y+z=40.解

得y=15，z=25，因此苹果的箱数为60.

提高篇

1.因为故事书的页数为207页，所以需要用到数字1到9

和0共10个数字。数字1到9每个数字出现的次数为20次，

数字0出现的次数为1次，因此共用了201个数字。

1.一本故事书共有207页，编印这本书共用了207个数字。

2.张强、王亮、李明、赵刚四个人比赛乒乓球，赵刚胜了

几场无法确定，因为题目只给出了张强胜了赵刚，张强、王亮、

李明三人胜的场次相同的信息，无法推断出赵刚的胜场数。

3.药装在B瓶中，因为只有一个瓶子上的字是正确的，而

C瓶上的字与B瓶上的字矛盾，所以A瓶上的字也是错误的，

只能是B瓶上的字是正确的。

4.苹果有40箱，橘子有30箱，梨有30箱。因为苹果比

橘子和梨的总数多20箱，所以苹果的数量比橘子和梨的数量

之和多20箱，即苹果+x+y=橘子+y+梨+20，化简得到苹果=橘

子+梨+20，再结合橘子比苹果和梨的总数少40箱的条件，可

以得到橘子=苹果+梨-40，将这两个式子带入总数为100的条

件中，解得苹果有40箱，橘子有30箱，梨有30箱。

5.这个班共有44人，学校分给这个班8间宿舍。因为如

果每间宿舍住6人，则还有2人没住处，说明学校分给这个班

的宿舍数量不足以让所有学生都住进去，所以学校分给这个班

的宿舍数量一定小于等于8.又因为如果每间宿舍住7人，则再

来6人也有地方住，说明学校分给这个班的宿舍数量又必须大

于等于8，所以学校分给这个班8间宿舍。

6.这批零件共有420个。设这批零件共需要x天完成，则

有30x=420和35(x-2)=420，解得x=14和x=16，因为每天做

30个零件需要14天完成，每天做35个零件则提前2天完成，

所以这批零件共有420个。

7.这次竞赛的名次是：3班第一名，4班第二名，1班第三

名，2班第四名。因为小明和小奇都猜错了，所以小明猜的不

可能是3班第一名，小奇猜的不可能是4班第二名，所以小明

猜的可能是2班第一名或1班第三名，小奇猜的可能是3班第

一名或1班第四名。综合考虑，小明猜的可能是1班第三名，

小奇猜的可能是3班第一名，所以这次竞赛的名次是：3班第

一名，1班第二名，4班第三名，2班第四名。

8.有三个自然数的和是20，它们分别是6、7、7，它们的

乘积最大为294.因为3个自然数的和为20，所以它们的平均

数为20/3，由平均数不等式可知，它们中有两个数相等，另

一个数比它们大1，所以可以列出方程x+(x+1)+y=20，化简得

到2x+y=19，由于x和y都是自然数，所以只有x=6，y=8或

x=7，y=5两种情况，只有x=7，y=5时乘积最大。

9.有两个自然数的积是24，它们分别是3和8，它们的和

最小为11.因为24=2^3×3，所以只有3和8满足条件，它们的

和为11，而其他两个自然数的积都小于24，它们的和更小。

10.将1、2、3、4、5、7分别填入图中的六个圆圈中，使

每个大圆上的四个数之和都等于21，可以得到以下解法：将1、

4、7填入左上角的大圆中，将2、5、7填入右上角的大圆中，

将3、4、5填入左下角的大圆中，将1、2、3填入右下角的大

圆中。

11.10个队分成两组，每组5个队，进行循环赛，一共进

行10场比赛。每个小组的前两名进行淘汰赛，一共需要进行

4场比赛。所以一共需要进行14场比赛。

12.16支球队进行淘汰赛，一共需要进行15场比赛，才能

决出冠军。如果要进行循环赛，则共需要进行120场比赛。