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2024年12月22日发(作者：织梦cms转换)
高中学生掌握各进制数转换之攻略:二进制
转换器
[摘 要]进制数之间的转换是新课标中信息技术学科和数学
学科相关学问点的延长。驾驭四种进制数之间的转换过程和方法有利
于造就中学学生的创新性思维。 [关键词]新课标 进制转换 信息
技术 数学 创新性思维
随着中学新课标的逐步绽开和实施，与信息技术有关联的试题不
断出此时此刻各学科的教学过程中。中学数学已经把算法语言列入单
独的章节，需引起足够重视。
信息技术根底学问中的数制〔进制〕问题〔主要是指二、十进制
整数局部的转换〕是中学学生必需驾驭的概念。日常生活中，人们习
惯于运用十进制数记数法，而在计算机内部采纳的是二进制数表示方
法，在表示符号、地址等数据时，为了简化书写又多采纳八进制数或
十六进制数表示法。因此，有必要了解和驾驭各种进制数之间的转换
规那么及方法。
我们此时此刻说的各进制数主要指二进制数、八进制数、十进制
数和十六进制数。
关于八进制数和十六进制数的运算，虽说不是什么新概念，但对
于中学学生来说是没有接触过的新学问，他们只能是依据十进制数的
运算法那么进展横向类比来完成，这类题的编制是以“双基”为立足点
进展横向类比、纵向加深或陈题开放，背景新奇，运算量大。加之对
二进制运算法没有抽出必须时间去特地驾驭，出现要求各进制数相互
转换的试题时，多数中学学生显得手足无措。
各进制数之间的转换方法在计算机根底课程中，一般都提到以上
这四种数制。它们之间的相互转换通常有以下几种形式。转换目标为
十进制数，即将二进制数、八进制数和十六进制数转换为十进制数；
转换目标为二进制数，即将十进制数、八进制数和十六进制数转换为
二进制数；转换目标为八进制数，即将二进制数、十进制数和十六进
制数转换为八进制数；转换目标为十六进制数，即将二进制数、十进
制数和八进制数转换为十六进制数。
我们此时此刻论述的是驾驭各进制数整数局部的转换，小数局部
的转换方法另辟文章讲解并描述，供有余力的同学进一步学习完成。
一、进制概念
1.十进制。十进制运用十个数字〔0、1、2、3、4、5、6、7、8、
9〕记数，基数为10，逢十进一。历史上第一台电子数字计算机ENIAC
是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。设
计十进制机器比设计二进制机器困难得多。而自然界具有两种稳定状
态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断、电压的高和低
等，特别适合表示计算机中的数。它们设计过程简洁，牢靠性高。此
时此刻运用的计算机即为二进制计算机。
2.二进制。 二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，
逢2进一。二进制同十进制数遵循一样的运算规那么，但显得比十进
制更简洁。例如，加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10；减法：0-0=0，
1-1=0，1-0=1，0-1=1；乘法：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1；除法：
0/1=0，1/1=1，除数不能为0。我们现只要求驾驭二进制加法的运算
规那么。
3.八进制。八进制，就是以8为基数，基数值可以取0、1、2、3、
4、5、6、7，逢八进一。八进制与十进制运算规那么一样。那么为什
么要用八进制呢？莫非要设计出八进制的计算机吗？不是的。事实上，
八进制与十六进制的引用，最主要的一点是为了书写和表示便利，因
为二进制表示位数比拟长。
4.十六进制。十六进制应用也是特别广泛的一种计数制。在运用
者看来，十六进制是二进制数的一种更加紧凑的一种表示方法。基数
为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，逢十六
进一。数值为10到15的数分别用A、B、C、D、E、F表示。此时此
刻，我们通过两局部的学习过程驾驭各进制数的相互转换。
首先，通过2021年全国高考数学试题出此时此刻第一题第12小
题的单项选择题，利用同学们日常运用的计算机〔操作系统如
Windows101、WindowsXP和Windows2000等〕中自带的应用程序“计
算器”完成此题的运算〔一般是不会让自带计算机进入高考考场的〕。
原试题是：计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采纳
数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的
对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E+D=1B，那么A×B= ？〔A〕6E〔B〕73
〔C〕5F〔D〕B0
计算机操作起先：点击“起先” →“程序” →“附件” →“计算器”，系
统默认出现的是“计算器”的“标准型”显示方式，接着点击“计算器”的
“查看”菜单，“查看” → “科学型”，此时，二、八和十六进制在“计算
器”中即可象日常的十进制一样进展处理了。
选择十六进制选项，计算E+D，在显示框中出现了1B的答案〔验
证了陈题结果〕；接着计算A×B〔操作过程为A*B〕，那么显示框中出
现了6E的结果，即〔A〕是试题最终选择。
通过计算机系统自带的“计算器”操作，稳固练习(括号外面的角标
表示进制数)：
① 〔 E 〕16=〔 ？〕10=〔 ？〕8=〔 ？〕2
〔 E 〕16=〔14〕10=〔16〕8=〔1110〕2
② 〔1110〕2=〔 ？〕8=〔 ？〕10=〔 ？〕16
〔1110〕2=〔16〕8=〔14〕10=〔E〕16
③〔9A3E〕16=〔 ？ 〕8=〔 ？ 〕10=〔 ？ 〕2
〔9A3E〕16=〔115076〕8=〔39486〕10=〔1110〕
2
④〔1110〕2=〔 ？ 〕10=〔 ？ 〕8=〔 ？ 〕16
〔1110〕2=〔39486〕10=〔115076〕8=〔9A3E〕
16
⑤〔E〕16+〔1101〕2=〔 ？〕2=〔 ？〕8=〔 ？〕10=〔 ？〕
16
〔E〕16+〔1101〕2=〔11011〕2=〔33〕8=〔27〕10=〔1B〕16
⑥〔12〕8×〔B〕16=〔 ？〕2=〔 ？〕8=〔 ？〕10=〔 ？〕16
〔12〕8×〔B〕16=〔1101110〕2=〔156〕8=〔110〕10=〔6E〕
16
坚信通过上述练习，我们已经驾驭了应用计算机系统“计算器”对
各进制数的转换操作。学生通过“计算器”各进制数的转换及对应操作，
很快就能驾驭其规律过程。我们再从概念和计算方法上理解、驾驭其
转换过程。下面的表格反映各进制数之间的关系：
局部二进制数及与之等值的八进制、十进制和十六进制数参照表：
表格中二进制最左面的0是可以省略的。
切记，表示各进制数的基数分别是：二进制数〔0、1〕；八进制
数〔0、1、2、3、4、5、6、7〕；十进制数〔0、1、2、3、4、5、6、
7、8、9〕；十六进制数〔0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、
D、E、F〕。
二、各进制数相互转换过程
下面我们要进展各进制数相互转换过程的讲解，计算结果仍旧可
借助“计算器”去检验。
1.二进制数?圳 十进制数，八进制数?圳十进制数，十六进制数?
圳十进制数；
〔1〕二进制数→十进制数。
[例1]〔101〕2=〔5〕10
〔101〕2=1×22+0×21+1×20=〔5〕10
[例2]〔1011101011〕2=〔619〕10
〔1011101011〕
2=1×29+0×28+0×27+1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=〔619〕
10
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全文 〔2〕八进制数→十进制数。
[例3]〔12〕8=〔10〕10
〔12〕8=1×81+2×80=〔10〕10
[例4]〔6241〕8=〔3233〕10
〔6241〕8=6×83+2×82+4×81+1×80=〔3233〕10
(3)十六进制数→十进制数。
[例5]〔19〕16=〔25〕10
〔19〕16=1×161+9×160=〔25〕10
[例6]〔C6A〕16=〔3178〕10
〔C6A〕16=12×162+6×161+10×160=〔3178〕10
例6中，十六进制中的C等值于十进制数的12，十六进制中的A
等值于十进制数的10。在以上参照表已列出。
〔4〕十进制数→二进制数。
[例7] 〔11〕10=〔1011〕2
[例8] 〔619〕10=〔1011101011〕2
〔5〕十进制数→八进制数。
[例9] 〔13〕10=〔15〕8
[例10] 〔1546〕10=〔3012〕8
〔6〕十进制数→十六进制数。
[例11] 〔42〕10=〔2A〕16
[例12] 〔43976〕10=〔ABC8〕16
例11、例12中，十进制数中的余数10、11、12分别等值于十
六进制数的A、B、C。在以上参照表已列出。
由上述例题可以驾驭，二进制数?邛十进制数、八进制数?邛十进
制数、十六进制数?邛十进制数是“将各进制数按权绽开后求和”即可；
十进制数?邛二进制数、十进制数?邛八进制数、十进制数?邛十六进
制数是“除转换目标进制数取余法”，即分别为“除2取余法”、“除8
取余法”、“除16取余法”。留意“最高位”的书写位置。
2.二进制数?圳八进制数，二进制数?圳十六进制数。
〔1〕二进制数→八进制数。
[例13] 〔1110〕2?邛〔001110〕2=〔16〕8
[例14] 〔11〕2?邛〔110〕2
=〔32476〕8
〔2〕二进制数→十六进制数。
[例15] 〔11110〕2?邛〔00011110〕2=〔1E〕16
[例16] 〔11〕2?邛〔1110〕2
=〔35BE〕16
〔3〕八进制数→二进制数。
[例17] 〔16〕8?邛〔001110〕2?邛〔1110〕2
[例18]〔32456〕8
=〔110〕2?邛〔11〕2
〔4〕十六进制数→二进制数。
[例19] 〔24〕16=〔00101101〕2?邛〔101101〕2
[例20] 〔35B8〕16
=〔1010〕2?邛〔11〕2
例13至例16，二进制数转换八进制数过程中，从个位起先，每
三位为一组，缺乏三位左侧补0；二进制数转换十六进制数过程中，
从各个位起先，每四位为一组，缺乏四位左侧补0。例17至例20，
为二进制数转换八进制数和二进制数转换十六进制数的逆过程，原理
一样。
3.八进制数 十六进制数。
〔1〕八进制数→十六进制数。
[例21] 〔16〕8=〔001110〕2?邛〔00001110〕2=〔E〕16
[例22] 〔3407〕8=〔〕2
?邛 〔〕2=〔707〕16
〔2〕十六进制数→八进制数。
[例23]〔A〕16=〔1010〕2?邛〔001010〕2=〔12〕8
[例24]〔A29C〕16=〔1101〕2
?邛 〔111101〕2=〔121234〕8
例21至例24，将二进制数作为过渡。留意三位或四位二进制数
的组合规律即可驾驭八、十六进制数的反向转换。当然也可将十进制
数作为过渡，也可以转十进制数后再转二进制数。
[例25]〔3407〕8=〔17101〕10=〔707〕16
〔3407〕8=〔17101〕10=〔〕2=〔707〕16
[例26] 〔A29C〕16=〔41628〕10=〔121234〕8
〔A29C〕16=〔41628〕10=〔1101〕2
=〔121234〕8
总之，只要驾驭了各进制数相互转换的规律，哪种方法简便，均
可干脆运用。以上较具体表达了各进制数〔整数局部〕之间的转换方
法。使我们感到欣慰的是，全部结果可通过计算机中的“计算器”得到
验证，但对中学学生来讲最终目的应当是坚固驾驭其转换的过程和方
法。通过探究各进制数的转换过程和方法，学科老师能很好地考察学
生的创新思维实力，也为中学数学老师增加对学生创新性思维的造就
提出了更高的要求。
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