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2024年2月25日发(作者：springmvc注解controller)
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《数学模型与数学实验》实验 报告
教学班： ，姓名： ，学号：
实验项目名称
实验地点
实验环
实验日期
山区地貌与城区地貌绘制问题
境
实验目目的及意义：1、掌握二维插值方法
2、掌握一些基础命令的使用方法
的 3、培养利用MATLAB画出地貌图以及画出等高线的能力
及 4、养成将算法转化为程序的思维能力
意义
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任务：
1、掌握插值基点为网格结点和散乱节点的二维插值方法
2、利用函数画出所确定的函数图像以及其等高线
问题：
实验任务与问题
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实验任务：
1.作出该山区的地貌图和等高线图。
实2.试作出该城区地貌图和等高线图
验过程记
1、问题分析
本题问题为求两种地形的地貌图和等高线，可利用网格结点范围，利用插值求出山区和城区的海拔高度，由此画出地貌图以及等高线
山区：山区插值基点为网格结点，需要先将x,y按顺序网格化求出海拔高度
城区：城区较山区不同的是其插值基点为散乱结点，插值方法有所不同
3、相关函数命令
1、[A,B]=录
2、模型原理
Meshgrida,b生成size(b)*size(a)大小的矩阵A和B。它相当于a从一行重复增加到size(b)行，把b转置成一列再重复增加到size(a)列。
2、z=interp2x,y,height,X,Y,'cubic';meshgridxi,yi:返回矩阵z，其元素包含对应于参量X与Y（可以是向量、或同型矩阵）的元素。用户可以输入行向量和列向量x与y，此时，输出向量z与矩阵是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y与Z确定的二维函数Z=f(X,Y)。
3、cubic:三次插值。
4、griddata(X,Y,Z,xi,yi,'cubic');:用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点(XI,YI)处的插值。曲面总是经过这些数据点(x,y,z)的。输入参量(XI,YI)通常是规则的格点。XI 可以是一行向量，这时XI 指定.
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一有常数列向量的矩阵。类似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。
5、mesh: 创建一个网格图，该网格图为三维曲面，有实色边颜色，无面颜色。该函数将矩阵 Z 中的值绘制为由 X 和 Y 定义的 x-y 平面中的网格上方的高度。边颜色因 Z 指定的高度而异。
6、
contourx,y,z: contour(X,Y,Z) 指定 Z 中各值的 x 和 y 坐标。
7、clabel: clabel(C,h) 为当前等高线图添加标签，将旋转文本插入每条等高线。等高线必须足够长以容纳标签，否则 clabel 无法插入标签。如果没有等高线矩阵 C，则将 C 替换为 []。
8、subplot:画多幅图
4、算法代码：
算法：
Step1:提取文档中的数据
Step2:网格化x,y
Step3:二维插值
Step4:绘图
代码：
山区：
%输入已知量
x=[1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000];
y=[1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600];
xi=1200:4000;
yi=1200:3600;
%将xi,yi网格化并进行插值
[X,Y]=meshgrid(xi,yi);
z=interp2(x,y,height,X,Y,'cubic');
%画地貌图
subplot(1,2,1);
mesh(X,Y,z);
title('山区地貌图 ');
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%画等高线
subplot(1,2,2);
C=contour(X,Y,z);
clabel(C);
title('山区等高线 ');
城区：
%提取原始数据
X=S1(:,1)';
Y=S1(:,2)';
Z=S1(:,3)';
x=0:40:28700;
y=0:40:18500;
%网格化并进行散点插图
[xi,yi]=meshgrid(x,y);
z=griddata(X,Y,Z,xi,yi,'cubic');
%画地貌图
subplot(1,2,1);
mesh(x,y,z);
title('城区地貌图');
%画等高线
subplot(1,2,2);
C=contour(x,y,z);
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clabel(C);
title('城区等高线');
山区地貌图扩展
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实验结果及分析
图一：山区等地貌图及其等高线
图二：城区地貌图及其等高线
从图一和图二分析可以看出，插值过后数据较为精确，且图形达到预期效果
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本次实验模型以两种不同数据类型为基础，建立起网格结点和散乱结点的插值模型实的过程较为轻松，算法设计过程中，先要建立网格结点，再确定插值方法，再进行后面的求值和画图任务。此次软件应用较不熟练，许多函数也未能灵活使用。但此次掌握许验多函数用法建立起构造数学模型的思维方式，应继续发扬认真钻研的态度，为以后的数体学建模打下良好基础。
会与收获
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