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2024年3月8日发(作者：制作网页时一般不选用的图像文件格式是)
(完整版)Matlab学习系列14.匿名函数
14。 匿名函数
Matlab7。0以上版本开始引入匿名函数，它可以实现内联函数所有功能，而且代码更简捷高效。
匿名函数的主要功能：
（1）可以代替“将函数编写为单独的m—文件”；
（2)可以实现符号函数的赋值运算;
（3)很方便地对含参变量函数进行操作.
（一)基本语法
f=＠（参数1， 参数2， …) 函数表达式
其中,f为函数句柄，即调用匿名函数时使用的名字。
例如，f=@(x, y) x^2+y^2；
f（1, 2）
输出结果：ans=5
输入参数也可以是向量，例如，
f=＠（x, y） x。^2+y.^2；
a=1:1:10;
b=10:—1:1；
f(a,b）
输出结果:ans=101 85 73 65 61 61 65 73 85 101
二重匿名函数：例如，
f=＠(a， b） ＠(x) a*x+b；
(完整版)Matlab学习系列14.匿名函数
其中,“a, b”是外层变量，“x”是内层变量。
这样理解：每个“@”符号后面括号里的变量的作用域一直到表达式的结尾。例如对于“a=2, b=3", f(2， 3）是以x为变量的匿名函数：
（f(2, 3)）(x)=2＊x+3
类似的可以定义多重匿名函数。
(二）应用实例
一、符号函数的赋值运算
例1 求下面函数的三阶导数在x=0.5的值，并绘制其在［0， 1]上的图像：
f(x)(xtanx)sinx
分析：先用符号运算得到三阶导数的解析表达式，再转化为匿名函数,再求值和绘图.
代码：
syms x
f=（x+tan(x))^(sin（x)）；
c=diff(f，3)；
f3=eval（['@（x)’ vectorize(c）]);
% vectorize函数的功能是使内联函数适合数组运算的法则
f3（0。5)
x=linspace(0，1，100）;
plot(x,f3(x）,’linewidth’,2)
title('y=［x+tan（x)］^（sin(x)）三阶导数图像’）
xlabel（'x'）
ylabel(’y'）
(完整版)Matlab学习系列14.匿名函数
运行结果：
ans = 4.3158
20000y=[x+tan(x)]^(sin(x))三阶导数图像-2000-4000y-6000-8000-1.20.4x0.60.81
二、求解方程与参数方程
Matlab中求解连续函数f(x）=0的根的命令是：
fzero(f, x0）
其中，x0为寻找根的初始值。
例2 求下面方程的根：
exx2xx100
代码：
f=＠（x） exp(x) + x^2 + x^（sqrt（x))—100；
format long % 设置更高的精度
x0=fzero(f,3)
f（x0) % 验证根
运行结果：
(完整版)Matlab学习系列14.匿名函数
x0 = 4。6139
ans = 2。84217e-014
例3 若例2中的方程带有参数a,
exxaxx100
要求针对a在［0，2]上的不同取值求解方程，并绘制方程的解x与a的关系的图像。
代码:
f=＠（a) ＠（x) exp（x）+x^a+x^(sqrt(x）)-100;
％ 相当于（f（a)）(x）=exp（x）+x^a+x^（sqrt(x))—100
format long
fzero（f（1）,4） ％ a=1时，求解方程的根x,初始值为4
A=0：0.01：2；
x=＠(a） fzero（f（a)，4）； ％ 带着参数a求解方程的根x，得到x=x（a）
X=＠（A) arrayfun（＠（a) x(a)，A）；
% x（a)只能接受标量a，处理成能接受向量A
Y=X（A)；
plot（A,Y,’＊—’）
xlabel（’$a＄','interpreter'，’latex’,'fontsize’，15)
ylabel（’＄x$'，'interpreter'，'latex’，’fontsize’，15)
title(’$mathrm{e}^｛x｝+x^{sqrt｛x｝}+x^a—100$',’interpreter','latex’,'fontsize'，15)
% 用latex格式输入要显示的公式
运行结果：
(完整版)Matlab学习系列14.匿名函数
ans = 4.3397
4.44.354.34.254.24.1500.511.52
三、“显式”表示隐函数
隐函数一般无法给出显式表达式,但借助匿名函数可以实现“已知隐函数表达式，对于给定的自变量x，可以通过数值方法求出因变量y”。
例4 “显式”表示下列隐函数:
(eyx)x2y0
1yy其“显式表示"为：
y=@(x） fzero（@（y) （exp（y）+x^y)^（1/y）-x^2＊y，1)；
相当于求解满足“exp(y）+x^y）^（1/y)-x^2＊y=0”的y=y（x）， 其中1是初始值.
代码：
y=@（x） fzero(@（y） （exp(y)+x^y)^（1/y）—x^2＊y,1）;
％ 求解满足隐函数方程的y=y（x），
由此可以计算x=某值时的y的值
(完整版)Matlab学习系列14.匿名函数
format long
y1=y（1）
y2=y(2)
y3=y(3)
Y=@（X） arrayfun(＠(x) y(x）,X);
％ 把y=y(x）处理成可以接受向量的形式
Y(1：10）
运行结果:
y1 = 2.777942350124938
y2 = 1。133
y3 = 0。775941879211877
ans = 2.777942350124938 1。133 0.775941879211877
0.628359329251039 0.542541817671730 0。48559 0。44462 0.4235 0。388897398866600 0。368874717117660
例5 绘制下面隐函数的图像：
zz
2222zsin(zx0.5)2xyexpx0.5exp(yz))y3105分析:借助匿名函数写出z=z(x， y）的“显式”表示，再绘图。
代码：
z=@（x，y） fzero（＠(z） z—sin((z*x-0。5）^2+2＊x*y^2-z/10)*。。。
exp（-((x-0。5-exp(—y+z））^2+y^2-z/5+3)),rand）；
(完整版)Matlab学习系列14.匿名函数
[X,Y]=meshgrid（-1：0.1:7,-2：0。1:2)；
Z=arrayfun（＠(x,y） z（x,y）,X,Y)；
surf（X,Y,Z)
xlabel（’fontsize｛15} fontname{times new roman｝ x', 'color’， ’b’)
ylabel(’fontsize｛15｝fontname｛times new roman}y’, ’color'， ’b')
zlabel（'fontsize｛15｝fontname{times new roman}z’, ’color'， ’b'）
title（’fontsize｛15}fontname｛隶书｝z(x，y)的函数图像', ’color’， ’r')
运行结果：
z(x,y)的函数图像0.040.020-0.02-0.04210-12468zy-2-20x
四、应用到优化问题表示目标函数
例6 求下面函数的最小值：
22
f(x)3x12x1x2x2代码:
f=@(x) 3*x(1)^2+2*x（1)＊x（2)+x（2）^2;
x0=[1,1]； % 开始寻找最优解的初始值
(完整版)Matlab学习系列14.匿名函数
[x，fval]=fminunc(f，x0)
运行结果：
x = 1.0e-006 ＊ 0.2541 —0.2029
fval = 1.3173e—013
五、已知被积函数、积分值，反求积分区域
例7 要使f(x)=(sinx)/x的积分值为0。99π， 求其关于0对称的积分区域。
分析：由于被积函数是偶函数、积分区域对称，故只需计算x>0范围的积分区域,即求使0.99/2f(x)dx0的u.
0u22代码:
u0=fzero(@(u) 0.99*pi/2—quadl(@(x)sin（x).^2./（x.^2)， 0, u), 1)
运行结果：
u0 = 32。3138
故积分区域为［—32。3138, 32。3138].
六、和cell数组合用，批量执行函数
例8 用cell数组存储下面函数：
f1(x)x2sinx, f2(x)x35, f3(x)sin(1/x)
求各个函数在x=2处的函数值。
代码:
fun=cell(3,1）;
fun{1｝=＠(x） x^2+sin(x);
fun{2｝=＠(x) x^3-5；
fun｛3}=＠（x) sin(1/sqrt（x））；
(完整版)Matlab学习系列14.匿名函数
val=cellfun(@(x) x（2)，fun)
运行结果：
val = 4。9093
3.0000
0.6496
参考文献
[1] 吴鹏。 MATLAB高效编程技巧与应用：大学出版社,2010。
25个案例分析(第四章)。 北京航空航天
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