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2024年3月19日发(作者：html网页设计代码作业梦想橱柜)

简述 kruskal 算法的基本思想

Kruskal算法是著名的最小生成树算法，它可以在给定的加权连

通图的情况下，求出最小代价的生成树。在1950年，Joseph Kruskal

发明了这种算法，自那以后，Kruskal算法被广泛应用在计算机科学

和工程学领域，用于解决路径问题，最小生成树问题，Elephant Flow

问题，资源安排问题等。

Kruskal算法的基本思想是，在给定的加权连通图中，以最小代

价构造最小生成树。Kruskal算法按照“最小生成树算法”的原则来

构造最小生成树，Kruskal算法可以轻松地应用于各种类型的图，例

如无向图、有向图、混合图等。

Kruskal算法的主要步骤如下：

1.图中的所有边按照权值从小到大的顺序排序，即把权值最小的

边放在最前面；

2. 从有序的边集合中，按照权值从小到大依次取出一条边，如

果这条边没有形成环路，就加入最小生成树中；

3.复步骤2，直到最小生成树中包含了图中所有的点；

4.后得到的最小生成树就是最终的答案。

Kruskal算法与Prim算法都是求最小生成树的重要算法，它们

都可以用来求解有向图和无向图的最小生成树。它们之间的一个重要

区别是，Kruskal算法以权值从小到大的顺序，注重全局，而Prim

算法以权值从大到小的顺序，则注重局部。

Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E是图中的边数，

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由于它每次都从边集合中取一条边，并且这些边按权值从小到大排列，

因此每次取边的操作可以在O(logE)时间内完成。其中用来排序的时

间复杂度为O(ElogE)，用来构造最小生成树的时间复杂度为O(E)。

因此Kruskal算法的总时间复杂度为O(ElogE)。

Kruskal算法在解决最小生成树问题时非常有效，它可以构造出

带有最小权值的生成树。因此Kruskal算法被广泛应用于计算机科学

和工程学领域，用于解决如路径问题，最小生成树问题，Elephant

Flow问题，资源安排问题等。Kruskal算法虽然简单，但却是最小生

成树算法中性能最佳的一种。

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本文标签： 算法 生成 问题 权值 顺序

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