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2024年4月15日发(作者：git怎么更新本地仓库)
lasso公式推导过程
Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）
是一种用于线性回归的正则化方法，它通过加入L1正则化项来对模
型进行约束。下面我将从多个角度全面地解释Lasso公式的推导过
程。
首先，我们考虑普通的线性回归模型：
y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βpxp + ε。
其中，y是因变量，x1, x2, ..., xp是自变量，β0, β1,
β2, ..., βp是回归系数，ε是误差项。
Lasso回归的目标是最小化残差平方和，并且在最小化过程中
加入L1正则化项。L1正则化项是回归系数的绝对值之和与一个常
数λ的乘积，λ是正则化参数。
现在，我们将目标函数写为如下形式：
RSS(β) = Σ(yi β0 β1xi1 β2xi2 ... βpxip)^2 +
λΣ|βj|。
其中，RSS表示残差平方和，第一项是普通线性回归的残差平
方和，第二项是L1正则化项。
为了最小化目标函数，我们需要对β0, β1, β2, ..., βp
进行求导并令导数为0。为了简化推导过程，我们引入矩阵表示。
令X为自变量矩阵，其中每一行表示一个样本，每一列表示一
个自变量；β为回归系数向量；y为因变量向量。则线性回归模型
可以写为：
y = Xβ + ε。
残差向量为：
ε = y Xβ。
残差平方和为：
RSS(β) = ε^Tε = (y Xβ)^T(y Xβ)。
加入L1正则化项后，目标函数变为：
RSS(β) = (y Xβ)^T(y Xβ) + λΣ|βj|。
现在，我们对β进行求导并令导数为0，可以得到Lasso回归
的最小二乘估计（Least Squares Estimate）：
2X^T(y Xβ) + λsign(β) = 0。
其中，sign(β)表示β的符号函数。
为了简化推导，我们假设X的列向量是线性无关的，即X的列
向量之间不存在线性关系。这样，我们可以得到闭式解（Closed-
form Solution）：
β = (X^TX + λI)^(-1)X^Ty.
其中，I是单位矩阵。
需要注意的是，如果λ取值过大，那么L1正则化项会对回归
系数进行很强的约束，使得部分回归系数变为0，从而实现特征选
择的效果。这是Lasso回归与普通线性回归的一个重要区别。
综上所述，Lasso公式的推导过程可以总结为：
1. 构建线性回归模型；
2. 引入L1正则化项，得到目标函数；
3. 对目标函数进行求导，并令导数为0；
4. 求解最小二乘估计，得到闭式解。
希望以上解释能够满足你的需求。如果你还有其他问题，请随
时提问。
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