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2024年4月23日发(作者：汽车power键什么意思)
高中数学常用公式及结论
1 元素与集合的关系:
xAxC
U
A
,
xC
U
AxA
.
2 集合
{a
1
,a
2
,
有
2
n
2
个.
3 二次函数的解析式的三种形式：
(1) 一般式
f(x)axbxc(a0)
;
(2) 顶点式
f(x)a(xh)k(a0)
;（当已知抛物线的顶点坐标
(h,k)
时，设为此式）
(3) 零点式
f(x)a(xx
1
)(xx
2
)(a0)
；（当已知抛物线与
x
轴的交点坐标为
(x
1
,0),(x
2
,0)
时，
设为此式）
2
（4）切线式：
f(x)a(xx
0
)(kxd),(a0)
。（当已知抛物线与直线
ykxd
相切且切点的
AA
,a
n
}
的子集个数共有
2
n
个；真子集有
2
n
1
个；非空子集有
2
n
1
个；非空的真子集
2
2
横坐标为
x
0
时，设为此式）
4 真值表： 同真且真，同假或假
5 常见结论的否定形式;
原结论 反设词
是 不是
都是 不都是
大于 不大于
小于 不小于
对所有
x
，成立 存在某
x
，不成立
对任何
x
，不成立 存在某
x
，成立
原结论
至少有一个
至多有一个
至少有
n
个
至多有
n
个
p
或
q
反设词
一个也没有
至少有两个
至多有（
n1
）个
至少有（
n1
）个
p
且
q
p
且
q
p
或
q
6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
充要条件： (1)、
pq
，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；
（2）、
pq
，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；
(3)、p ≠> p ，且
qp
，则P是q的必要不充分条件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。
7 函数单调性:
增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f（x）在x
D上有定义，若对任意的
x
1
,x
2
D,且x
1
x
2
，都有
f(x
1
)f(x
2
)
成立，则就叫f（x）在x
D上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。
减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。
1
（2）、数学符号表述是：设f（x）在x
D上有定义，若对任意的
x
1
,x
2
D,且x
1
x
2
，都有
f(x
1
)f(x
2
)
成立，则就叫f（x）在x
D上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。
单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；
(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性：
函数 单调
内层函数
外层函数
复合函数
等价关系：
单调性
↓
↓
↑
↑
↑
↑
↑
↓
↓
↓
↑
↓
(1)设
x
1
,x
2
a,b
,x
1
x
2
那么
(x
1
x
2
)
f(x
1
)f(x
2
)
0
f(x
1
)f(x
2
)
0f(x)在
a,b
上是增函数；
x
1
x
2
f(x
1
)f(x
2
)
0f(x)在
a,b
上是减函数.
(x
1
x
2
)
f(x
1
)f(x
2
)
0
x
1
x
2
(2)设函数
yf(x)
在某个区间内可导，如果
f
(x)0
，则
f(x)
为增函数；如果
f
(x)0
，则
f(x)
为减函数.
8函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）
奇函数：
定义：在前提条件下，若有
f(x)f(x)或f(x)f(x)0
，
则f（x）就是奇函数。
性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；
（2）、奇函数在x>0和x<0上具有
相同
的单调区间；
（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .
偶函数：
定义：在前提条件下，若有
f(x)f(x)
，则f（x）就是偶函数。
性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；
（2）、偶函数在x>0和x<0上具有
相反
的单调区间；
奇偶函数间的关系：
(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）
(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，
那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
9函数的周期性：
定义：对函数f（x），若存在T
0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）
的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；
2
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