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2024年4月30日发(作者：definer)
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一
种数控自动编程直线插补的新算法 李雅青于松章
一
种数控自动编程直线插补的新算法
华北工学院分￣Ｅ（ｏ３ｏｏｏ８）李雅青于松章
Ｐ＝ｒ（ ）一［ｒ（ ．）＋ｒｆ ２） ／２
【摘要】 本文给出了一种根据零件加工精度
的要求，对三次Ｂ样紊列表曲线进行直巍插补、自
动生成变母长刀位轨迹的算法，简称白适应算法。
是前一列表点的参数值．“ｚ是后一列表点
的参数值
“ 是 ：中问拟插人的点的参数值。
该算法可根据曲线曲率太小，自动改变步长．同时
逼近误差满足要求 该算击稳定、可靠，便于在列
表曲线、列表曲面的数控加工中推广应用。
∞ ∞々｝ 口 ∞∞ｐ∞ 口∞
关键词 Ｂ样条曲线直线插补自适应
算法
三次Ｂ样条函数具有ｃ 阶连续 次数不高、计
算简单、稳定的特点．。因而在列表曲线轮廓零件的
数控加工自动编程中得到广泛应用。一般数控系统
都具有直线、圆弧插补功能．在某些高性能的数控系
统中还具有抛物线、螺旋线插补功能。但对于多坐
标数控加工，一般只采用直线插补。
１直线插补的逼近误差
用直线段去逼近Ｂ样条曲线形成刀位轨迹的
算法直接影响加工精度、编程效率。好的算法可根
据工程上的需要，将误差刚好控制在允许的范围内。
当用直线去逼近Ｂ样条曲线．要先确定步长。步长
是依逼近误差而定 逼近误差是实际曲线与取代这
段曲线的直线段之间最大法向距离。过个最大误差
Ｐ通常是在 到 ＋ 这个曲线段的中间，即ｒ（“
一
Ａｕ／２）处。
在加密 时．计算出Ｐ，若Ｐ≤占． 为给定
误差，则表示加密点处符合要求，否则必颓再进一步
加密，直到满足Ｐｌ≤ 的条件为止 ｌ。 通常可取
０．１～０ ００］．占的大小随加工精度的高低而定。一
般来讲，缭定误差 越小，插人的点数越多，加工精
度越高。
２ 自适应算法的数据结构
由上所述．在Ｂ样条曲线上任意两列表点之问
是否插人一个新的列表点（加密点）主要根据逼近误
差Ｐ的大小而定。事宴上：
本文韵自适应算法采用双向链表的数据结构．
该链表的节点为列表点，定义为：
ｓｔｒｕｃｔ 列表点 ｌｆｏａｔ 列表点横坐标；
［ ｌｆｏａｔ 列表点纵坐标：
ｌｎ［ 原始序号； ｓｔｍｃｔ 列表点＊ＴＩ￣Ｘｔ；
… 插人点扳数；￣ｔｒｌｌＣｔ 列表点 ｐｒｉｏｒ￣
ｌｎ［ 插人后序号；
原始序号为所给厦始列表点的编号（２～ｎ），Ｂ
样条曲线控制点的编号则为｛１～”＋１ Ｊ 原始列表
点的插人次数ＣＣ均为零。其它插人点的插人次数
ＣＣ定义为：
。
＝ｒｎａｘ（ＣＣ］，ＣＣ＇２）＋１
一
ｏｒ．１足该点插人时前一列表点的插八次数，ｃｃ２
是该点插人时后一列表点的插人次数。
三ｊ
插＾一点时．根据插＾点次数ｃ／＇计算出该点参
＿－
一
数 ，并根据 求出该点的横坐标和纵坐标＝每当
插人一点后．所有列表点重新排号，新的排号存人该
＿－
一
列表点的插人后序号。
３自适应算法
三寻
宜ｕ何根据插八点改数ｃ 计算出该点参数 是
车＿文的关键所在。如下图所示。
图１ 剐表曲线段的插入点次数与参敷
Ｂ样条曲线段下面表示列表点参数， ∈［０，１］
ｊ 面表示列表点对应的插人次数， Ｃ－－Ｏ．１，２，３：
当然，实际曲线不都是均匀插人，插人坎数可以大于
３ 给了一定的插人次数后，对应得参数坐标不唯
一
＝
，
３为倒，参数坐标可以为１邝．３／８．５邝，
，
＿ｃ
１
＿２
。
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７／８。为了求其实际值，在算法上就要应用双向链
表，通过ｐｒｉｏｒ指针察看该拟插入点前方的点的盯
值是多少。具体算法如下：
ｓｔｒｕｃｔ列表点 Ｐ ｐｌ；
ｃｃ＝ｍａｘ（ｃｃｌ，ｃｃ２）＋１；
ｉｆ（ＣＣ＝１）ｕ＝０．５：
ｅｌｓｅ
ｆ ｕ＝０；
２００２年第１期
数
ｒ ＋ ＋。
为该段曲线的控制点坐标。
主程序模块包括：建立原始链表 Ｂ样条曲线控
制点的计算，插值链表 输出链表。
４结论
４．１ 由于被插朴的是参数曲线，实际加工工件时，
工件轮廓不随工件坐标系的变化而改变，具有唯一
） ｆ０ｆ（ｉｎＴｊ＝１；ｉ≤ｃｃ １
ｌ ｐｌ：ｐ；
性。
４．２不用率先计算各列表点的曲率就能自动控制
步长的变化．通过实际算倒分析可知，曲线曲率大的
地方步长小．曲率小的地方步大。
（ｉｎｔ Ｊ＝１；ｊ≤１００；ｒ ）
ｔｆ（ｐ＞插＾点次数＝ ）
｛ｕ＝ｕ十１／２ ；ｂｒｅａｋ；｝
４－３博程序中采用的数学方法稳定、可靠，便于在
大型软件系统中使用。
参考文献
１苏步青．刘鼎元著计算几何上海科学技术出版杜
１９８１
ｌｆ（Ｐ一＞插入点次数≤ｉ一１）ｂｒａｋ；ｅ
Ｐ＝ｐ】；
Ｉ ｕ＝ｕ十１／２ ：
根据“求出该点的横坐标和纵坐标的计算公
式如下：
ｒ （“）＝∑ ，ｄ（ ） ＋
Ｉ ０
２范炳炎编著数控加工程序编制航空工业出版社
１９８５
Ｈ． （“Ｊ（， ０ ｒ１．２ ｒ ３）为三次Ｂ样条基函
（上接第１６页）
＝、
主轴的最大切削力尺Ｄ作用于Ａ点（图４）。Ｒ 为
面 了 ＝１５３０９（Ｎ） （３６）
４１９９１Ｎ 沿 ，
１０５７９Ｎ ２５４２７Ｎ。
ｚ三方向分量分别为３１６９９Ｎ
作用Ｃ点（图５）
７．２以直径为２００ｒａｍ的６齿盘铣刀 铣 ４５钢
（诃质）工件，切削深度为１０ｍｍ时的极限进给量为
］
０Ｒ‘
了
每齿０．１１４ｍｍ（或０．６８ｒｒｍｌ／ｒ）。该极限状态下作用
于主轴最大切 力尺 作用于Ｃ点（图５）。尺Ｍ为
１５３０９Ｎ 沿
８４４３Ｎ，７７７４Ｎ
ｙ，ｚ三方向丹量分别为１０１３１Ｎ．
参考文献
１撩辅仁机床齿轮尉机械教率计算方程组机械设计厦
制造．２０００（３）
２蔡春源机电液设计手册（中册）北京：机械工业出版
圉５
杜．１９９７
７结论
７．１以直径为８０ｍｍ钻头，钻削４５钢（谓质）工件
的极限进给量为０ ２６ｍｍ／ｒ。该极限状态下作用于
３杨荣福．董申金属切削原理北京机械工业出版杜．
１９８８
４“机床设计手册“编写组机床设计手册北京：机械工
业出版杜
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