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2023年12月24日发(作者：大一python编程题库和答案)

高数常用求导公式24个

【原创版】

目录

1.导数的基本概念

2.常用求导公式分类

3.幂函数求导公式

4.三角函数求导公式

5.指数函数求导公式

6.对数函数求导公式

7.反三角函数求导公式

8.复合函数求导公式

9.隐函数求导公式

10.参数方程求导公式

11.高阶导数求导公式

正文

一、导数的基本概念

导数是微积分学中的一个重要概念，表示函数在某一点的变化率。导数可以用以下符号来表示：f"(x) 或者 dy/dx。导数是函数的局部性质，可以帮助我们了解函数在某一点的变化情况。

二、常用求导公式分类

在求导过程中，我们需要掌握一些常用的求导公式。这些公式可以根据函数的类型进行分类，如幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等。

三、幂函数求导公式

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幂函数是指形如 f(x) = x^n 的函数，其中 n 是实数。幂函数的导数可以通过以下公式求得：

f"(x) = n * x^(n-1)

四、三角函数求导公式

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。它们的导数公式如下：

1.正弦函数：sin(x)" = cos(x)

2.余弦函数：cos(x)" = -sin(x)

3.正切函数：tan(x)" = sec^2(x)

五、指数函数求导公式

指数函数是指数函数是指形如 f(x) = a^x 的函数，其中 a 是正实数。指数函数的导数公式为：

f"(x) = a^x * ln(a)

六、对数函数求导公式

对数函数是指形如 f(x) = log_a(x) 的函数，其中 a 是正实数且 a≠1。对数函数的导数公式为：

f"(x) = 1/(x * ln(a))

七、反三角函数求导公式

反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。它们的导数公式如下：

1.反正弦函数：arcsin(x)" = 1/√(1-x^2)

2.反余弦函数：arccos(x)" = -1/√(1-x^2)

3.反正切函数：arctan(x)" = 1/1+x^2

八、复合函数求导公式

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复合函数是指形如 f(g(x)) 的函数。复合函数的导数可以通过链式法则求得：

f"(x) = f"(g(x)) * g"(x)

九、隐函数求导公式

隐函数是指形如 F(x,y)=0 中的 y。求隐函数的导数需要使用隐函数求导法则：

y/x = -[F_x(x,y) / x/y]

十、参数方程求导公式

参数方程是指形如 x=f(t)，y=g(t) 的曲线方程。参数方程的导数可以通过以下公式求得：

x/t = f"(t)

y/t = g"(t)

十一、高阶导数求导公式

高阶导数是指函数的 n 阶导数。

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本文标签： 函数 公式 求导 导数 方程

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