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2024年4月15日发(作者：unselect是什么意思)
利用Copula理论检验英国市场间的相依结构
摘要：copula技术可以弥补传统相关技术在研究尾部特性的不
足，可以很好地刻画金融市场间相依结构。本文利用常见的阿基米
德函数建立了copula-garch-t模型研究英国股市、债市与汇市之
间的尾部相关特性。实证结果表明，股市与债市间存在着frank型
的尾部对称负相关，而债市与汇市间存在着clayton型的下尾正相
关，也存在frank型的尾部对称负相关。
关键词：copula理论 金融市场相关性 英国市场 相关程度 相关
模式
随着金融市场持续地发展，金融子市场间、金融资产间的关系变
得越来越复杂，并且呈现出一种非线性的、非对称的、和尾部相关
的特性。传统的相关性研究已无法适应这样的复杂形式，而copula
则有着显著的优点。本文旨在利用copula理论研究英国股市、债
市和外汇市场间的尾部相关结构。copula理论由sklar在1959年
提出的sklar定理作为基础而发展起来的，skar定理不关心变量的
实际分布，通过理论证明了两个变量在值域的联合分布可通过一个
copula函数的转变完全由它们的概率积分函数在[0，1]区间的联合
分布表示，所以copula理论不关心变量的实际分布，只关心其边
缘分布函数。copula函数的性质独特，可将整个实平面的分布函数
转化为区域的概率积分分布函数。sklar定理则是copula理论的精
髓，它的证明完成了从实平面的分布函数向[0，1]区间的联合分布
的转化，转变成为连接函数。
利用copula理论建模有整体上分两步，第一步是建立可以刻画
变量分布的边缘分布函数，第二步是建立合适的copula函数完整
地拟合出变量之间的相关关系。实事上，nelsen（1999）通过研究
边缘密度函数，提出了nelsen定理，发现不同的联合分布函数可
同时从不同的copula函数和不同的边缘分布函数来构造。
学术上为单一时间序列的变量建立边缘分布的方法比较成熟，有
ar、ma、arma、garch、波动模型等，通过对比学者在copula实证
应用中各个模型的效果发现，garch模型是应用于copula理论描述
边缘分布的最好方法，并在实证中得到了普遍应用。
在copula函数的建立上，学者已有非常充分的研究，具体分为
copula函数的选取与建立、函数参数估计和模型拟合优度的检测。
在函数选择方面，white（1982）提出在模型误设的情况下的极大
似然估计法。abegaz和naik（2007）提出了二阶段参数极大似然
比统计量的模型选择方法。在函数的建立方面，nelson（1999）系
统并详细也介绍了相关定理和copula函数的性质，并给出了一些
阿基米德copula函数的表达示与性质。而在函数参数估计方面，
oakes（1994）和shih（1995）对二元copula函数提出了二阶段极
大似然估计方法并建议了估计的一致性和近似正态性。abegaz和
naik（2007）研究参数二阶段极大似然估计的近似性质。在拟合集
成度方面，klugman（1999）应用q-q图检验copula函数模型合理
性。hu（2002）在研究欧美外汇和股票市场的相关关系时引入了检
验统计量来评价copula函数的拟合优度。
本文采用的数据是ftse 100指数代表股市价格，ftse uk gilt
指数代表债市价格，bloomberg的gbp指数代表英镑对世界货币的
币值变化情况。考虑到数据的可获得性和合适的时间长度，以使
copula结构不发生变化，数据选取从2005年9月到2012年12月。
对所有数据进行连续时间回报率的差分，得到连续时间的日回报
率。adf检验表明差分后的时间序列平稳。
在本文中，分别应用了garch-normal， garch-t 和 garch-ged
模型对原始时间序列进行估计，对三个变量的回归结果均表示
garch-t最好地描述了变量的波动性，模型结果均通过了k-s检验
和q-q检验，表明拟合结果很好她描述了变量的分布。garch-t模
型的结果如下表：
假设变量间的相依结构是时不变的，则任意两变量间的条件相关
关系可由一个时不变的copula函数刻画。在建立copula模型中，
利用二阶段估计法对参数进行估计，估计式子如下：，先估计分布
函数，再估计整体的参数。
阿基米德函数可以很好地描述金融市场，包括cumbel、clayton、
frank函数和任意两者以上的加权组合函数，gumbel函数主要描述
变量的上尾（up tail）正相关，clayton描述下尾（down tail）
正相关，而frank描述对称的尾部正负相关性（nelsen，1999）。
利用二元copula函数对股市、债市和汇市变量的所有组合进行拟
合估计，并根据hu（2002）的检验方法对拟合优度进行检验，k值
取20，实证结果如下表：
检验结果表明，多数参数估计结果显著，但只有三个模型通过了
拟合优度检验。clayton函数在债市-汇市的拟合优度在5%水平上
显著，表现债市与汇市间存在下尾正相关，即当债市（或汇市）发
生“黑天鹅”事件，导致价格大幅下跌时，汇市（或债市）会受到
影响出现大幅下跌。frank函数在股市-债市和债市-汇市的拟合优
度检验在1%水平上显著，且函数参数均为负值，表明股市-债市和
债市-汇市之间也存在着负相关的尾部对称关系。
从理论上解释，在经济进入衰退期时，企业业绩变差，股市将大
幅下降，而政府往往通过低利率的货币政策刺激经济，表现出债市
的大幅上升。另一方面，股市上差的业绩使投资者将资金转移至完
全性更高的债券市场，两者的相关性表明在股市大跌时，往往会刺
激投资者在当日将风险资产转移。在经济繁荣期时，企业业绩和政
府宏观调控往往出现相反的调整，同样使股市与债市呈相反的运
动。从经济周期的角度，股市与债市之间呈负相关关系，实证结果
表明，该关系在尾部同样成立。clayton函数的结果表明债市与汇
市的强烈的下尾相关，服从的是短期中的利率平价理论，当本币利
率上升，本国债券市场价格下跌，同时由于国际资本的套利效应，
本币贬值。虽然反之本身利率下降，本币将升值，但实证结果表明
利率下降时该理论的适用性并不明显。而frank函数的结构同时表
明债市与汇市之间同时存在对称的尾部正相关，从资本流动理论的
角度出发，当本国利率相对外国上升时，国际资本注入本国将在短
期内使本币升值，反之也成立。frank的结果比clayton更加显著，
表明短期中，资本流动的效应在多数时间内起主要作用。
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