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2024年4月15日发(作者：游戏源代码免费复制)

1, 已知控制系统的特征方程，判别系统是否稳定性。

(1)

s6s30

(2)

s4s6s1000

(3)

s6ss17s60

解：

(1)二阶系统特征方程的系数全为正，系统稳定。

(2)三阶系统特征方程的系数全为正，但中间两项系数乘积小于首末两项系数乘积，即

461100

，系统不稳定。

(3)系统特征方程的系数有负号，系统不稳定。

2，已知系统的闭环传递函数表达式如下，试判断系统的稳定性。

(1)

M(s)

432

232

10(s4)

s1

M(s)

(2)

32

2

s5ss

(s2)(s9)

(3)

M(s)

解：

k(s7)5

M(s)

(4)

232

s5s6s3s2s1

32

(1)系统特征多项式

s5ss

，缺项（无常数项），系统不稳定。

(2)系统特征多项式

(s2)(s

2

9)

，特征方程有虚轴上的根，系统不稳定。

(3)系统特征多项式

s5s6

，二阶系统的系数全为正，系统稳定。

(4)系统特征多项式

s3s2s1

，系数有负号，系统不稳定。

3，已知控制系统的特征方程如下，试用Routh稳定判据判别系统的稳定性。若系统不稳定，

清指出位于右半s平面的根的个数；如有对称于s平面原点的根，清求其值。

(1)

s2s3s4s50

解： Routh表

432

32

2

s

4

s

3

s

2

1

1

2

2314

1

2

3

4

2510

5

2

5

0

0

0

1425

－6

s

1

0

1

s

0

5 0 0

第一列符号改变两次，有两个根在右半平面，系统不稳定。

(2)

s7s25s42s300

解： Routh表

432

s

4

s

3

s

s

2

1

7

25

42

30

0

0

30

0

0

0

0

725142

19

7

1942730

30.95

19

1

s

0

30

Routh表中第一列元素全部大于零，系统是稳定的。

(3)

s2s2s4s11s100

解： Routh表

5432

s

5

s

4

s

3

s

2

s

1

s

0

4

1

2

0

12

2

4

6

10

0

0

12

11

10

0

0

0

0



12

6

10

Routh表第一列的

为很小正数，

正根在右半平面，系统不稳定。

(4)

s4s8s8s7s40

5432

是一个很大的负数。第一列两次变号，有两个

2


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