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2024年4月16日发(作者：公司宣传网页)
基本矢量求导
在向量微积分中，我们经常需要对向量函数进行求导。基本矢量的求导主要涉及标量函
数对矢量的求导以及矢量函数对矢量的求导。
1.
标量函数对矢量的求导：
假设我们有一个标量函数 f(x, y, z) 和一个矢量 (vec{r} = xhat{i} + yhat{j} +
zhat{k})。标量函数对矢量的求导通常指的是梯度。
梯度定义为：(nabla f = frac{partial f}{partial x}hat{i} + frac{partial
f}{partial y}hat{j} + frac{partial f}{partial z}hat{k})
这表示函数 f 在点 (x, y, z) 处的变化率或斜率。
2.
矢量函数对矢量的求导：
假设我们有一个矢量函数 (vec{A} = A_x(x, y, z)hat{i} + A_y(x, y, z)hat{j} +
A_z(x, y, z)hat{k}) 和另一个矢量 (vec{r} = xhat{i} + yhat{j} + zhat{k})。
矢量函数对矢量的求导通常涉及到雅可比矩阵或全导数矩阵。
雅可比矩阵是一个 m×n 矩阵，其中 m 和 n 是矢量函数和自变量的维数。
对于上述的 (vec{A}) 和 (vec{r})，雅可比矩阵为：
(begin{bmatrix}
frac{partial A_x}{partial x} & frac{partial A_x}{partial y} &
frac{partial A_x}{partial z}
frac{partial A_y}{partial x} & frac{partial A_y}{partial y} &
frac{partial A_y}{partial z}
frac{partial A_z}{partial x} & frac{partial A_z}{partial y} &
frac{partial A_z}{partial z}
end{bmatrix})
每一行代表 (vec{A}) 的一个分量对 (vec{r}) 的各个分量的偏导数。
这只是基本矢量求导的简介。在实际应用中，可能还需要考虑其他复杂的场景，如张量、
矩阵和更高维的向量空间。但上述内容应该为你提供了一个良好的起点。
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