均匀各向同性湍流中颗粒所见被动标量的数值研究

第１７卷第１期　

燃烧科学与技术　

ｖｏ１．１７　Ｎ０．１　

Ｆｅｂ．２０１１　

２０１１年２月　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　

均匀各向同性湍流中颗粒所见被动标量的数值研究　

刘亚明　，柳朝晖　，郑楚光　

（１．广东电网公司电力科学研究院，广州５１００８０；２．华中科技大学煤燃烧国家重点实验室，武汉４３００７４）　

摘要：对均匀各向同性湍流中惯性颗粒所见被动标量的统计特性进行了数值模拟研究，探讨了颗粒惯性的差异对　

统计结果的影响．结果表明，颗粒所见流体标量的自相关特性随颗粒惯性的增加而单调减少；颗粒所见流体标量脉　

动和耗散率随颗粒惯性的变化呈现出复杂的变化行为，在Ｓｔ＝１．０附近分别达到最小和最大值，其原因是Ｓｔ＝１．０的　

临界颗粒聚集于低涡量、高应变区域和标量场在高应变区域形成强耗散的片状结构所致．　

关键词：被动标量；惯性颗粒；非等温气固两相流；直接数值模拟　

中图分类号：０３５９　文献标志码：Ａ　文章编号：１００６．８７４０（２０１１）０１—００３５．０６　

Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐａｓｓｉｖｅ　Ｓｃａｌａｒ　Ｓｅｅｎ　ｂｙ　Ｉｎｅｒｔｉａｌ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｉｎ　

Ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　Ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　

ＬＩＵ　Ｙａ—ｍｉｎｇ　，ＬＩＵ　Ｚｈａｏ—ｈｕｉ　，ＺＨＥＮＧ　Ｃｈｕ—ｇｕａｎｇ　

（１．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ　Ｐｏｗｅｒ　Ｇｒｉｄ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５　１　００８０，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　

Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｃｏａｌ　Ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００７４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｓｃａｌａｒ　ｉｎ　ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　ｓｅｅｎ　ｂｙ　ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　

ｗｅｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｂｙ　ｄｉｒｅｃｔ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｉｎｅｒｔｉａ　ｏｎ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗａｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ　

ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｅｌｆ－ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｃａｌａｒ　ｓｅｅｎ　ｂｙ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｄｅｃｒｅａｓｅｓ　ｍｏｎｏｔｏｎｏｕｓｌｙ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　

ｉｎｅｒｔｉａ；ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｖａｒｉａｎｃｅ　ａｎｄ　ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｓｃａｌａｒ　ｓｅｅｎ　ｂｙ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｄｉｓｐｌａｙ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　

Ｏｆ　Ｓｔ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ａｎｄ　ｒｅａｃｈ　ｔｈｅ　ｍｉｎｉｍａｌ　ａｎｄ　ｍａｘｉｍａｌ　ｖａｌｕｅｓ　ａｔ　ｔｈｅ　ｖｉｃｉｎｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｔ＝１．０．ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｒｅａ—　

ｓｏｎｓ　ａｒｅ　ｔｈａｔ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｐａｒｔｉｃｌｅｓ　ｗｉｔｈ　Ｓｔ＝１．０　ａｇｇｒｅｇａｔｅ　ｉｎ　ｈｉｇｈ　ｓｔｒａｉｎ　ａｎｄ　ｌｏｗ　ｖｏｒｔｉｃｉｔｙ　ｒｅｇｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｔｈａｔ　ｓｈｅｅｔ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　

ｗｉｔｈ　ｓｔｒｏｎｇ　ｓｃａｌａｒ　ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ　ｆｏｒｍ　ｉｎ　ｔｈｏｓｅ　ｒｅｇｉｏｎｓ．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐａｓｓｉｖｅ　ｓｃａｌａｒ；ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｐａｒｔｉｃｌｅ；ｎｏｎ—ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ　ｇａｓ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｆｌｏｗ；ｄｉｒｅｃｔ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　

气固两相流广泛存在于工程应用中，如煤粉锅炉　相关思路，例如颗粒湍动能、颗粒雷诺应力等概念，在　

数值求解中也表现出一定的优越性，但这种类比在物　

理含义上是不够严谨的，所以，从微观的颗粒拉氏动　

力学方程出发导出宏观的统计矩方程的ＰＤＦ方法，　

因其物理含义更为清晰而成为多相流统观模型发展　

的一个重要方向．　

中煤粉颗粒的弥散和燃烧，因此对气固两相流内在机　

理的认识，并建立相应的工程应用模型，已成为国内　

外湍流研究领域的一个热点Ｌ１ｑＪ．根据对颗粒相处理　

方法的不同，已有的湍流气固两相流统观模型大致可　

以分为两类，分别是颗粒轨道模型和拟流体模型，后　

者根据推导颗粒相宏观方程方法的不同，又可再细分　

为雷诺应力方法和概率密度函数方法（ＰＤＦ）．前者的　

推导在较大程度上借鉴了单相流体雷诺应力模型的　

２０１０—０４—１３．　

收稿日期：　

根据概率密度函数其状态空间所包含的物理量　

的不同，ＰＤＦ方法可以划分为两类模型：一类是状态　

空间仅包含如颗粒速度和颗粒温度等颗粒自身参数，　

基金项目：　

国家自然科学基金资助项目（５０５７６０２７）；教育部新世纪优秀人才计划资助项目（ＮＥＣＴ－０４—０７０８）

作者简介：　

刘亚明（１９７９一　），男，博士，工程师，ｆｒｅｅｂｉｒｄｌｙｍ２００２＠１６３．ｔｏｍ．　

通讯作者：　

柳朝晖，ｚｌｉｕ＠ｍａｉｌ．ｈｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．　

燃　烧　科　学　与　技　术　第１７卷第１期　

例如Ｒｅｅｋｓ［５１基于ＤＩＡ／ＬＨＤＩ方法的模型，Ｚａｉｃｈｉｋ　

等＿ｏ　基于Ｆｕｍｔｓｕ．Ｎｏｖｉｋｏｖ—Ｄｏｎｓｋｅｒ泛函理论的模型；　

另一类是状态空间不仅包含了颗粒自身的参数，还包　

含了颗粒所见流体的参数，如Ｓｉｍｏｎｉｎ等　基于　

Ｌａｎｇｅｖｉｎ方程建立的模型．　

如果流动为非等温气固两相流，在相空间内还可　

一

：—　

１８ｐｆｖＣ。（　）　

（５）　

ｐ）　ｉ『１０＋．１０１　．１５Ｒｅ６￣　　Ｒｅｐ≤１０　

＞１０３　

、

式中：ＣＤ（　）为修正后的拖曳力系数；　为颗粒直　

径；Ｒ　为基于两相滑移速度的雷诺数，定义为　

＝　

以包含颗粒所见流体的温度，或者再拓展把颗粒所见　

流体的标量（温度、浓度等）包含到状态空间之中，但　

这类模型ＰＤＦ输运方程的封闭在很大程度上依赖于　

颗粒所见流体物理量的拉氏模型的构建，而这些模型　

又依赖于对它们统计特性的认识和理解．然而，采用　

理论分析和实验测量这些常用手段来获得与颗粒拉　

氏轨迹有关的统计结果是非常困难的．伴随着计算　

机资源的迅猛发展，以及在湍流研究中的成功应用，　

直接数值模拟方法（ＤＮＳ）也已成为多相流基础研究　

领域一种十分重要的研究手段，然而，针对上述模型　

（６）　

为了更好地表征颗粒跟随临近流体的运动能力，　

需要引入无量纲参数　数，定义为颗粒驰豫时间　

与流场的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ时间尺度　的比值，即　

Ｓｔ＝　／ｒＫ　（７）　

１．２数值方法　

流场的计算采用了典型的“Ｂｏｘ”湍流模型，立　

中颗粒所见流体标量信息的数值研究鲜有报道　Ｊ，　

因此本文借助于ＤＮＳ方法，对发展非等温气粒两相　

流ＰＤＦ模型非常关键的颗粒所见流体温度的统计特　

性进行研究．　

方体的边长　＝２兀．同时，由于盒子湍流模型所内含　

的周期性边界条件的方便采用，因此本文的计算选用　

了高精度的谱方法，并通过“３／２法则”来消除对流　

项计算中产生的混淆误差．　

时间推进格式采用了兼顾效率和精度的二阶显　

式Ｒｕｎｇ—Ｋｕｔｔａ方法，计算中Ｃｏｕｒａｎｔ数（Ｃ）选取为　

０．５，其定义为　

Ｃ＝（１“ｌ＋ｌｖｌ＋１ｗ１）　ＡｔＭ　（８）　

１数值模拟方法　

１．１　控制方程　

控制方程包括流体连续性方程和Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ　

方程，标量的对流扩散方程的表达式为　

ｄｘ　

式中：　，ｖ，Ｗ分别为３个方向上的均方根脉动速度；　

△ｆ为时间步长；Ａ为计算网格的间距．　

为了获得稳定的流场和标量场，在流场大尺度上　

引入了随机强迫力，强迫力的格式可参看文献『１０］．　

由于速度场随机强迫力和平均标量梯度的存在，经过　

一

：０　（１）　

ｖ　ｖ．ｉ　＋　一毒＋害＋一Ｒ一　＋１ｅ　３ｘ　＋￣３ｘ　　／　

＋　＝一

（２）

（３）ｊ／　

段时间的演化以后，流场和标量场都达到统计平稳　

一——＝…

３ｔ￣ｕ；　３

＝　

ｘ

，　

ＲｅＰｒ　３ｘ　３ｘ　

．　

甜　

２Ｊ　

状态，此后，颗粒被随机释放到计算域中，颗粒的初始　

速度假定与颗粒所在点的流体微元速度相同．颗粒　

所在点的流体速度、速度梯度、标量和标量梯度都采　

用了偏Ｈｅｒｍｉｔｅ插值格式（ＰＨＩ）＿Ｊ　．　

在谱方法中要保证流场和标量场的求解精度，需　

式中：　为随机强迫作用力；肋Ｙ方向上的平均标量　

梯度．　

球形颗粒在流场中的运动方程一直以来就是气　

固两相流的基本问题之一，例如著名的Ｂ．Ｂ．０．方　

程．在颗粒密度　远大于流体密度Ｐ，的情况下（本　

文为１　０００／１），忽略颗粒本身的体积力，颗粒的运动　

方程可以简化为　

要满足条件础　≥１．０，其中‰　为最大求解波数，　

＝　

Ⅳ，　是湍流的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ长度尺度或标　

ｊ　

量场的Ｂａｔｃｈｅｌｏｒ尺度（在　数大于１时，取后者），　

从统计结果来看，该条件是满足的．　

誓＝　（／＇／ｉ，ｐ－￣／ｐｉ）　

修正后的颗粒弛豫时间，定义为　

文中采用了点颗粒的假设，颗粒在流场中的运动　

（４）　

也采用二阶Ｒｕｎｇ—Ｋｕｔｔａ格式推进．由于本文主要目　

式中：“ｆ，ｐ为颗粒所见的流体微团的瞬时速度；　为　

的是探讨颗粒所见标量的基本统计特性，为了简化问　

题，颗粒与颗粒之间的碰撞以及颗粒引起湍流的变动　

２０１　１年２月　刘亚明等：均匀各向同性湍流中颗粒所见被动标量的数值研究　

不在考虑之列．　

２主要结果和讨论　

表１给出了ＤＮＳ选用的模拟参数和无量纲化以　

后的基本统计结果，其中Ｒｅｘ是基于流体Ｔａｙｌｏｒ微尺　

度　得到的雷诺数．表中统计值都是在流场和标量场　

统计稳定以后所得结果，计算无量纲过程选用的参考　

长度和时间尺度分别是Ｌｒｅｆ＝０．０３　ｍ和　。ｆ：０．９　Ｓ，参　

考长度和时间的选择是基于有量纲的流体运动学黏　

性系数与空气的一致　ｉ　＝１．５０ｘ　１０　ｍ　／ｓ．　

表１数值模拟基本参数和统计结果（无量纲）　

计算参数　数值　

网格数Ⅳ　９６　

立方体边长　２ｎ　

Ｒｅｙｎｏｌｄ数　３９　

流体的运动黏性系数ｖ　０．０２５　

强制波数半径　２√２　

流体湍动能Ｊｒ　８．９４　

流体耗散率￡　８．８９　

流体Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ尺度玎　０．０６１　

标量尸ｒ数　１．Ｏ　

标量脉动能　１．９０　

标量耗散率岛　２．０２　

计算颗粒数　１００　

２．１　颗粒所见流体标量的自相关特性　

首先，在图１中给出了颗粒所见流体标量　的自　

相关系数随颗粒　数的变化曲线．颗粒所见流体标　

量的自相关系数定义为　

（　：＿＜Ｏｐ（ｔｏ）（ｂｐ（ｔｏ＋ｒ）＞　（９）　

＜　（，０）＞　

从图１中可以看出，颗粒所见标量自相关曲线　

随颗粒　数的增大向左下角平移，这说明随颗粒惯　

性的增大，颗粒所见标量的自相关强度是单调减少　

的．随着颗粒惯性的增大，颗粒在流场中运动穿越标　

量场不同结构的能力增强，从而其轨道上的标量相关　

性下降．但对于两种惯性差异较小的小颗粒（Ｓｔ＝０．１　

和Ｓｔ＝０（流体示踪离子））以及大颗粒（Ｓｔ＝５．０和　

＝

１０．０的颗粒），由于它们已经远离临界颗粒取样，在　

流场中具有更好的均匀性，因此它们轨道上标量的相　

关曲线在小时间尺度上差异不大，只有在较大的时间　

尺度以后，才略微体现出运动轨迹的差异．　

与此对应，在图２中给出了相应的颗粒所见标量　

的积分时间长度与颗粒　数之间的关系．显然，随颗　

粒惯性的增加，颗粒轨道上标量的积分尺度单调减　

少，从Ｓｔ＝０．１时的１．７１减少到　＝１０．０时的０．７６．笔　

者尝试采用一阶指数分布函数对统计结果进行拟合，　

发现曲线Ｙ＝１．００２　６５ｅｘｐ（一　１．８８）＋０．７４３与数值模　

拟结果吻合得很好．　

ｔ　

图１颗粒所见标量的自相关曲线　

Ｓ　

图２颗粒所见标量的积分时间尺度随　数的变化曲线　

２．２颗粒所见流体标量脉动能和耗散率的统计特性　

颗粒所见流体标量的脉动能和耗散率是其统计　

特性中非常重要的物理量，在图３中给出了颗粒所见　

标量的脉动强度＜　＞和颗粒所见标量耗散率　

＜　＞随颗粒　数的变化曲线．在计算时，通过ＰＨＩ　

插值方法获得颗粒所在点的流体标量值以及标量梯　

度，然后再计算所有颗粒所在点标量欧拉平均值和耗　

散率，并采用流体自身欧拉统计平均值对结果进行无　

量纲化．　

从图３（ａ）可以看出，＜　＞随　数的变化不是　

简单的单调行为，而是存在一个先减少后增大，再接　

近平缓的关系，从Ｓｔ＝０．１时的１．０５减少到Ｓｔ＝１．０　

时的０．８７再增大到Ｓｔ＝１Ｏ．０时的１．０３，在　＝１．０附　

近达到最小值；从图３（ｂ）可以看出，＜　＞随　数　

的变化与＜　＞随　数的变化趋势大致相反，从Ｓｔ＝　

０．１时的１．５３增大到Ｓｔ：１．０时的１．５６再减少到　＝　

１０．０时的１．５３，呈现出随着颗粒　数先增大再减少　

的变化过程，在Ｓｔ＝１．０时达到最大值．　

图３中颗粒所见标量脉动强度和耗散率随颗粒　

数的变化呈现出的复杂行为，促使笔者统计了在不　

同惯性的颗粒轨道上其所见标量的耗散行为与颗粒　

轨道上流场动力学变量之间的关联．通过采用直接　

数值模拟和条件统计的方法，文献［１２—１３１得出了标量　

耗散与流场的应变强度之间的关联较强、而与涡量　

燃　烧　科　学　与　技　术　第１７卷第１期　

之间的关联性较弱的结论．图４给出了不同　数下　

在Ｓｔ：１．０附近，颗粒所见流体标量脉动、耗散以　

及与流场应变张量和涡量之问的相关性达到极值，笔　

者推测是由两方面原因造成的：一方面是因为惯性颗　

的颗粒路径上标量耗散率与流体应变张量　，和涡量　

甜之间的相关性系数．随　数的增大，颗粒路径上标　

量耗散率与应变张量之间的相关性是先增大后减少，　

粒的“局部聚集效应”，即驰豫时间与流场　

在Ｓｔ＝１．０附近达到最大值；而颗粒路径上的标量耗　

散率与涡量之间的相关性则是先减少再增大，在Ｓｔ＝　

Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ时间尺度接近的颗粒容易聚集于流场高　

应变、低涡量区域，而惯性更小或者更大的颗粒由于　

１．０附近达到最小值．　

（ａ）脉动强度　

（ｂ）标量耗散率　

图３颗粒所见标量脉动强度和标量耗散率随颗粒　ｆ　

数的变化曲线　

（ａ）应变张量　

５ｆ　

（ｂ）涡量强度　

图４颗粒所见标量耗散率与应变张量、涡量强度的　

相关系数随颗粒　ｆ数的变化　

前者很容易被流体带动或者后者具有足够的能量穿　

越流体不同涡团在流场中形成更为均匀的分布行　

为．那么，对于　＜１．０的惯性颗粒，随着　数的增　

大，颗粒局部聚集的程度不断增强，但对于　＞１．０的　

颗粒，颗粒局部聚集的程度反而会随颗粒　数的继　

续增大而逐渐减弱，因此聚集于流场高应变、低涡量　

区域的临界颗粒（Ｓｔ：１．０）数目最多；另一方面，由于　

标量场在流场应变张量和涡量的作用下，会在流场高　

应变、低涡量区域形成高耗散的片状结构，并且在这　

些高耗散区域附近，标量耗散率与流场应变张量之间　

关联较整个流场的相关性更强，而与涡量之间的相关　

性要弱．因此，颗粒所见流体标量上述几个统计结果　

在Ｓｔ＝１．０的时候会达到极值，与图３和图４中所表　

现出来的变化规律一致．　

为验证上述推测，在图５中给出了Ｓｔ＝０、Ｓｔ：１０．０　

与Ｓｔ＝１．０算例中，以颗粒所在位置流场标量耗散率为　

条件的颗粒数密度差值分布图，计算过程如下所述．　

（１）通过ＰＨＩ插值获得每一个颗粒点３个方向上　

的标量梯度，从而计算得到颗粒所在点的标量耗　

散率．　

（２）均等划分颗粒所在点标量耗散率值域空间　

为４０个区间，然后遍历查询所有颗粒，找出其所属空　

间序号，然后该区问内颗粒计数Ⅳｎ＋１．　

（３）在获得Ｓｔ＝０，Ｓｔ＝１．０和Ｓｔ＝１０．０这３种数　

密度Ⅳｎｆ分布以后，把Ｓｔ＝０和Ｓｔ＝１０．０分布减去Ｓｔ＝　

１．０的分布，从而获得数密度差的分布特征，如图５　

所示．　

从图中可明显看出，除了在第一和第二个区间以　

外，其他区间内颗粒的数密度总是Ｓｔ＝１．０的居多，尤　

其在中、高强度区域（在１０倍场平均耗散率的特高强　

度区域由于颗粒样本数太少，结果不明显）．　

为了更直观地把颗粒在流场的分布与标量场的　

结构联系起来，在图６中，给出了某切面上颗粒散点　

分布和标量耗散率等值线图．从图中可清楚地看出，　

＝

０的示踪颗粒在流场中分布比较均匀，没有明显　

的富集区域；Ｓｔ＝１０．０的颗粒由于颗粒惯性的存在还　

表现出轻微的聚集现象；而Ｓｔ＝１．０的临界颗粒局部　

聚集的现象要明显得多，尤其是在图中标量耗散率的　

刘亚明等：均匀各向同性湍流中颗粒所见被动标量的数值研究　

（ａ）ｓｔ：０与ｓｔ：１．０的分布比较　（ｂ）ｓｔ＝１０．０与ｓｔ＝１．０的分布比较　

图５　Ｓｔ＝０。Ｓｔ＝１０．０与Ｓｔ＝１．０算例中颗粒数密度的条件分布对比　

些区域也恰恰对应于流场的高应变、低涡量区域，因　

此，图６中的分布特征也表明前面的推测是合理　

的．正是由于临界颗粒在流场中聚集于高应变、低涡　

量区域，同时这些区域形成高耗散的标量场片状结　

构，使得颗粒所见流体的标量脉动强度和耗散率，以　

及与应变张量和涡量的相关性随　

Ｓｔ＝１．０附近达到极值．　

数的变化在　

３结

（ａ）ｓｔ＝０　

语　

笔者对均匀各向同性湍流中惯性颗粒所见被动　

标量的统计特性进行了数值模拟研究，探讨了颗粒惯　

性的差异对统计结果的影响．结果表明，随着颗粒惯　

性增大，其“轨道交叉效应”增强，颗粒所见标量的　

自相关特性随　数的增加而单调减少；颗粒所见流　

体标量的脉动强度随颗粒　数的增加先减少再增　

大，在Ｓｔ＝１．０附近达到最小值，而颗粒所见流体标量　

耗散率随　数的变化呈现出完全不同于标量脉动强　

度的变化行为，随颗粒　数的增加先增大后减少，在　

Ｓｔ：１．０附近达到最大值．进一步分析揭示，这是由于　

＝１．０的临界颗粒聚集于具有高标量耗散率的流场　

高应变、低涡量区域所致．　

笔者在本研究中仅考虑了惰性颗粒，在以后的研　

究中，希望把颗粒与颗粒之间的碰撞，以及对流场的　

变动和颗粒与标量场之问的交换等复杂过程包含　

进来．　

参考文献：　

［１］　Ｆｅｒｒａｎｔｅ　Ａ，Ｅ１ｇｈｏｂａｓｈｉ　Ｓ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ　

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（Ｃ）ｓｔ＝１０．０　

图６不同　值时颗粒分布和标量耗散率云图　

ｌｅｎｃｅ［Ｊ］．　Ｆｌｕｉｄｓ，２００３，１５（２）：３１５－３２９．　

１　２　１　Ｓｈｏｔｏｒｂａｎ　Ｂ，Ｂａｌａｃｈａｎｄａｒ　Ｓ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　

云图偏向白色的区域（颜色越白，标量耗散越大），这　

些区域在图６的二维平面上表现出条带状结构，而这　

ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｓｈｅａｒ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｖｉａ　Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ　

ａｎｄ　ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　Ｅｕｌｅｒｉａｎ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｊ］．Ｐ　Ｆｌｕｉｄｓ，　

・

４０・　燃　烧　科　学　

２００６，１８（６）：（０６５１Ｏ５）１．１３．　

１　３　Ｊ　Ｍａｒｃｈｉｏｌｉ　Ｃ，Ｓａｌｖｅｔｔｉ　Ｍ　Ｖ，Ｓｏｌｄａｔｉ　Ａ．Ｓｏｍｅ　ｉｓｓｕｅｓ　

ｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ　ｌａｒｇｅ－－ｅｄｄｙ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｄｉｓ・－　

ｐｅｒｓｉｏｎ　ｉｎ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　ｂｏｕｎｄｅｄ　ｆｌｏｗｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ　Ｆｌｕｉｄｓ，　

２００８，２０（４）：０４０６０３．　

１　４　ｊ　Ｓｅｎｇｕｐｔａ　Ｋ，Ｓｈｏｔｏｒｂａｎ　Ｂ，Ｊａｃｏｂｓ　Ｇ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．Ｓｐｅｃ－　

ｔｒａ１．－ｂａｓｅｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ．．１ａｄｅｎ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　

ｌｆｏｗｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ　Ｊ　Ｍｕｌｔｐｉｈａｓｅ　ｗ，２００９，３５（９）：８１１．　

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ｃｌｅｓ　ｉｎ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　ｆｌｏｗｓ［Ｊ］．Ｐ厶　Ｆｌｕｉｄｓ，，１９９１，３（３）：　

４４６—４５６．　

１　６　Ｊ　Ｚａｉｃｈｉｋ　Ｌ　Ｉ，Ｐｅｒｓｈｕｋｏｖ　Ｖ　Ａ，Ｋｏｚｅｌｅｖ　Ｍ　Ｖ．ｅｔ　ａ１．　

Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃｓ，ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ，ａｎｄ　ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ　

ｉｎ　ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　ｆｌｏｗｓ（ＩＩ）：Ｆｌｏｗｓ　ｗｉｔｈ　ｈｅａｔ　

ｔｒａｎｓｆｅｒ　ａｎｄ　ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ　Ｊ１．Ｅｘｐ　Ｔｈｅｒｍ　Ｆｌ¨　Ｓｃｉ．　

１９９７，１５（４）：２９１—３１Ｏ．　

１　７　Ｊ　Ｃｏｕｚｉｎｅｔ　Ａ，Ｂｅｄａｔ　Ｂ，Ｓｉｍｏｎｉｎ　Ｏ．ＤＮＳ／ＤＰｓ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　

ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｇａｓ—ｓｏｌｉｄ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　ｌｆｏｗｓ［Ｃ］／／　

６ｔｈ　ｌｎｔ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｍｕｌｔｉｐｈａｓｅ　Ｆｔ０ｗ．Ｇｅｒｍａｎｙ　

２００７．　

与　技　术　第１７卷第１期　

１　８　Ｊ　Ｈｅ　Ｚｈｕ，Ｌｉｕ　Ｚｈａｏｈｕｉ，Ｃｈｅｎ　Ｓｈｅｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　

ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｉｎｅｒｔｉａ　ｏｎ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ｉｎ　ｐａｒｔｉｃｌｅ—ｌａｄｅｎ　

ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ［Ｊ］．Ｓｉｃ　Ｃｈｉｎａ　Ｓｅｒ　Ｅ．　

２００６，４９（２）：２１０—２２１．　

１　９　Ｊ　Ａｈｌｍａｎ　Ｄ，Ｖｅｌｔｅｒ　Ｇ，Ｂｒｅｔｈｏｕｗｅｒ　Ｇ，ｅｔ　ａ１．Ｄｉｒｅｃｔ　ｎｕ．　

ｍｅｆｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　ｗａｌｌ　

ｊｅｔｓ［Ｊ］．Ｐ　Ｆｌｕｉｄｓ，２００９，２１（３）：０３５１０１．　

１　１　０　ｊ　Ｅｓｗａｒａｎ　Ｖ，Ｐｏｐｅ　Ｓ　Ｂ．Ｄｉｒｅｃｔ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　

ｔｈｅ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　ｍｉｘｉｎｇ　ｏｆ　ａ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｓｃａｌａｒ［Ｊ］．脚　

Ｆ／ｕｉｄｓ，１９８８。３１（３）：５０６—５２０．　

１　１　１　ｊ　Ｂａｌａｃｈａｎｄｅｒ　Ｓ．Ｍａｘｅｙ　Ｍ　Ｒ．Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ　

ｆｌｕｉｄ　ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ　ｉｎ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ［Ｊ］．　

Ｃｏｍｐｕｔｐｈｙｓ，１９８９，８３（１）：９６—１２５．　

１　ｌ２　ｊ　Ｖｅｄｕｌａ　Ｐ，Ｙｅｕｎｇ　Ｐ　Ｋ，Ｆｏｘ　０．Ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｏｆｓｃａｌａｒ　ｄｉｓｓｉ—　

ｐａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ：ａ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ａｎｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　

ｓｔｕｄｙ［Ｊ］．ＪＦｌｕｉｄＭｅｃｈ，２００１，４３３（４）：２９．６０．　

１　１３　ｊ　Ｂｒｅｔｈｏｕｗｅｒ　Ｇ，Ｈｕｎｔ　Ｊ，Ｎｉｅｕｗｓｔａｄ　Ｆ，ｅｔ　ａ１．Ｍｉｃｒｏ—　

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｃａｌａｒ　ｉｆｅｌｄ　ｗｉｔｈ　

ａ　ｍｅａｎ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｉｎ　ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ［Ｊ］．Ｊ　Ｆｌｕｉｄ　

Ｍｅｃｈ，２００３，４７４（１）：１９３．２２５．