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2024年4月21日发(作者：常用的编辑器)

统计求最大最小元素的平均比较次数

一、题目介绍

在算法分析中，常常需要统计求最大最小元素的平均比较次数。本文将简要介绍最大

最小元素的求解方法以及如何计算平均比较次数。

二、最大最小元素的求解方法

对于一个有序数组，最大元素就是最后一个元素，最小元素就是第一个元素，显然只

需要一次比较即可求解。

而对于一个无序数组，需要进行多次比较来找到最大最小元素。以下介绍两种常见的

求解方法。

1.暴力搜索法

暴力搜索法即是遍历整个数组，比较大小获取最大最小元素。代码实现如下：

```

int max = A[0];

int min = A[0];

for(int i=1; i

if(A[i]>max){

max = A[i];

}

if(A[i]

min = A[i];

}

}

```

该方法的时间复杂度为O(n)，即需要比较n-1次。

2.分治法

分治法思路是将数组分成两半，分别找到左半部分和右半部分的最大最小值，然后比

较得到整个数组的最大最小值。代码实现如下：

mid = (low+high)/2;

mml = getMinMax(A, low, mid);

mmr = getMinMax(A, mid+1, high);

if( < ){

= ;

}else{

= ;

}

return minmax;

}

```

三、平均比较次数的计算

对于一个长度为n的无序数组，求最大最小值的问题可以看作是“选择”问题。可以

使用选择排序算法的思路来计算平均比较次数。

选择排序算法每次都会找到未排序序列中最小的元素，然后将其放到已排序序列的最

后面。在平均情况下，每次需要比较的元素个数为n/2，比较次数为2(n-1)/n。

对于求最大最小值的问题，同样可以将每次的“选择”看作一次比较。每次比较的次

数为2，即比较两个元素的大小。平均比较次数可以从选择排序的平均比较次数公式中修

改得出：

(2n-3)/n

四、总结

本文介绍了最大最小元素的求解方法以及平均比较次数的计算。在实际问题中，需要

根据输入数据的规模和特点选择合适的求解方法来求解最大最小元素，从而实现最优的时

间和空间复杂度。


本文标签： 元素 选择 数组

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