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2024年4月22日发(作者：cyclone)
邻接矩阵求通路数和回路数
一、概述
邻接矩阵是图论中表示图的一种方式，它由一个二维数组表示，其中
数组的行和列分别代表图中的顶点，而数组中的元素则表示两个顶点
之间是否存在边。邻接矩阵求通路数和回路数是图论中常见的问题之
一，本文将详细介绍如何通过邻接矩阵来求解这两个问题。
二、邻接矩阵求通路数
1.定义
通路是指从一个顶点出发到达另一个顶点所经过的所有边构成的路径。
邻接矩阵求通路数即为求解从一个顶点到另一个顶点所有可能路径数
量。
2.算法步骤
（1）初始化：设置访问标记数组visited[]为false。
（2）递归遍历：从起始节点开始递归遍历图，对于每个节点进行如下
操作：
a.将当前节点标记为已访问。
b.如果当前节点为目标节点，则将计数器加1。
c.否则，对于当前节点所有未访问过的相邻节点进行递归遍历。
（3）返回结果：返回计数器值即可。
3.代码实现
下面是使用C++语言实现邻接矩阵求通路数的代码：
int countPaths(int graph[][V], int src, int dest) {
bool visited[V] = {false};
int count = 0;
countPathsUtil(graph, src, dest, visited, count);
return count;
}
void countPathsUtil(int graph[][V], int u, int dest, bool visited[],
int &count) {
visited[u] = true;
if (u == dest) {
count++;
} else {
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (graph[u][v] && !visited[v]) {
countPathsUtil(graph, v, dest, visited, count);
}
}
}
visited[u] = false;
}
三、邻接矩阵求回路数
1.定义
回路是指从一个顶点出发，沿着若干条边走过一些顶点后又回到起点
的路径。邻接矩阵求回路数即为求解从一个顶点出发，经过若干条边
后又回到起点的所有可能路径数量。
2.算法步骤
（1）初始化：设置访问标记数组visited[]为false。
（2）递归遍历：从起始节点开始递归遍历图，对于每个节点进行如下
操作：
a.将当前节点标记为已访问。
b.如果当前节点为起始节点并且已经访问过至少两个相邻节点，则将
计数器加1。
c.否则，对于当前节点所有未访问过的相邻节点进行递归遍历。
（3）返回结果：返回计数器值即可。
3.代码实现
下面是使用C++语言实现邻接矩阵求回路数的代码：
int countCycles(int graph[][V], int u) {
bool visited[V] = {false};
int count = 0;
countCyclesUtil(graph, u, u, visited, count);
return count / 2; // 因为每个回路都被计算了两次，所以需要除以
2
}
void countCyclesUtil(int graph[][V], int start, int u, bool visited[],
int &count) {
visited[u] = true;
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (graph[u][v]) {
if (!visited[v]) {
countCyclesUtil(graph, start, v, visited, count);
} else if (v == start) {
count++;
}
}
}
visited[u] = false;
}
四、总结
邻接矩阵是一种常见的图表示方式，通过它可以方便地求解图论中的
各种问题。本文介绍了如何使用邻接矩阵来求解图中的通路数和回路
数，希望对读者有所帮助。
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