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2024年12月22日发(作者：哈夫曼树码字是指什么)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换
一、 十进制与二进制之间的转换
1 十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分
① 整数部分
方法：除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继
续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0
为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数.下
面举例：
例：将十进制的168转换为二进制
得出结果 将十进制的168转换为二进制,2
分析:第一步,将168除以2,商84,余数为0.
第二步,将商84除以2,商42余数为0.
第三步,将商42除以2,商21余数为0.
第四步,将商21除以2,商10余数为1.
第五步,将商10除以2,商5余数为0.
第六步,将商5除以2,商2余数为1.
第七步,将商2除以2,商1余数为0.
第八步,将商1除以2,商0余数为1.
第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,
读数字从最后的余数向前读,即
2 小数部分
方法：乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分
继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分
为零为止.如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照要求保
留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是
1,向入一位.换句话说就是0舍1入.读数要从前面的整数读到后面的整数,
下面举例：
例1：将换算为二进制
得出结果：将换算为二进制2
分析：第一步,将乘以2,得,则整数部分为0,小数部分为;
第二步, 将小数部分乘以2,得,则整数部分为0,小数部分为;
第三步, 将小数部分乘以2,得,则整数部分为1,小数部分为;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为.
例2,将转换为二进制保留到小数点第四位
大家从上面步骤可以看出,当第五次做乘法时候,得到的结果是,那么小数
部分继续乘以2,得,又乘以2的,到这样一直乘下去,最后不可能得到小数
部分为零,因此,这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了,但是二
进制只有0和1两个,于是就出现0舍1入.这个也是计算机在转换中会产
生误差,但是由于保留位数很多,精度很高,所以可以忽略不计.
那么,我们可以得出结果将转换为二进制约等于
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法,需要大家注意的是：
1 十进制转换为二进制,需要分成整数和小数两个部分分别转换
2 当转换整数时,用的除2取余法,而转换小数时候,用的是乘2取整法
3 注意他们的读数方向
因此,我们从上面的方法,我们可以得出十进制数转换为二进制为.001,或
者十进制数转换为二进制数约等于.0111.
3 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分
方法：按权相加法,即将二进制每位上的数乘以权,然后相加之和即是十进
制数.例
将二进制数转换为十进制数.
得出结果：2=10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1 要知道二进制每位的权值
2 要能求出每位的值
二、 二进制与八进制之间的转换
首先,我们需要了解一个数学关系,即2^3=8,2^4=16,而八进制和十六进制
是用这
关系衍生而来的,即用三位二进制表示一位八进制,用四位二进制表示一
位十六进制数.
接着,记住4个数字8、4、2、12^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1.现在我们来
练习二进制与八进制之间的转换.
1 二进制转换为八进制
方法：取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左向右每三位取成一
位,接着将这三位二进制按权相加,得到的数就是一位八位二进制数,然后,
按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制
数.如果向左向右取三位后,取到最高最低位时候,如果无法凑足三位,可
以在小数点最左边最右边,即整数的最高位最低位添0,凑足三位.例
①将二进制数转换为八进制
得到结果：将转换为八进制为
② 将二进制数转换为八进制
得到结果：将转换为八进制为
2 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制
按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧.例：
① 将八进制数转换为二进制
因此,将八进制数转换为二进制数为,即
大家从上面这道题可以看出,计算八进制转换为二进制
首先,将八进制按照从左到右,每位展开为三位,小数点位置不变
然后,按每位展开为22,21,20即4、2、1三位去做凑数,即a×22+ b×21 +c
×20=该位上的数a=1或者a=0,b=1或者b=0,c=1或者c=0,将abc排列就
是该位的二进制数
接着,将每位上转换成二进制数按顺序排列
最后,就得到了八进制转换成二进制的数字.
以上的方法就是二进制与八进制的互换,大家在做题的时候需要注意的是
1 他们之间的互换是以一位与三位转换,这个有别于二进制与十进制转换
2 大家在做添0和去0的时候要注意,是在小数点最左边或者小数点的最
右边即整数的最高位和小数的最低位才能添0或者去0,否则将产生错误
三、 二进制与十六进制的转换
方法：与二进制与八进制转换相似,只不过是一位十六与四位二进制的转
换,下面具体讲解
1 二进制转换为十六进制
方法：取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左向右每四位取成一
位,接着将这四位二进制按权相加,得到的数就是一位十六位二进制数,然
后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六
进制数.如果向左向右取四位后,取到最高最低位时候,如果无法凑足四位,
可以在小数点最左边最右边,即整数的最高位最低位添0,凑足四位.
①例：将二进制.1011转换为十六进制
得到结果：将二进制.1011转换为十六进制为
② 例：将转换为十六进制
因此得到结果：将二进制转换为十六进制为
2将十六进制转换为二进制
方法：取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进
制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧.
①将十六进制转换为二进制数
因此得到结果：将十六进制转换为二进制为即
四、八进制与十六进制的转换
方法：一般不能互相直接转换,一般是将八进制或十六进制转换为二进制,
然后再将二进制转换为十六进制或八进制,小数点位置不变.那么相应的
转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与十六进制的转
五、八进制与十进制的转换
1八进制转换为十进制
方法：按权相加法,即将八进制每位上的数乘以位权,然后相加之和即是十
进制数.
例：①将八进制数转换为十进制
2十进制转换为八进制
十进制转换成八进制有两种方法：
1间接法：先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成八进制
2直接法：前面我们讲过,八进制是由二进制衍生而来的,因此我们可以采
用与十进制转换为二进制相类似的方法,还是整数部分的转换和小数部分
的转换,下面来具体讲解一下：
①整数部分
方法：除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商继
续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0
为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数.
②小数部分
方法：乘8取整法,即将小数部分乘以8,然后取整数部分,剩下的小数部分
继续乘以8,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以8,一直取到小数部分
为零为止.如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,暂取个名字
叫3舍4入.
例：将十进制数转换为八进制数
解：先将这个数字分为整数部分796和小数部分
整数部分
小数部分
因此,得到结果十进制转换八进制为
上面的方法大家可以验证一下,你可以先将十进制转换,然后在转换为八
进制,这样看得到的结果是否一样
六、十六进制与十进制的转换
十六进制与八进制有很多相似之处,大家可以参照上面八进制与十进制的
转换自己试试这两个进制之间的转换.
通过上面对各种进制之间的转换,我们可以将前面的转换图重新完善一下：
本文介绍了二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换,
大家在转换的时候要注意转换的方法,以及步骤,特别是十进制转换为期
于三种进制之间,要分为整数部分和小数部分,最后就是小数点的位置.但
是要保证考试中不出现错误还是需要大家经常练习,这样才能熟能生巧.
二进制,八进制,十进制,十六进制转换
99 :二进制是1100011 八进制是143 十六进制是63
113: 110001 161 71
127: 1 447 127
192: 300 C0
324: 0 504 144
算法:
十进制与二进制转换之相互算法
十进制转二进制：
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果
例如302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为0
二进制转十进制
从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位
第n位的数0或1乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:01101011.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．
一、二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数
展开式,然后按十进制加法规则求和.这种做法称为"按权相加"法.
二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将
十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并.
1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法.具体做法是：
用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数；再用2去除商,又会得到一
个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进
制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列
起来.
2．十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法.具体做法是：
用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小
数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小
数部分为零,或者达到所要求的精度为止.
然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高
位有效位,后取的整数作为低位有效位.
回答者：HackerKinsn - 试用期 一级 2-24 13:31
1．二进制与十进制的转换
1二进制转十进制
方法："按权展开求和"
例：
2 ＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－210
＝8＋0＋2＋1＋0＋10
＝10
2十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数："除以2取余,逆序输出"
例： 8910＝10110012
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
· 十进制小数转二进制数：
乘以2取整,顺序输出"
"
例：
0．62510= 0．1012
0．625
X 2
1．25
X 2
0．5
X 2
1．0
2．八进制与二进制的转换
例：将八进制的转换成二进制数：
37 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：8 ＝11111.2
例：将二进制的 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：2 ＝8
3．十六进制与二进制的转换
例：将十六进制数 转换成二进制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111．1001
即：16 ＝.10012
例：将二进制数 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：2 ＝16
版权声明：本文标题：二进制八进制十进制十六进制之间转换详解 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://www.roclinux.cn/p/1734914140a1608459.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。
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