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2025年1月1日发(作者：memcached数据类型)
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数制与编码——进制转换
[学情分析]本课内容是在学生已经学习了计算机发展与应用、计算机系统的组成
等知识的基础上进行,已经初步知道了人与计算机进行信息交换通常使用程序设
计语言,程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器
语言是机器指令序列,是一串0和1组成的二进制编码,是唯一能被计算机识别的
语言。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前,我们必
须先了解掌握各种数制及相互间的转换。这节课内容较多,学生理解起来比较困
难,根据课堂需要和学生特点,既要让学生有信心、热情地学习新知识,又要让他们
主动积极地参与到整个教学活动中来。
[课时安排]2课时
[授课形式]讲授、多媒体教学
[教学方法]讲授法、练习法、问答法、演示法
[教学用具]计算机、黑板、多媒体、课件
[教学目标]
知识目标:1、了解数制、基、基数及位权的概念；
2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法；
3、掌握二进制与十进制间相互转换的方法。
技能目标:1、培养学生逻辑运算能力；
2、培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、培养学生独立思考问题的能力。
情感目标：通过数制转换的学习培养学生的计算机科学涵养,同时,让学生体会
到认真的学习态度,严谨细致的学习习惯。
[教学重点]1、进制、基数、位权的概念。2、二进制与十进制间相互转换方法。
[教学难点]二进制与十进制间相互转换
[教学过程]
一、师生问好,考勤
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二、复习旧识,导入新课
〔以下教师的语言、活动简称"师",学生的活动简称"生"
课前引入：
师：
我想请大家做一道算术题：110+110= ？
〔学生几乎都回答等于220。
师：
那么220这个答案对还是不对呢？可以说对,也可以说不对。在学习本课
之前,回答220是正确的,但是,在我们学完今天的知识后,答案就不一是220了。
为什么呢？
<设疑,学生思考,教师点名个别学生回答>
师：
谈到数字,有很多同学可能会觉的很可笑,这不就是1234……是的,在生活
中,我们用的一般都是十进制。那么大家想一下,我们的生活中,还用到了哪些别的
进制？
〔学生思考回答：十二进制、60进制等
师：
我们的一年有12个月,这是十二进制。一小时等于60分,一分等于60秒,
我们的时间是60进制。当然,还有一些,比如一米等于三尺,三进制。比如我们的
鞋子或袜子,两只为一双,这是二进制。可是我们通过前面的课程已经知道计算
机唯一能识别是二进制数,这正是我们本节课所学习的重点。〔本节课我们将了
解数制、基、基数及位权的概念；掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的
表示方法；掌握二进制与十进制间相互转换的方法。
三、新课讲解
〔一主要概念
1．数制
师：在我们小学阶段最开始学习的就是十以内的加法,之后是两位数的加法,
在两位数加法的学习中,老师是不是经常会说,要注意逢十进一？也就是我们平常
说的别忘了进位。像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。简称为
"数制"或"进制"。我们平时用的最多的就是十进制了,那么,大家想一下,还有没有其
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他的进制呢？比如,一周七天,七进制；一年12个月,十二进制；一小时六十分钟,
六十进制；1公斤=2斤,1时辰=2小时,逢二进一,就是二进制。除此以外在计算
机语言中常用八进制和十六进制。由此也可以推断出：每一种进制的进位都遵循
一个规则,那就是N进制,逢N进一。
2．基与基数
①基：又叫数码,指
某种数制所使用的全部符号的集合。
如：
十进制中用0—9来表示数值；二进制中用0、1来表示数值；八进制中
用0~7来表示数值；十六进制中0—9、A、B、C、D、E、F来表示数值。
②所谓"基数"就是数制中表示数值所使用的全部数码的总数。
十进制中一共有10个不同字符即基数为10；〔师提问:那么二进制的基数为
多少？八进制的基数为多少？十六进制的基数又是多少？
③为了区别不同的进制数,常在不同进制数字后加一字母表示：十进制D、
二进制B、八进制O、十六进制H。
3．位权
师：下面我们再引入一个新概念——"位权"。
① 位：对数字中的各个数位进行编号,以小数点为基准向左从0开始编号,
即个位起往左依次为编号0,1,2,……；对称的,从小数点后的数位则是
-1,-2,……。通常位用n来表示。
②位权：以基数为底、数码所在位置的序号〔位为指数的整数次幂的常数叫
位权。
以十进制217为例：
2的数量级为百—10
2
；1的数量级为十—10
1
；7的数量级为个—10
0
其中10
2
、10
1
、10
0
为权,每一位数字乘以其相应的权就是该位数的数值。
因此：217=2×10
2
+1× 10
1
+7×10
0
这就叫做按权相加法。也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。那
么,这种方法有什么用呢？这就是本节课的重点内容。
4．常用数制的进位原则、基、基数、权、读法、写法
数制 十进制D 二进制B
3 / 8
八进制O 十六进制H
.
特点
数码
基数
权
读法
写法
逢十进一
0~9
10
10
n
110读壹佰壹拾
110D或〔110
10
逢二进一
0、1
2
2
n
110读壹壹零
110B或〔110
2
逢八进一
0~7
8
8
n
110读壹佰壹拾
110○或〔110
8
逢十六进一
0~9、A~F
16
16
n
110读壹佰壹拾
110H或〔110
16
〔二使用二进制的原因
计算机内部一律采用二进制表示数据信息,而大家常用的则是十进制,有时为
了方便还使用八进制或十六进制。采用二进制的原因：
① 二进制码在物理上最容易实现。
由于计算机由逻辑电路组成,逻辑电路通常只有两种状态,例如开关的"接通"
和"断开"两种状态、晶体管的饱和和截止,电压的高与低等。这两种状态正好用来
表示二进制的两个数码"1"和"0",若是采用十进制,则需表示十个数码,实现起来比
较困难的。
② 可靠性高,运算简单。
两种状态表示两个数码,数码在传输和处理中不容易出错,因而电路实现更
加可靠。而且二进制数的运算比较规则简单,无论是算术运算还是逻辑运算都容
易实现。
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
③ 逻辑性强。计算机不仅能进行数值运算还能进行逻辑运算。二进制
的两个数码"1"和"0"恰好代表逻辑运算中的"真"
师：同学们,既然在计算机进行数据处理时使用的是二进制,那么,生活中我
们常用的十进制数是如何转换成二进制数的呢？下面,我们重点学习二进制与十
进制之间的转换。
〔三数制转换
1、二进制数转换成十进制数
4 / 8
.
二进制数转换成十进制数用"按位权相加"法,即将二进制数按权展开后求和。
① 二进制整数转为十进制数
例：将<111010>
2
=〔
10
结果为：58
② 二进制小数转为十进制数
例：将<1101.101>B=〔 D
结果为：13.625
2、十进制数转换为二进制数 〔采用"整数部分除2取余,直至商为0,逆序排
列,小数部分乘2取整,直至小数为0,正序排列"法
例：26D=〔B、〔25.75D=< >B
余数
0
1
0
1
1
2
2
2
2
2
26
13
6
3
1
0
低位
结果为：11010
高位
结果为：11001.11
5 / 8
.
〔四课堂练习
课堂练习环节
过程：请几个学生上讲台试做,其他同学在下面做,随后老师点评。注意步骤
也占分数,没有过程,直接写结果,不得步骤分。如果学生没有做对,请其他同学上讲
台修改,既提高学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力,又培养学生的团队
合作能力。
1、〔46D=〔 B 2、〔131.25
10
=〔
2
3、〔110101.101
2
=〔
10
4、〔101101.001B=〔 D
生：
解：1、〔46D=〔 B
整数部分转换………………〔5分
2 46……..……….………0
2 23……..…….………1
2 11……..…….………1
2 5……..…….……1
2 2……..…………0
2 1…………….....1
0
所以：〔46D=〔101110B
2、〔131.25D=〔 B
整数部分转换………………〔3分 小数部分转换……………〔2分
2 131……..……….………1 0.25
2 65 ………..…………...1 * 2
232………..…………..0 0.5……………….0
2 16………….………0 * 2
2 8………………….0 1.0……………….1
2 4………………...0
6 / 8
.
2 2………………...0
2 1…………….....1
0
所以：<1321.25>
10
=〔10000011.01
2
……………………<1分>
3、〔110101.101
2
=1*2
5
+1*2
4
+0*2
3
+1*2
2
+0*2
1
+1*2
0
+1*2
-1
+0*2
-2
+1*2
-3
…〔2分
=32+16+0+4+0+1+0.5+0+0.125 ……………………………<2分>
=〔53.625
10
…………………………………………………<1分>
4、〔101101.001
2
=1*2
5
+0*2
4
+1*2
3
+1*2
2
+0*2
1
+1*2
0
+0*2
-1
+0*2
-2
+1*2
-3
……<2
分>
=32+0+8+4+0+1+0+0+0.125 ………………………………<2分>
=〔45.125
10
………………………………………………<1分>
[2014高考第3题]如图是"十进制数与二进制数对应表",其中[a]和[b]处的数应为
〔 。
A、0011和1000 B、1000和0011 C、0011和1010 D、1000和1010
〔五课堂小结
本节课我们主要讲了数制的概念以及二——十进制转换,这节课的难点就是
要理解位权的概念。重点掌握的内容当然这二进制和十进制之间的相互转换方法,
下面我们来一起回顾一下,二进制转化成十进制用的是——〔生"按位权相加法"。
十进制转化成二进制既是重点也是难点,不大容易掌握,大家下去要认真思考一下,
看能不能用自己的话把这些规则表达出来,成为自己的东西。十进制转化成二进
制,整数部分是——〔师生"除2取余,逆序排列" ,小数部分是——〔师生"乘2取整,
顺序排列"。
四、布置作业
7 / 8
.
P13任务实训： 1、2
[板书设计]
数制与编码——进制转换
一、数制
1．数制的概念
2．基与基数
3.位权
4.常用数制的进位原则、
基、基数、权、读法、写
法
2. 十进制转二进制：
整数部分除2取余,逆序排列,
小数部分乘2正序取整法
三、数制转换：
1．二进制数转十进制数用"
按位权相加
"法
例：将<111010>
2
=〔
10
将<1101.101>B=< >D
课堂练习
1、〔46D=〔 B
2、〔131.25
10
=〔
2
3、〔110101.101
2
=〔
4、〔101101.001B =〔 D
四、作业：
P13任务实训： 1、2
10
例：将十进制数26和25.75转换为二进制数
二、采用二进制的原因：
〔26D=〔B
① 物理上最容易实现
② 运算简单
③ 逻辑性强
[课后反思]
〔25.75D=< >B
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