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2024年12月22日发(作者：免费高一课程在线教学)
教学内容：数制的概念以及转
教学目标：掌握进制概念以及转换。
教学重点和难点：
1、数值、字符等信息在计算机中的表示形式。
2、十进制与二进制转换。
教学过程：
一、数制
1.数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标
上相应表示数制的数字
2.基数：所使用的不同基本符号的个数
3.权：是其基数的位序次幂
1、十进制、二进制、十六进制、八进制概念
（1）十进制：由０～９数字组成
权：10i-
计数时按逢十进一的规则进行
用（345.59）10或54.11D表示
（2）二进制：由0、1数字组成
权：2i-
计数时按逢二进一的规则进行
用（10110.11）2或10110.11B表示
（3）十六进制：由0～9、A、B、C、D、E、F数字组成
权：16i
计数时按逢十六进一的规则进行
用（）16或1A3F.16H表示
（4）八进制：由0、1、2、3、4、5、6、7数字组成
权：8i
计数时按逢八进一的规则进行
用（34.76）8或34.76O表示
2、按权展开基本公式：
举例：
（1098）10＝1×103+0×102+9×101+8×100
（2C.4B）16＝2×161+C×160+4×16－1+B×16－2
（101.11）2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2
基本公式：
B=A0RI+A1RI－1+„+ANR0+AN+1R－1+„
说明：（A0，A1，„„AN＋1）表示各位上的数字
Ri为权
3、进位计数的特点
1）有一个基数R，数字中使用0，1，2，„„（R－1）个符号
2）每位有固定的权
3）位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2„„；由小数点向
右，规定位序为－1，－2，„„
4）采用“逢R进一的”的进位方法
5）对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和
二、十进制数与R进制数的转换
一）十进制数与二进制数的转换
1、二进制转换为十进制：按权展开法
举例：（101101.11）2
＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2
＝32＋8＋4＋1＋0. 5＋0. 25
＝45＋0. 75
＝（45. 75）10
2、十进制转换为二进制
整数部分：除2取余法、倒读。
小数部分：乘2取整法、顺读。
学生练习：（894.8125）10转换成二进制
（894.8125）10＝(1101111110. 1101)2
二）十进制与R进制的转换
1、R进制转换为十进制：按R权展开法
2、十进制转换为二进制
整数部分：除R取余法、倒读。
小数部分：乘R取整法、顺读。
学生练习：
1）(C9.5)16转换为十进制
2）(246.15)10转换为十六进制
3）(37.5)8转换为十进制
4）(140.2)10转换为八进制
三、小结
要求学生掌握进制的概念，掌握十进制与R进制的互相转换方法，并学会灵活运用。解决学
生练习题，引导学生当堂复习，当堂消化，小结规律。
四、作业：
1、写出进位计数的特点？
2、归纳出十进制与R进制的互相转换方法？
3、进制转换题
1）(C9.5)16转换为十进制（答案（201.3125）10）
2）(246.15)10转换为十六进制（答案（F6.267）16）
3）(37.5)8转换为十进制（答案（31.625）10）
4）(140.2)10转换为八进制（答案（214.146）8）
5）(56.125)10转换为二进制（答案（111000.01）2）
6）(1000111.1101)2转换为十进制（答案（71.8125）10）
进制转换
目录：
一、正数
1. 十 -------> 二
2. 二 -------> 十
3. 十 -------> 八
4. 八 -------> 十
6. 十六------> 十
1. 二 -------> 八
2. 八 -------> 二
3. 十六 ----> 二
4. 二 ----> 十六
二、负数
正文：
一、正数
在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助
人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转
换”问题。
我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题
说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看
1. 十 -----> 二
（25.625）（十）
整数部分：
25/1
12/2=6 ......0
6/2=3 ......0
3/2=1 ......1
1/2=0 ......1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的
二进制形式
小数部分：
0.625*2=1.25
0.25 *2=0.5
0.5 *2=1.0
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625
的二进制形式
所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）
十进制转成二进制是这样:
把这个十进制数做二的整除运算,并将所得到的余数倒过来．
例如将十进制的10转为二进制是这样：
(1) 10/2,商5余0；
(2) 5/2,商2余1；
(3)2/2,商1余0；
(4)1／2，商0余1．
(5)将所得的余数侄倒过来，就是1010，所以十进制的10转化为二进制就是1010
2. 二 ----> 十
（11001.101）（二）
整数部分： 下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思
1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25
小数部分：
1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625
所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）
二进制转化为十进制是这样的：
这里可以用8421码的方法．这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数，从0开始数
（这个数我们叫N），在位数是1的地方停下，并将1乘以2的N次方，最后将这些1乘以2
的N次方相加，就是这个二进数的十进制了．
还是举个例子吧：
求110101的十进制数．从右向左开始了
(1) 1乘以2的0次方，等于1；
(2) 1乘以2的2次方，等于4；
(3) 1乘以2的4次方，等于16；
(4) 1乘以2的5次方，等于32；
(5) 将这些结果相加：1＋4＋16＋32＝53
3. 十 ----> 八
（25.625）（十）
整数部分：
25/1
3/8 =0......3
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制
形式
小数部分：
0.625*8=5
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个0.5就是十进制0.625
的八进制形式
所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）
4. 八 ----> 十
（31.5）（八）
整数部分：
3*8（1）+1*8（0）=25
小数部分：
5*8（-1）=0.625
所以（31.5）（八）=（25.625）（十）
5. 十 ----> 十六
（25.625）（十）
整数部分：
25/9
1/16 =0......1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进
制形式
小数部分：
0.625*16=10（即十六进制的A或a）
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十
六进制形式
所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）
6. 十六----> 十
（19.A）（十六）
整数部分：
1*16（1）+9*16（0）=25
小数部分：
10*16（-1）=0.625
所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）
如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题
我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题
说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看
1. 二 ----> 八
（11001.101）（二）
整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进
制形式
小数部分： 从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：
101=5
然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八
进制形式
所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）
2. 八 ----> 二
（31.5）（八）
整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则
有：
1---->1---->001
3---->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的
二进制形式
说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！
小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则
有：
5---->101
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制
形式
所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）
3. 十六 ----> 二
（19.A）（十六）
整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有：
9---->1001
1---->0001（相当于1）
则结果为00011001或者11001
小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有：
A(即10)---->1010
所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）
4. 二 ----> 十六
（11001.101）（二）
整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有：
1001---->9
0001---->1
则结果为19
小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有：
1010---->10---->A
则结果为A
所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）
二、负数
负数的进制转换稍微有些不同。
先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。
例：要求把-9转换为八进制形式。则有：
-9的补码为11111001。然后三位一划
001---->1
111---->157
011---->3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31571，那么31571就是十进制数-9的八
进制形式。
补充：
最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”
我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那
于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、 ...一些数字在进制之间的转化
过程中确实存在麻烦。
就比如“0.8的十六进制”吧！
无论你怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余8
这可怎么办啊，我也没辙了
第二天，我请教了我的老师才知道，原来这么简单啊！
具体方法如下：
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C
如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是
如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是
现在OK了，我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了！
下面是将十进制数转换为负R进制的公式：
N=(d1d0)-R
=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0
15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0
=10011(-2)
其实转化成任意进制都是一样的
C程序代码：（支持负进制）
#include
#include
main()
{
long n,m,r;
while( scanf( "%ld%ld",&n,&r)!=EOF){
if (abs(r)> 1 && !(n <0 && r> 0)){
long result[100]=;
long *p=result;
printf( "%ld=",n);
if (n!=0){
while(n!=0){
m=n/r;*p=n-m*r;
if (*p <0 && r <0){
*p=*p+abs(r);m++;
}
p++;n=m;
}
for (m=p-result-1;m>=0;m--){
if (result[m]> 9)
printf( "%c",55+result[m]);
else
printf( "%d",result[m]);
}
}
else printf( "0");
printf( "(base%d)n",r);
} }
return;
}
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