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2024年1月12日发(作者：德国队对哥斯达黎加)
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学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课
类型
T (同步知识主题) C （专题方法主题） T （学法与能力主题）
授课日
期时段
教学内容
一、同步知识梳理
知识点1：小数乘法
1、积的扩大缩小规律：
（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。
（2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。
（3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
（4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍„，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍„，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
2、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。
3、小数乘整数计算方法：
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（1）先把小数扩大成整数
（2）按整数乘法乘法法则计算出积
（3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉
4、小数乘小数的计算方法：
（1）先把小数扩大成整数
（2）按整数乘法乘法法则计算出积
（3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。
5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。
6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
7、小数点的位移规律：
把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、„„只要把小数点向右移动一位、两位、三位„„位数不够时，要用“0”补足。
把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍......只要把小数点向左移动一位、两位、三位......位数不够时，要用“0”补足。
8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
9、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。
10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使
计算简便。
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乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c
11、 积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数......按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
知识点2：小数除法
1、小数除整数的计算方法：
（1) 按照整数除法的法则去除
（2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
（4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除法的计算方法
（1) 一看：看清被除数有几位小数
（2) 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
（3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。 3、商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
4、商扩大缩小规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。
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被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。
5、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
6、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
7、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
8、是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现
9、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节，如循环节是3;的循环节是45。
10、 循环小数的简便记法：省略后面的“......”号，在第一个循环节上加点。如：=5.3，读作五点三，三的循环=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。 如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123„„=7.123
11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。
12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
15、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c
二、同步题型分析
题型1：用竖式计算
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0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 15.6×13=
0.18×15= 0.025×14= 3.06×36=
0.04×0.12＝ 3.84×2.6≈ 5.76×3＝
保留一位小数
0.25×0.046= 2.52×3.4= 1.08×25 =
0.12×0.5×0.16＝ 4.8×0.25＝ 0.125×1.4≈
题型2：脱式计算（能简算的要简算）
2.5×7.1×4 16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.9
7.28×99+7.28 4.3×50×0.2 64－2.64×0.5
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26×15.7＋15.7×24 (2.275 ＋0.625)×0.28
3.94+34.3×0.2 2.7×5.4×3.9 1.2×(9.6÷2.4)÷4.8
三、课堂达标检测
1、用竖式计算下列各题
7.15×22 90.75÷3.3 3.68×0.25
16.9÷0.13 1.55÷3.9 3.7×0.016
13.76×0.8= 5.2×0.6 8.4×1.3
6.4×0.5 4.48×0.4 5.25×5
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35.4×4.2 0.042×0.54 0.76×0.32
2.5÷0.7= （保留三位小数） 10.1÷3.3= （商用循环小数）
10.75÷12.5= （用乘法验算） 3.25×9.04= （用除法验算）
一、专题精讲
例1：1、直接简算：
3.25×0.4+0.4×5.75+0.4
例2：算中简算：
(65-19.4)×28+54.4×(26.27+1.73)
例3：部分简算：
（0.6×20-12.5×0.25×0.8×0.4）÷0.16
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例4：多次简算：
88.88×33.33+66.67×33.33+66.67×55.55
例5：变式简算：
3.15×8.9+68.5×0.89
二、专题过关
1、计算：
(1) 25×5×64×125 (2) 56 ×165÷7÷11.
(3) 25×96×125； (4) 77 777×99 999÷11111÷11111.
(5) 4000÷125÷8 (6) 9999×2222+ 3333×3334.
(7) 60 000÷125÷2÷5÷8： (8) 99 999×7 +11111×37．
(9) 218×730+7820×73． (10) 375×4802750×48.
(11) 2008×2006+2007×20062007×20052008×2005
课后作业
一、填空题
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1．8+98+998+9 998+99 998 = ．
2．99 +17×19 +17×80= ．
3．6 237÷63 = ．
4．125×5×32×5= ． .
5．(11×9 +11)×(111×999 +111)×(7×11×131001) = ．
6．90000÷125÷2÷5÷8= ．
7．287÷13101÷1382÷13 = ．
8．99 999×7+11111×37 = ．
9．156×28156×15+87×156 = ．
10．找规律计算 :
7337=(73)×9=4×9=36,
6446= (64)×9=2×9=18.
9229=(92)×9=7×9=63.
8778=(□□)×9=□×9=□,
74□=(□□)×9=□×9=□,
二、解答题
11．计算：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1．
12．已知: 1+2+3+... +9+10= 385.求:1×2+2×3+3×4+4×5+...+10×11.
13．计算: (975×579198)÷(578×976 +199).
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22222
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