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2024年3月13日发(作者：exynos4412源码下载)
第5章 窗函数
在应用Fourier变换对信号进行处理时，窗函数是被经常提起的一个名词。一般而言，窗函数是
指数值在给定区间之外为零的实函数，实际上就是一种加权函数，用来在Fourier变换前对信号进行
加权相乘，这个过程仿佛是透过一个窗口对信号进行观察一样，窗函数在光谱分析、滤波器设计以
及音频数据压缩等方面有广泛的应用。实际上，笔者在前面的章节中已经使用了一种简单的窗函数：
矩形窗，矩形窗是信号处理中最常用的一种窗函数，多数读者是在不知不觉中使用了矩形窗。
1. 常用窗函数
笔者在本章中列出了几种常用窗函数的表达式、时域与频域增益的曲线图形，并提供了实现这
些窗函数的C++代码，希望可以帮助读者在实际工作中选择正确的窗函数。
1.1 矩形窗
矩形窗是最简单的一种窗函数，只在给定区间内的取值为1，笔者就不在这里列出它的表达式。
矩形窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负的旁瓣，导致Fourier变换中的高频干扰和
泄漏。
图5-1中列出了矩形窗函数的时域曲线及其在频域的增益曲线，本章中所有频谱增益的计算都
采用了笔者前面介绍的HRFT算法。
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
00.20.40.60.81
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
-10-50510
图5-1 矩形窗的时域曲线及其增益曲线
1.2 三角窗
三角窗的形状是一个三角形，计算表达式为：
w[n]1
2n1N
(5-1)
N1
其中，
n0,1,,N1
，下面公式中
n
的取值范围相同。
图5-2中列出了三角窗函数的时域曲线及其在频域的增益曲线。
10
-100
-200
0.8
0.6
-300
0.4
-400
0.2
-500
-600
00.20.40.60.81
0
-10-50510
图5-2 三角窗的时域曲线及其增益曲线
1.3 Hanning窗
Hanning窗是一种常用的窗函数，表达式为：
w[n]0.50.5cos(
2
n
)
(5-2)
N1
Hanning窗的主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小。从减小泄漏观点出发，Hanning窗优于矩形窗，
但Hanning窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨率比矩形窗有所下降。
图5-3中列出了Hanning窗函数的时域曲线及其在频域的增益曲线。
10
-100
-200
0.6
-300
0.4
-400
0.2
-500
-600
00.20.40.60.81
0.8
0
-10-50510
图5-3 Hanning窗的时域曲线及其增益曲线
1.4 Hamming窗
Hamming窗也是一种常用的窗函数，表达式为：
w[n]0.538360.46164cos(
2
n
)
(5-3)
N1
Hamming窗加权的系数能够使旁瓣达到更小，但其旁瓣衰减速度比Hanning窗衰减速度慢。与
Hanning窗一样，Hamming窗也是很有用的一种窗函数。
图5-4中列出了Hamming窗函数的时域曲线及其在频域的增益曲线。
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