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2024年3月12日发(作者：sharepoint2010入门)
利用递归实现斐波那契数列
斐波那契数列是一个经典的数学问题，可以通过递归实现。在递归函
数中，当前项等于前两项的和。而斐波那契数列的前两项是特殊的，分别
为0和1、每个项都是前两项的和，依此类推。以下是使用递归实现斐波
那契数列的示例代码：
```python
def fibonacci(n):
if n <= 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
```
在这个递归函数中，我们定义了一个参数`n`，表示要计算的斐波那
契数列的第`n`项。如果`n`小于等于0，那么返回0；如果`n`等于1，那
么返回1、否则，递归计算前两项的和。
接下来，我们可以调用这个函数来计算斐波那契数列的任意项。例如，
我们可以通过调用`fibonacci(10)`来计算斐波那契数列的第10项。这将
返回55，因为第10项是55
虽然递归函数可以很方便地实现斐波那契数列，但它并不是最有效的
方法。这是因为递归函数对于重复计算的项没有记忆。例如，在计算
`fibonacci(5)`时，函数需要分别计算`fibonacci(4)`和`fibonacci(3)`，
而在计算`fibonacci(4)`时，又需要计算`fibonacci(3)`和
`fibonacci(2)`。可以看到，`fibonacci(3)`被计算了两次。对于较大的
`n`，计算成本会急剧增加。
为了改进这个问题，我们可以使用动态规划的思想，使用一个列表来
存储已经计算过的项的值。这样，我们将重复计算的项存储在列表中，并
在需要时直接从列表中取值，从而避免重复计算。以下是改进后的递归函
数代码：
```python
def fibonacci(n, calculated):
if n <= 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
if calculated[n] != -1:
return calculated[n]
else:
calculated[n] = fibonacci(n-1, calculated) + fibonacci(n-2,
calculated)
return calculated[n]
```
在这个改进的递归函数中，我们多传了一个参数`calculated`，表示
已经计算过的项的值。我们使用一个列表来存储这些值，初始值都设置为
-1、在计算第`n`项时，首先判断`calculated[n]`是否已经计算过，如果
是，直接返回该值；否则，计算并存储在`calculated[n]`中，然后返回
该值。
通过使用以上改进的递归函数，我们可以大大减少重复计算的次数，
提高计算斐波那契数列的效率。
最后，我们可以使用以下代码调用改进后的递归函数来计算斐波那契
数列的任意项：
```python
n=10
calculated = [-1] * (n + 1)
result = fibonacci(n, calculated)
print(result)
```
以上是利用递归实现斐波那契数列的方法。虽然递归函数的计算效率
不高，但它可以直观地解决问题，帮助我们理解斐波那契数列的定义和特
性。
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