基于分形方法的YSZ热障涂层有效热导率分析

第

33

卷第

3

期

2020

年

6

月

CHINASUＲFACEENGINEEＲING

中国表面工程

Vol．33

June

No．3

2020

doi：10.11933/．10079289.2

基于分形方法的

YSZ

热障涂层有效热导率分析

丁坤

英

，

李志远

，

王

摘

者

，

程涛涛

（

中国民航大学天津市民用航空器适航与维修重点实验室

，

天

津

300300）

要

：

陶瓷基热障涂层具有优异的阻热性

能

、

耐热腐蚀性能以及热稳定性能

，

在航空发动机热端部件中广泛使用

。

利用大气等离子喷涂方法制备

ZrO

2

－

8%Y

2

O

3

（YSZ）

涂层

，

利

用聚苯酯

（PHB）

调节涂层的孔隙形态和含量

，

利用扫描电

镜

（SEM）

和图像软件分析涂层的截面形貌

，

计算了孔隙的分形维数

，

建立了基于分形维数的有效热导率计算方法

，

优化

了热导率与涂层孔隙的定量关系

。

同时利用导热仪测量面层的热导率

，

对有效热导率计算结果进行验证

。

结果表明

：

YSZ

粉末中混合聚苯酯粉末可增加涂层中的孔隙含量

；

当

PHB

的质量含量达到

15%

时

，

涂层孔隙率可增加至

30%

左右

。

较高的喷涂功率会形成扁平化的孔隙

，

孔隙分形维数的取值在

1～2，

并且孔隙越扁平取值越大

。

孔隙含量越大

、

形态越

趋近于扁平化

，

涂层有效热导率越小

。

把孔隙的分形维数引入到有效热导率的计算中

，

使得计算结果更加趋近于实测

结果

。

关键

词

：

大气等离子喷涂

；

陶瓷基热障涂层

；ZrO

2

－

8%Y

2

O

3

；

分形

方法

；

有效热导率

中图

分类号

：

TG174

文献

标志码

：

A

文章

编号

：

1007-9289（2020）03-0104-07

AnalysisofYSZEffectiveThermalConductivityBasedonFractalTheory

DINGKunying，LIZhiyuan，WANGZhe，CHENGTaotao

（TianjinKeyLaboratoryforCivilAircraftAirworthinessandMaintenance，CivilAviationUniversityofChina，Tianjin300300，

China）

Abstract：

Ceramic-basedthermalbarriercoatingsarewidelyusedinaeroenginehot-stagecomponentssincetheirexcellent

thermalresistance，hotcorrosionresistance，andthermalstability．Inthecurrentpaper，ZrO

2

－

8%Y

2

O

3

（YSZ）asakindof

thermalbarriercoatingwasdepositedbyatmosphericplasmasprayingmethod．Themorphologyandporosityofthecoatingwere

adjustedbyaddingpoly-hydroxybutyrate（PHB）．Thecoatingcross-sectionswereobservedbyscanningelectronmicroscopy

（SEM）．Acalculationformulaofeffectivethermalconductivitybasedonthefractaldimensionsofporesinthecoatingwasestab-

lished．Meanwhile，thecalculationvalueswereverifiedbyathermalconductivitymeter．Theresultsshowthattheporosityofthe

coatingcanbeincreasedbymixingPHBpowderandgouptoabout30%asthemassfractionofPHBreaches15%．Thehigher

sprayingpowerhasatrendtogeneratetheflatporeswithlargerfractaldimensions，resultinginthesmallereffectivethermalcon-

ductivityofthecoating．Thefractaldimensionofporesisintroducedintothecalculationofeffectivethermalconductivity，which

makesthecalculatedresultsmoreclosetothemeasuredones．

Keywords：

atmosphericplasmaspraying；ceramic-basedthermalbarriercoating；ZrO

2

－

8%Y

2

O

3；

fractaltheory；effective

thermalconductivity

09-09；

收稿

日期

：2019-03-25

修回日期

：2020-

mail：dingkunying@126．com

通信作者

：

丁坤英

（1981—），

男

（

汉

）

，

副教授

，

博士

；

研究方向

：

热喷涂

；E-

基金项目

：

国家自然科学基金

（51501222）；

民航局科技项目

（MHＲD20160106

）

Fund：SupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina（51501222）andScienceandTechnologyProgramofCivilAviationofChina

（MHＲD20160106）

110．

．

中国表面工程

，2020，33（3）：104-

引用格式

：

丁坤英

，

李志远

，

王者

，

等

．

基于分形方法的

YSZ

热障涂层有效热导率分析

［J］

DINGKY，LIZY，WANGZ，etal．AnalysisofYSZeffectivethermalconductivitybasedonfractaltheory［J］．ChinaSurfaceEngi-

neering，2020，33（3）：104-110．

第

3

期丁

坤英

，

等

：

基于分形方法的

YSZ

热障涂层有效热导率分析

105

0

引言

由于

优异的阻热性能

、

耐热腐蚀性能以及热

稳定性能

，

陶瓷基热障涂层在航空发动机热端部

件中大量采用

。

典型的热障涂层包含粘接层和

陶瓷面层两部分

，

粘接层一般为抗氧化性能较好

的

NiCoCrAlY，

面层一般为阻热性能较好的

ZrO

2

－

8%Y

2

O

3

。

热障

涂层的制备方法常用的有

两种

：

一种为电子束物理气相沉积

（EB

－

PVD）；

另一种为大气等离子喷涂

（APS）。

电子束物理

气相沉积的涂层具有纵向结构

，

一般用来制备涡

轮叶片上的热障涂层

，

这种热障涂层在热循环过

程中具有良好的容应变能力

，

可以获得更好的热

循环寿命

；

大气等离子喷涂方法制备的涂层具有

层状结构

，

一般用来制备燃烧室部分的热障涂

层

，

这种涂层具有更优异的隔热性能

，

减少燃烧

室火焰筒薄壁受到的热冲击

［1

－

3］

。

利用

等离子喷涂方法制备的热障涂层内部

存在着大量的孔隙

，

这种孔隙是涂层获得更优异

阻热性能的关键

。

但是这类孔隙随着制备工艺

和粉末原材料类型的变化而变化

，

从而使得等离

子喷涂的热障涂层隔热性能存在着较大幅度的

变化

（APS

热障涂层的导热率一般为

0.8～

1.2W·m

－

1

·K

－

1

）。

为了

更准确地研究孔隙对热

障涂层导热性能的影响

，

需要考虑孔隙的含量和

分布

［4

－

7］

。

MasayukiArai

等

［8］

研究

表明

，

等离子喷涂的

热障涂层的阻热性能并不完全与涂层的孔隙率

成正比

，

较大等效直径的孔隙对于阻热的贡献更

加显著

。Kulkarni

等

［9］

研究

表明

，

孔隙的形状对

涂层的阻热性能影响较大

，

扁平化的孔隙更有助

于涂层阻热性能的提升

。

虽然已经有研究工作

证明孔隙的分布和形态对导热性能有影响

，

但是

由于热障涂层形貌的规律性较差

，

在孔隙分布和

形态影响的定量化分析方面进展比较缓慢

。

在描绘复杂形貌方面

，

分形法是一种有效的

手段

，

这种方法能够描绘复杂图像中颗粒的形状

和分布

。

例如单鹂娜等

［10］

和刘

洋等

［11］

分别

用分

形维数和多重分形谱来表征球墨铸铁中石墨的

形状和分布不均匀性

。

陈书赢和王海斗等

［12］

将

概率

统计方法

、

分形方法与数字图像分析技术相

结合

，

描述了孔隙数量

、

形态

、

尺寸及其分布等结

构特征

。

文中利用大气等离子喷涂方法制备

ZrO

2

－

8%Y

2

O

3

（YSZ）

涂层

，

利用粉末中混合的聚

苯酯

调节涂层中孔隙的含量和分布

，

然后利用分形方

法对涂层中的孔隙形态进行定量分析

，

优化目前

热导率与涂层孔隙的定量关系式

，

进一步说明孔

隙对于涂层阻热性能的影响

。

1

试验

1.1

原材料和喷涂工艺

采用

美国

Praxair

公司生产的

Co

－

110

型

NiCoCrAlY

粉末喷涂金属粘接层

，

粉末粒径为

15～45

μ

m。

采用自制的

ZrO

2

－

8%Y

2

O

3

（YSZ）

团

聚粉末喷涂陶瓷面层

，

其原材料是上海水田材料

科技有限公司生

产的粒径为

1～3

μ

m

的

YSZ

微

粉

，

团聚后颗粒的粒径为

38～75

μ

m（

图

1（a））。

在

YSZ

粉末中混合自制的包覆型聚苯酯

（PHB）

粉末

，

为了研究孔隙率和孔隙形态对导热性能的

影响

，

聚苯酯粉末的粒径分别选取

10～23

μ

m

和

图

1

喷涂粉末的形貌

Fig.1MorphologiesofthepowdersforAPSspraying

106

中国表面工程

2020

25～45

μ

m

两种

，

为了抑制它的烧损

，

利

用溶胶凝

Ni718

合金表面制备热障涂层

。

通过改变面层粉

末配比和调整喷涂功率来调节陶瓷面层中的孔

隙含量和形态

，

具体参数见表

1。

胶法在其表面覆盖一层

TiO

2

（

图

1（b））。

采用

美

国

Praxair

公司生产的

3710

型等离子喷涂设备在

表

1

Table1

YSZ

Coatingtype

Topcoating1

Topcoating2

Topcoating3

Topcoating4

Fraction

C

1

/（w/%）

100

90

85

85

ParticlesizeFraction

d

1

/

μ

mC

2

/（w/%）

1～3

1～3

1～3

1～3

10

15

15

陶瓷面层的组成和形态特征

PHB

Particlesize

d

2

/

μ

m

10

－

23

25

－

45

25

－

45

Pores

Porosity

/%

1.5

9.8

28.4

26.2

Effective

Fractal

diameterd

3

/

μ

m

dimensionD

5.13

10.24

18.82

17.73

1.44

1.24

1.30

1.52

Fractionandmorphologycharactersofthetopcoatings

Deposit

power

P/kW

32

32

32

36

1.2

涂层截面形貌的观测和分析

时

，

喷涂粒子被等离子弧加温和加速最后撞击到

基体表面形成堆叠结构

。

喷涂粒子中的聚苯酯

被留在层状结构中

，

通过后续的加温烧蚀后形成

孔洞

，

其

沉积过程示意图如图

2

所示

。

利用扫描

利用德国生产的

LEO1530VP

型场

发射扫描

电子显微镜观察涂层的截面形貌

，

然后利用图像

软件测量涂层中孔隙的面积占比

p，

并测量单个

孔隙面积

S

和周长

L。

利用分形理论分析孔隙的

截面形貌

，

孔隙的分形维数

D

与孔隙面积

S

和周

［13

－

16］

：

长

L

的关系为

L

=

AS

D

2

电镜观察陶瓷面层的截面形貌

，

并利用图像软件

对其进行二值化分析

，

结果如图

3

所示

。

当喷涂

粉末中不含聚苯酯时

，

陶瓷层中孔隙的含量最低

并且孔隙横截面积的平均等效直径最小

，

此时的

孔隙是粉末在沉积堆叠过程中形成的固有孔隙

（

图

3（a）

）。

当喷涂粉末中混合聚苯酯后

，

涂层的

（1）

（2）

D

logL

=

logA

+

logS

2

式中

，

孔

隙周长

L

的单位为μ

m，

孔隙面积

S

2

A、D

无量

纲

。

根据公式

（1）

和

（2）

的单位为μ

m

，

可以得到孔隙分形维数的分布

，

并利用最小二乘

法确定

D

值

，

根据周长和面积的关系可知

D

值的

［12］

范围为

1～2

。

1.3

隔热

性能测试

将陶瓷面层从原有的试片上剥离并制成

Φ

10

×

2mm

的待测试片

。

利用美国

TA

公司生产

的

DXF

－

900

型氙灯导热仪测量

100～900℃

条件

下陶瓷面层的热导率

，

利用公式

（3）

计算涂层的

K

－

1

）。

·m

－

1

·

热导率κ

（

单位

W

κ

=

ρ

·C

p

·

α

（3）

式中

，

ρ为

利用阿基米德方法测得的涂层密

C

p

为涂层的等压比热

容

（

单位

·m

－

3

），

度

（

单位

kg

K

－

1

），

J·kg

－

1

·

α为导热仪测得的涂层热扩散系数

－

1

2

（

单位

m

·s

）。

2

结果

与讨论

等离子喷涂制备含有孔隙的

Y

SZ

陶瓷面层

图

2

Fig.2

涂层的形成过程示意图

Schematicdiagramofspraying

第

3

期丁

坤英

，

等

：

基于分形方法的

YSZ

热障涂层有效热导率分析

107

图

3

Fig.3

不同陶瓷涂层的横截面形貌

Cross-sectionmorphologiesofdifferenttopcoatings

孔隙率随着聚苯酯

的含量增加而增加

（

图

3（b））

，

为了分析孔隙对涂层热导率的影响

，

可以把

孔隙等效成在涂层中随机分布的圆形孔洞

，

则含

有孔隙涂层的有效热导率κ

eff

为

κ

s

ν

s

+

κ

g

ν

g

κ

eff

=

ν

s

+

ν

g

［21

－

23］

同时孔隙的平均等效直径也随着聚苯酯颗粒的

增大而增大

（

图

3（c）

）。

面层

3

和面层

4

的喷涂

粉末中混合的聚苯酯质量含量均为

15%，

聚苯酯

的初始粒度均为

25～45

μ

m，

因此这两种陶瓷面

层的孔隙率和孔隙的等效直径都比较接近

（

表

1）。

但是面层

4

制备过程中采用了更高的

喷涂功率

（

面层

3

喷涂功率为

32kW，

面层

4

喷涂

使得粉末颗粒沉积时温度和速

功率为

36kW）

，

度上升

，

更趋近于扁平化铺展

，

这使得面层

4

的

孔隙也呈扁平化形态

（

图

3（d））。

并且随着工艺

涂层中孔隙的形态比较复杂

，

的变化而变化

，

这些孔隙最终会影响涂层的隔热

性能

［17

－

20］

：

3

κ

s

2

κ

s

+

κ

g

3

κ

s

（4）

2

κ

s

+

κ

g

式中

，

κ

s

为无

孔隙块体涂层材料的热导率

，

ν

g

分别

为涂层和

κ

g

为孔

隙中空气的热导率

，

ν

s

、

孔隙的体积占比

。

当把空气的热导率

（

κ

g

=

0.026W·m

－

1

·K

－

1

）

κ

g

近似

为

0

时

，

有效热导率

κ

eff1

可近

似为

：

。

文中利用分形理论描述孔隙的

形态

，

κ

eff1

≈κ

s

（1

－

p）（5）

利用公式

（1）

和

（2）

计算孔隙的分形维数

，

结果

如图

4

所示

。

根据公式

（1）

和

（2）

可知

，

分形维

数

D

值与孔隙的周长和面积相关

，

而周长和面积

的比值又是孔隙扁平化程度的体现

，

所以分形维

数

D

的差异更多地体现的是孔隙扁平化程度的

D

值越大表明孔隙越呈现扁平化

。

面层

4

变化

，

中孔隙的分形维数

（D

=

1.52）

是

4

种面层中最大

的

，

表明此涂层中孔隙的形态更趋近于扁平化的

形态

。

面层

3（D

=

1.30）

和面层

2（D

=

1.24）

的分

形维数较为近似

，

反映了这两种涂层中孔隙的形

态较为相似

，

且趋近于球形的形态

。

面层

1

中孔

隙的平均等效直径较小

，

分形维数

（D

=

1.44）

更

多地体现了陶瓷涂层在沉积过程中形成的固有

孔隙在轮廓形态上的不规则程度

。

p

为涂层的孔隙率

。

此

种计算方法是

式中

，

将孔隙等效成圆形孔洞

，

未考虑孔隙形状的影

响

。

为了考虑孔隙形态的影响

，

需要引入分形维

数

D。

分形维数是对孔隙形态的定量表征

，

随着

孔隙变形程度的不同

，

分形维数的值在

1～2

之间

［24

－

27］

。

将表

征孔隙形态的分形维数

D

引入

变动

到公式

（5）

中

，

形成改进后的有效热导率κ

eff2

计

算公

式

：

κ

eff2

=

κ

s

（1

－

Dp）（6）

利用

热导仪测量不同孔隙率涂层在

100～

900℃

温度条件下的κ

'

eff

，

其结

果如图

5

所示

。

从图

5

中可以看出

，

在

100～700℃

的范围

内

，

涂层的有效热导率随着温度的升高而降低

；

108

中国表

图

4

周长面积幂率法计算分形维数

D

Fig.4Dcalculatedbypower-lowmethod

当温

度高于

700℃

后有效热导率的下降趋势减

少

［28

－

29］

。

相同温度条件下

，

涂层的有效热导

率受

到孔隙的影响

。

随着孔隙率的上升陶瓷面层的

有效热导率下降

。

当孔隙率相近时

，

扁平化程度

面工程

2020

图

5

不同温度条件下的热导率

Fig.5Thermalconductivitiesduringdifferenttemperatures

高的

孔隙

（

具有更大分形维数

D

值

）

可以使涂层

获得更低的热导率

。

相同温度下

，

面层

4

与面层

3

相比下降

15%

左右

。

产生上述变化的原因是因

为陶瓷面层的导热机制主要为声子的传导

。

温

度升高会使点阵振动加剧

，

从而使得声子传导受

到散射

；

与此同时涂层中的孔隙也会造成声子的

散射

，

单位体积内垂直于热传导方向的孔隙边界

面积越大

，

声子传导受到的影响越大

。

所以陶瓷

面层的有效热导率同时受到温度和孔隙形态的

影响

。

为了定量分析孔隙对涂层有效热导率的影

响

，

利用相同的函数形式对有效热导率曲线进行

拟合

，

结果如图

5

中虚线所示

。

根据图

5

的拟合

结果可以推导实测涂层有效热导率κ

'

eff

与无

孔

隙涂层热导率κ

s

之间的关系式如下

：

κ

'

eff

=

κ

s

D'（7）

式中

，D

'

为基于实际测量结果求出的热导率

关系系数

，

该系数与温度无关

。

假设面层

1

与无

孔隙涂层的导热率相等

，

根据图

5

的拟合结果可

知

，

面层

1、2、3、4

的

D'

值分别为

0.99、0.88、

0.66、0.56。

根据公式

（5）、（6）、（7）

可以推导出

有效热导率的相互比值

Ｒ

的关系为κ

'

eff

/

κ

eff1

/

κ

eff2

=

D'/（1

－

p）/（1

－

Dp），

相互

比值

Ｒ

的结果如图

6

所示

。

由图

6

可知

，

采用式

（5）

计算面层的有效热导

率

，

当孔隙率低于

10%

时计算值与实测值的结果

偏差

（

Δ

1

=

［

（1

－

p）

－

D'］/D'）

在

3%

以内

；

但是当孔

隙含量上升至

30%

左右时

，

式

（5）

的计算值与实测

值之间相差约

10%，

若面层中孔隙呈扁平状分布

时

，

这种偏差还将进一步增加到

30%

左右

。

采用

第

3

期丁

坤英

，

等

：

基于分形方法的

YSZ

热障涂层有效热导率分析

109

图

6

涂层

热导率对比分析

（D'

实际有效热导率关系系

数

，1

－

p

优化前有效热导率关系系数

，1

－

Dp

优化后有效

热导率关系系数

）

Fig.6Thermalconductivitiescomparativeanalysis（D'

－

Coefficientofactualeffectivethermalconductivity，1

－

p-non-

optimizedcoefficientofeffectivethermalconductivity，1

－

Dp-

optimizedcoefficientofeffectivethermalconductivity）

式

（6）

优化有效热导率

计算结果

，

可以使得计算结

果与实测结果的偏差

（

Δ

2

=

［

（1

－

D

p）

－

D'］/D'）

控

制在

5%

以内

，

具体参见表

2。

综合上述结果可知

，

陶瓷面层的导热机制主

要为声子传导

，

涂层中的孔隙将对声子的传导造

成散射

，

垂直于传热方向的孔隙边界尺寸影响声

子的散射程度

。

将孔隙的分形维数引入到热导

率的计算过程中

，

可以充分考虑孔隙的形态对热

导率的影响

，

提高计算结果的精度

。

表

2

有效热导率分析结果

Table2Analysisresultsofeffectivethermalconductivities

CoatingtypeD'1

－

p1

－

Dp

Δ

1

Δ

2

Topcoating10.990.990.980

－

1%

Topcoating20.880.900.862.3%

－

2.3%

Topcoating30.660.720.659.1%

－

1.5%

Topcoating40.560.740.5832.1%3.5%

3

结论

（1）

利用

Y

SZ

粉末中混合

PHB

粉末的方法

可以增加等离子喷涂涂层中的孔隙含量

。

当混

合的

PHB

的质量含量达到

15%

时

，

涂层的孔隙

率可以增加到

30%

左右

。

这种孔隙的形态与喷

涂工艺有关

，

当采用较大功率喷涂时可以形成扁

平化的孔隙

。

（2）

采用分形理论对孔隙的形态进行定量

的表征

。

分形维数的取值范围在

1～2

之间

，

并且

与孔隙的形态有关

。

孔隙的形态越扁平

，

分形维

数的取值越大

。

（3）

孔隙的含量与形态影响着涂层的有效

热导率

。

孔隙含量越大

、

形态越趋近于扁平化

，

涂层有效热导率越小

。

把分形维数引入到有效

热导率的计算中

，

可以将计算结果与实测结果之

间的偏差减少到

5%

以内

。

参考

文献

1］ZHANGWW，LIGＲ，ZHANGQ，etal．BimodalTBCs

withlowthermalconductivitydepositedbyapowder-suspen-

sionco-sprayprocess［J］．JournalofMaterialsScience＆

Technology，2018，34（8）

：1293

－

1304

．

2］WANGYZ，LIJL，LIUHZ，etal．Studyonthermalresist-

anceperformanceof8YSZthermalbarriercoatings［J］．Inter-

nationalJournalofThermalSciences，2017，122：12

－

25．

3］ADAMCZYKWP，KＲUCZEKT，MOSKALG，etal．Non-

destructivetechniqueofmeasuringheatconductivityofther-

malbarriercoatings［J］．InternationalJournalofHeatand

MassTransfer，2017，111：442

－

450．

4］LIUJH，LIUYB，HEX，etal．StudyonTBCsinsulation

characteristicsofaturbinebladeunderservingconditions［J］．

CaseStudiesinThermalEngineering，2016，8：250

－

259．

5］GAOLH，GUOHB，WEILL，etal．Microstructure，ther-

malconductivityandthermalcyclingbehaviorofthermalbarri-

ercoatingspreparedbyplasmasprayphysicalvapordeposition

［J］．Surface＆CoatingsTechnology，2015，276：424

－

430．

6］WANGYZ，LIUHZ，LINGXX，etal．Effectsofporemi-

crostructureontheeffectivethermalconductivityofthermal

barriercoatings［J］．AppliedThermalEngineering，2016，

102：234

－

242．

7］

李建超

，

何箐

，

吕玉芬

，

等

．

热障涂层无损检测技术研究

进展

［J］．

中国表面工程

，2019，32（2）：16

－

26．

LIJC，HEJ，LVYF，etal．Ｒesearchprogressonnon-de-

structivetestingmethodofthermalbarriercoatings［J］．China

SurfaceEngineering，2019，32（2）：16

－

26（inChinese）．

8］AＲAIM，OCHIAIH，SUIDZUT．Anovellow-thermal-con-

ductivityplasma-sprayedthermalbarriercoatingcontrolledby

largepores［J］．Surface＆CoatingsTechnology，2016，285：

120

－

127．

9］KULKAＲNIA，WANGZ，NAKAMUＲAT，etal．Compre-

hensivemicrostructuralcharacterizationandpredictiveprop-

ertymodelingofplasma-sprayedzirconiacoatings［J］．Acta

Materialia，2003，51（9）：2457

－

2475．

10］

单鹂娜

，

李大勇

．

分形学在球墨铸铁石墨形态模糊评价系

统中的应用

［J］．

中国铸造装备与技术

，2005

，2：14

－

16．

SHANLN，LIDY．Applicationoffractalinfuzzyevaluation

systemofgraphiteshapeinnodularcastiro［J］．China

FoundryMachinery＆Technology，2005，2：14

－

16（inChi-

nese）．

11］

刘洋

，

杨弋涛

，

姜磊

，

等

．

基于多重分形理论的球铁石墨

颗粒分散均匀性的分析

［J］．

铸造

，2007，2：167

－

169．

LIUY，YANGYT，JIANGL，etal．Analysisofthegraphite

［

［

［

［

［

［

［

［

［

［

［

110

中国表

particlesdistributioninspheroidalgraphitecastironbasedon

multi-fractaltheory［J］．Foundry，2007，2：167

－

169（in

Chinese）．

［12］

陈书

赢

，

王海斗

，

马国政

，

等

．

等离子喷涂层原生性孔隙

几何结构的分形及统计特性

［J］．

物理学报

，2015，64

（24）

：101

－

108．

CHENSY，WANGHD，MAGZ，etal．Fractalandstatis-

ticalpropertiesofthegeometricalstructureofnaturalpores

withinplasmasprayedcoatings［J］．JournalofPhysics，

2015，64（24）：101

－

108（inChinese）．

［13］

李建明

，

林汉同

，

朱光喜

，

等

．

基于分形的铸铁石墨颗粒

形态的评定方法

［J］．

铸造

，1997，6：18

－

20．

LIJM，LINHT，ZHUGX，etal．Methodforevaluating

thegraphiteformincastironbasedonfractal［J］．Foundry，

1997，6：18

－

20（inChinese）．

［14］

王济平

，

张新铭

，

凌娅

，

等

．

多孔泡沫介质有效导热系数

的研究

［J］．

炭素技术

，2013，32（1）

：18

－

21．

WANGJP，ZHANGXM，LINGY，etal．Studyoftheef-

fectivethermalconductivityofhighlyporousfoams［J］．Car-

bonTechniques，2013，32（1）：18

－

21（inChinese）．

［15］

王唯威

，

淮秀兰

．

分形多孔介质导热数值模拟分析

［J］．

工程热物理学报

，2007，28（5）：835

－

837．

WANGWW，HUAIXL．Numericalstudyofheatconduc-

tioninfractalporousmedia［J］．JournalofEngineeringTher-

mophysics，2007，28（5）：835

－

837（inChinese）．

［16］WANGYY，MAC，LIUYF，etal．Amodelfortheeffec-

tivethermalconductivityofmoistporousbuildingmaterials

basedonfractaltheory［J］．InternationalJournalofHeatand

MassTransfer，2018，125：387

－

399．

［17］PIAG，CASNEDIL．Heattransferinhighporousalumina：

Experimentaldatainterpretationbydifferentmodelingap-

proaches［J］．CeramicsInternational，2017，43（12）：

9184

－

9190．

［18］GUS，LUTJ，HASSDD，etal．Thermalconductivityof

zirconiacoatingswithzig-zagporemicrostructures［J］．Acta

Materialia，2001，49（13）：2539

－

2547．

［19］

阚安康

，

康利云

，

曹丹

，

等

．

基于

Lattice-Boltzmann

方法

的纳米颗粒多孔介质导热特性

［J］．

化工学报

，2015，66

（11）

：4412

－

4417．

KANAK，KANGLY，CAOD，etal．Thermalconduction

characteristicofnano-granuleporousmaterialusinglattice-

Boltzmannmethod［J］．CIESCJournal，2015，66（11）：

4412

－

4417（inChinese）．

［20］PIAG，CASNEDIL，SANNAU．Porousceramicmaterials

面工程

2020

bypore-formingagentmethod：Anintermingledfractalunits

analysisandproceduretopredictthermalconductivity［J］．

CeramicInternational，2015，41（5）：6350

－

6357．

［21］JINXQ，ZHAOCY．Numericalinvestigationontheeffective

thermalconductivityofplasmasprayedzirconiacoatings［J］．

CeramicsInternational，2015，41（10）：14915

－

14923．

［22］ＲAIAK，SCHMITTMP，BHATTACHAＲYAＲS，etal．

Thermalconductivityandstabilityofmultilayeredthermal

barriercoatingsunderhightemperatureannealingconditions

［J］．JournaloftheEuropeanCeramicSociety，2015，35：

1605

－

1612．

［23］SHENW，WANGFC，FANQB，etal．Effectsofdefects

ontheeffectivethermalconductivityofthermalbarriercoat-

ings［J］．AppliedMathematicalModelling，2012，36（5）：

1995

－

2002．

［24］

施明恒

，

樊荟

．

多孔介质导热的分形模型

［J］．

热科学与

技术

，2002，1（1）

：28

－

31．

SHIMH，FANH．Afractalmodalforevaluatingheatcon-

ductioninporousmedia［J］．JournalofThermalScienceand

Technology，2002，1（1）：28

－

31（inChinese）．

［25］

陈永平

，

施明恒

．

应用分形理论的实际多孔介质有效导热

系数的研究

［J］．

应用科学学报

，2000

，18（3）：263

－

266．

CHENYP，SHIMH．Studyoneffeetivethermalconduetivi-

tyofrealporousmediabyusingfractaltheory［J］．Journalof

AppliedSciences，2000，18（3）：263

－

266（inChinese）．

［26］

夏德宏

，

陈勇

，

郭珊珊

．

隔热纤维体的热导率分形模型

［J］．

热科学与技术

，2008，7（2）：97

－

103．

XIADH，CHENY，GUOSS．Fractalmodelforthermal

conductivityoffibrousinsulation［J］．JournalofThermalSci-

enceandTechnology，2008，7（2）：97

－

103（inChinese）．

［27］

施明恒

，

李小川

，

陈永平

．

利用分形方法确定聚氨脂泡

沫塑料的有效导热系数

［J］．

中国科学

（E

辑

），2006，36

（5）

：560

－

568．

SHIMH，LIXC，CHENYP．Determinationofeffective

thermalconductivityofpolyamidefoamplasticsbyfractal

method［J］．ScienceinChina（E），2006，36（5）：

560

－

568（inChinese）．

［28］ASHOFTEHA，MOSAVIMASHHADIM，AMADEHA．

Thermalshockbehaviorofmultilayerandfunctionallygraded

micro-andnano-structuredtopcoatAPSTBCs［J］．Ceramics

International，2018，44（2）：1951

－

1963．

［29］HASSDD，SLIFKAAJ，WADLEYHNG．Lowthermal

conductivityvapordepositedzirconiamicrostructures［J］．

ActaMaterialia，2001，49（6）：973

－

983．