二进制和十进制转换教案

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二进制和十进制转换教案

姓名 分数 家长评议

冒险

英格：“如果你完全不冒险去做，其实是冒了更多的险。”

再平凡的人们都有他独特的理想，再困顿的生活都有他光采的价值，不需要羡慕功成名遂的人，他们年少也曾经不知所措，你想从他们身上获得秘诀，他只会老实告诉你：“放手去实现你的理想！”

有两个年轻人，去求助一位老人，他们问着相同的问题：“我有许多的理想和抱负，总是笨手笨脚，不知道何时才能实现。”

老人只给他们一人一颗种子，细心的交代着：“这是一颗神奇的种子，谁能够妥善的把它保存下来，就能够实现你的理想。”

几年后，老人碰到了这两个年轻人，顺道问起种子的情况。

第一个年轻人，谨慎的拿着锦盒，缓缓地掀开里头的棉布，对着老人说：“我把种子收藏在锦盒里，时时刻刻都将它妥善的保存着。”

老人示意的点着头，接着第二个年轻人，汗流浃背的指着那座山丘：“您看，我把这颗神奇种子，埋在土里灌溉施肥，现在整座山丘都长满了果树，每一棵果树都结满了果实。”

老人关切垂爱的说着：“孩子们，我给的并不是什么神奇的种子，不过是一般的种子而已，如果只是守着它，永远不会有结果，只有用汗水灌溉，才能有丰硕的成果。”

不晓得谁说的，人类因为有梦想而显得伟大，也因为有了梦想而产生不凡。我倒觉得可以这么修改，生命因为有了理想而呈现伟大，生活因为有了实践而变得不凡。有了理想可以让你产生伟大的抱负，有了实践可以让你变得楚楚不凡。

如果种子有了神奇的力量，没有接触土壤，没有灌溉耕耘，没有精心栽培，最多也不过是一颗普通种子，一点也神奇不起来。

你想写出的话是 。

【运河通道1】进制

基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1； 八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数 的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。

运算规则：运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。其他进制也是这样。

【关键词】你想说什么？

【运河通道2】二进制

二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。

二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。例如：

（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0

（2）减法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1

（3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1

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（4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为0

【运河通道3】把十进制转换成二进制

（1）10=（ ）2

（2）10=（ ）2

（3）10=（ ）2

（4）10=（ ）2

（5）10=（ ）2

（6）10=（ ）2

例：(100)10＝( )2

2| 100 余数

2| 50 0(最低位)

2| 25 0

2| 12 1

2| 6 0

2| 3 0

2| 1 1

0 1 (最高位)

结论：1.(100)D＝(1100100)B

巩固：1. 将十进制数（93）10转换成二进制数。

93/2=46……….1

46/2=23……….0

23/2=11……….1

11/2=5…………1

5/2=2…………...1

2/2=1……………0

（93）10=（1011101）2

2．255=（11111111）B

255/2=127=====余1

127/2=63======余1

63/2=31=======余1

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31/2=15=======余1

15/2=7========余1

7/2=3=========余1

3/2=1=========余1

1/2=0=========余1

3．（789）10=（1100010101）2

789/2=394.5 =1 第10位

394/2=197 =0 第9位

197/2=98.5 =1 第8位

98/2=49 =0 第7位

49/2=24.5 =1 第6位

24/2=12 =0 第5位

12/2=6 =0 第4位

6/2=3 =0 第3位

3/2=1.5 =1 第2位

1/2=0.5 =1 第1位

4．十进制数转换成二进制数

①十进制整数转换成二进制整数(除基(2)取余法)

2 1993

2 996 …………1…………0位

2 498 …………0…………1位

2 249 …………0…………2位

2 124 …………1…………3位

2 62 …………0…………4位

低位二进制整数

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【关键词】 。

【运河通道4】小数化法

(0.625)10=( )2

乘2取整：

整数部分

0.625

× 2

1 .250 1

× 2

0 .500 0

× 2

1 .000 1

结论：(0.625 )D

= (0.101 )B

巩固：2.将十进制数（0.3125）10转换成二进制数。

0.3125x2 = 0 . 625

0.625x2 = 1 .25

0.25x2 = 0 .5

0.5x2 = 1 .0

（0.3125）10=（0.0101）2

诀窍：以小数点为界，整数部分除以2，然后取每次得到的商和余数，用商继续和2相除，直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位，第二次得到的余数作为二进制的十位，依次类推，最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位，这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值（整数部分用除2取余法）；小数部分则先乘2，然后获得运算结果的整数部分，将结果中的小数部分再次乘2，直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位，后续的整数部分依次作为低位，这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值（小数部分用乘2取整法）。需要说明的是，有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达，所以转换时符合一定的精度即可，这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。

巩固.

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1. 小数部分

方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分

为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：

1：将0.125换算为二进制

2.将0.125换算为二进制（0.001）2

分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;

第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;

第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;

第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

3.将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）

大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。

那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111

上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：

1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换

2） 当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法

3） 注意他们的读数方向

【运河通道5】十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分

① 整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

【运河通道6】整数与小数

例

168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。

【运河通道7】二进制——>十进制

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例子1：将二进制数（10010）2转化成十进制数。

（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10

例子2：将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。

（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10

诀窍：以小数点为界，整数位从最后一 位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则 从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。

巩固：学生练习：（894.8125）10转换成二进制

（894.8125）10＝(1101111110. 1101)2

【运河通道8】二进制转换为十进制 不分整数和小数部分

方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例

将二进制数101.101转换为十进制数。

得出结果：（101.101）2=(5.625)10

大家在做二进制转换成十进制需要注意的是

1） 要知道二进制每位的权值

2） 要能求出每位的值

巩固：1.（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10

＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

＝（11.25）10

【运河通道9】二进制数转换成十进制数

×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+0×24

+1×23+0×22+0×21+1×20

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=(1993)10

(1011.101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=(11.625)10

巩固：一个二进制数10011101：

（10011101）2=1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20

一个八进制数5432657：

（5432657）8=5×86+4×85+3×84+2×83+6×82+5×81+7×80

【运河通道10】二进制数的运算：

1、加法法则：

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(进位：逢二进一)

［例10］11011＋1010=100101 1011＋10101 =100000

11011 1011

＋ 1010 ＋ 10101

—————— ——————

100101 100000

练习： 101.1+11.11=1001.01

2、减法法则：

0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1(进位：退一当二)

［例11］101110－1001=100101 10110－10011=11

101110 10110

－ 1001 － 10011

————— —————

100101 11

练习：1101-11=1010 111.0-101.1=1.1 100-1=11

3、乘法法则：

0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1

［例12］ 11010×101=10000010

11010

× 101

—————

11010

11010

—————

10000010

练习： 101*100=10100 110*11=10010 1101*1011=10001111

4、除法法则：

(有兴趣的同学可举一反三，自己思考)

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空瓶换酒问题作业

姓名 分数

1．如：55转为二进制

2｜55

27――1 个位

13――1 第二位

6――1 第三位

3――0 第四位

1――1 第五位

最后被除数1为第七位，即得110111

2．302

302/2 = 151 余0

151/2 = 75 余1

75/2 = 37 余1

37/2 = 18 余1

18/2 = 9 余0

9/2 = 4 余1

4/2 = 2 余0

2/2 = 1 余0

故二进制为100101110

十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"

3.（89）10＝（1011001）2

2 89

2 44 …… 1

2 22 …… 0

2 11 …… 0

2 5 …… 1

2 2 …… 1

2 1 …… 0

0 …… 1

小数部分计算方法：乘2取整法，即每一步将十进制小数部分乘以2，所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字，第一次乘法所得的整数部分为最高位。请看例题：

4.(0．625)10= (0.101)2

0．625

X 2

1．25

X 2

0．5

X 2

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例：

(0．625)10= (0.101)2

0．625

X 2

1．25

X 2

0．5

X 2

1．0

5.（0.5625）10转换成二进制。（0.5625）10=（0.1001）2

1. 125

0. 25

0. 5

1. 0

6.将十进制的168转换为二进制

得出结果 将十进制的168转换为二进制，（10101000）2

分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000

7.19.95 转2进制分为两个步骤。

1、小数点前

19/2=9余1

9/2=4 余1

4/2=2 余0

2/2=1 余0

1/2=0 余1

由下往上取余数 10011

2、小数点后

0.95*2 = 1.9 取整1

（1.9-1）*2 = 1.8 取整1

（1.8-1）*2 = 1.6 取整1

（1.6-1）*2 = 1.2 取整1

（1.2-1）*2 = 0.4 取整0

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（0.4-0）*2 = 0.8 取整0

（0.8-0）*2 = 1.6 取整1

（1.6-1）*2 = 1.2 取整1

假设小数精度为8位，从上往下去则小数点后为 0.11110011

故19.95 转化为二进制为 10011.11110011

8.01101011.转十进制:

第0位:1乘2的0次方=1

1乘2的1次方=2

0乘2的2次方＝0

1乘2的3次方＝8

0乘2的4次方＝0

1乘2的5次方＝32

1乘2的6次方＝64

0乘2的7次方＝0

然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．

二进制01101011＝十进制107．

二进制转十进制,十进制转二进制的算法介绍

10. （1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10

＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

＝（11.25）10

（2）十进制转二进制

• 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"

11.（89）10＝（1011001）2

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2 89

2 44 …… 1

2 22 …… 0

2 11 …… 0

2 5 …… 1

2 2 …… 1

2 1 …… 0

0 …… 1

• 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"

例：

12. (0．625)10= (0．101)2

0．625 X 2

1．25 X 2

0．5 X 2

1．0

13.

将十进制的168转换为二进制

得出结果 将十进制的168转换为二进制，（10101000）2

分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000

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（2） 小数部分

方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分

为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：

14.将0.125换算为二进制

得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2

分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;

第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;

第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;

第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

15.将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）

大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。

那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111

上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：

1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换

2） 当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法

3） 注意他们的读数方向

因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。

（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分

方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例

16.将二进制数101.101转换为十进制数。

得出结果：（101.101）2=(5.625)10

大家在做二进制转换成十进制需要注意的是

1） 要知道二进制每位的权值

2） 要能求出每位的值