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2024年4月16日发(作者：软件工程设计模式有哪些)

1 绪 论

1.1课题背景

随着社会经济不断发展，科学技术的不断进步，人们已经进入了信息时代，

要在大量的信息中获得有科学价值的结果，从而统计方法越来越成为人们必不可

少的工具和手段。多元统计分析是近年来发展迅速的统计分析方法之一，应用于

自然科学和社会各个领域，成为探索多元世界强有力的工具。

判别分析是统计分析中的典型代表，判别分析的主要目的是识别一个个体所

属类别的情况下有着广泛的应用。潜在的应用包括预测一个公司是否成功；决定

一个学生是否录取；在医疗诊断中，根据病人的多种检查指标判断此病人是否有

某种疾病等等。它是在已知观测对象的分类结果和若干表明观测对象特征的变量

值的情况下，建立一定的判别准则，使得利用判别准则对新的观测对象的类别进

行判断时，出错的概率很小。而Fisher判别方法是多元统计分析中判别分析方法

的常用方法之一，能在各领域得到应用。通常用来判别某观测量是属于哪种类型。

在方法的具体实现上，采用国内广泛使用的统计软件SPSS

（Statistical Product and Service Solutions）,它也是美国SPSS公司在

20世纪80年代初开发的国际上最流行的视窗统计软件包之一

1.2 Fisher判别法的概述

根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。Fisher

判别法是判别分析中的一种，其思想是投影，Fisher判别的基本思路就是投影，

针对P维空间中的某点x=(x1，x2，x3，„，xp)寻找一个能使它降为一维数值的线

性函数y(x)：

y

x

C

j

x

j

然后应用这个线性函数把P维空间中的已知类别总体以及求知类别归属的

样本都变换为一维数据，再根据其间的亲疏程度把未知归属的样本点判定其归

属。这个线性函数应该能够在把P维空间中的所有点转化为一维数值之后，既能

最大限度地缩小同类中各个样本点之间的差异，又能最大限度地扩大不同类别中

各个样本点之间的差异，这样才可能获得较高的判别效率。在这里借用了一元方

差分析的思想，即依据组间均方差与组内均方差之比最大的原则来进行判别。

1.3 算法优缺点分析

优点：（1）一般对于线性可分的样本，总能找到一个投影方向，使得降维

后样本仍然线性可分，而且可分性更好即不同类别的样本之间的距离尽可能远，

同一类别的样本尽可能集中分布。

（2）Fisher方法可直接求解权向量

w

*

；

（3）Fisher的线性判别式不仅适用于确定性模式分类器的训练，而且对于

随机模式也是适用的，Fisher还可以进一步推广到多类问题中去

缺点：

（1）如果

M

1

M

2

，

w

*

0

，则样本线性不可分；

M

1

M

2

，未必线性可

分；

S

w

不可逆，未必不可分。

（2）对线性不可分的情况，Fisher方法无法确定分类

2 实验原理

2.1 线性投影与Fisher准则函数

各类在

d

维特征空间里的样本均值向量：

M

i

1

n

i

x

k

X

i

x

k

，

i1,2

(2.5-2)

通过变换

w

映射到一维特征空间后，各类的平均值为：

m

i

1

n

i

y

k

Y

i

y

k

，

i1,2

(2.5-3)

映射后，各类样本“类内离散度”定义为：

S

i

2

y

k

Y

i

2

(ym)

ki

，

i1,2

(2.5-4)

显然，我们希望在映射之后，两类的平均值之间的距离越大越好，而各类的

样本类内离散度越小越好。因此，定义Fisher准则函数：

|m

1

m

2

|

2

J

F

(w)

2

s

1

s

2

2

(2.5-5)

使

J

F

最大的解

w

*

就是最佳解向量，也就是Fisher的线性判别式。


本文标签： 判别 样本 类别 线性 观测

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