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2024年6月26日发(作者：组件对象模型)
壳体有限元主要包括以下几种类型：
第一，轴对称壳元，它本质上属于一个一维问题。又分为:
1、截锥薄壳元，它有两个节点，是直线元（即假设单元与对称轴所成的角为常数）。
这样的单元表达式比较简单，但是通常需要将结构划分为较细的单元，而且 在薄膜应力状
态区域会产生附加的弯曲应力。另外一个缺点就是它没有考虑到壳体的厚度，当壳体较厚
时，荷载作用于内、中、外三个面上所产生的内力是不同的， 而截锥薄壳元不能模拟这一
不同。
2、截锥壳元（位移和转角各自独立插值的轴对称壳元），它考虑了横向剪切变形，也
是直线元。与前面我们接触到的考虑剪切变形的梁，板一样，同样要考虑剪切锁死和零能
模式，一般可采用缩减积分的方法，当然也可以采用假设剪切应变的方法（好像较繁）。
3、曲边壳元，此单元有三个节点，是截锥壳元的一个高次单元。与梁单元中的三结点
所不同的是它对r,z两个方向进行等参插值（因此变成曲边了，而梁单元 中只有u一个方
向等参插值，故仍为一维），因此曲边壳元不再是一个一维问题了，变成一个二维二次有限
单元。同上考虑剪切锁死和零能模式。
需要注意的是：我们前面指出了截锥薄壳有限元在连接处截面切线不连续，对于这一
点，曲边壳元其实也不能保证，但是毕竟曲边壳元是利用二次曲线去逼近真实的壳体边缘，
它比截锥壳元的精度有了较大的提高。
在ANSYS中，有SHELL51、61、208、209都是轴对称的壳元。其中最基本的就是
SHELL51，它是2结点的截锥薄壳元（它的插值函数 只是u、w两个方向的位移进行插值，
故其转角只能通过对w求导得到，不能考虑剪切变形。IN ANSYS，With the exception of
SHELL51, SHELL61, and SHELL63, all shell elements allow shear deformation. This is
important for relatively thick shells），同样SHELL61也是这样的，它也属于2结点的
截锥薄壳元，但是它支持非对称荷载作用。最后剩下的SHELL208、209它们分别对 应基
于铁木辛柯理论的截锥壳元和曲边壳元。 Element SHELL208 is intended to model
finite strain with pure axisymmetric displacements; transverse shear strains are
assumed to be can be used for layered applications for modeling
laminated composite shells or sandwich construction.
第二，基于平面应力问题与平面弯曲问题叠加的折板壳，有三角形的，也有矩形的，
壳单元的刚度矩阵可以看成是以上两种单元的叠加。
结合到平面应力单元，平面弯曲单元，理论上说任何一种平面应力单元和平面弯曲单
元组合就可以得到一种折板壳单元。
1、但是同前面我们提到的轴对称壳元中的直线元一样，折板壳在单元的连接处，由于
法线方向的切线不连续，因此在这里平面应力与平面弯曲将发生耦合（即 单元的简单叠加
在这里就不对了），当然这一点可以通过将结构划分的足够细，在极限情况，单元交接处的
切线就是连续的了，因此就可以避免薄膜应力与弯曲应力 的耦合（例如在ANSYS中对单
个平板壳单元的圆心角是有限制的，一般要求不超过15度）。
2、另外对于折板壳所要提及的就是在单元边界处位移的连续性。由于叠加，虽然平面
应力单元与平面弯曲单元在边界处满足位移连续性，但是叠加得到的壳元 在边界处的结点
数是一定的，如果平面应力单元与平面弯曲单元的位移插值函数不一样，那么u,v,w在边
界处也不能连续（一般情况下都取为线性插值）。
比较以上两个因素，我们可以看到位移和转角各自独立插值的Mindlin板单元与线性
插值的平面应力单元组合比较好，因为Mindlin板单元中w是采用Co型的线性插值，与
u,v的插值刚好一样，并且它还可以考虑剪切应变的影响。
对于折板壳，在ANSYS中，有像SHELL41的薄膜应力单元（实际上就是一个平面应
力单元，没有叠加平面弯曲单元），还有SHELL63的弹性薄 壳单元（不考虑剪切变形）它
的四边形模式u,v采用双线性等参插值（可通过KEYOPTION来增加附加形函数以更好的
考虑抗弯性能），但是w采用：w= not exlicitly defined ,Four overlaid triangles,不是很
明白（通过后面的DKT单元可以发现：这里所说的overlaid triangles 应该就是指overlaid
DKT triangles 通过缩减内部自由度得到的DKT四边形弯曲单元，当然w也是通过四个边
结点的双线性插值得到，与u,v的相同）！而它的退化三角形模式u,v采用三结点的 线性
插值，而w方向的弯曲性能则采用DKT单元（该单元通过聚合内部自由度后也是三结点
的弯曲单元，w采用的是三结点的线性插值），因此对前面所述的两个 因素满足的很好！
第三，由三维实体单元蜕化得到的超参壳元。
对三维实体单元引入壳体理论的假设：直法线假设，法线方向应力应变可忽略的假定，
以及所有体力、面力均可以转化为作用在壳中截面上的荷载。同时忽略壳体 单元在法线方
向的扭转，因此蜕化后得到的结点位移参数就只包括5个参数：u,v,w,beta_x,beta_y,（没
有beta_z了）。而结点坐标插 值仍然采用6个参数，只是转化为相对坐标值罢了。因此得
到的单元就是超参单元。
需要提及的是，超参单元因为是先离散结构，然后引入理论假设，因此，需要建立一
个局部坐标系来定位segma_z,使它等于零（这也是引入壳体理论假 设）。这样，在超参单
元中就存在了三个坐标系，它们是：总体坐标系（最后用于形成总刚的），局部坐标系（引
入segma_z=0的假定），自然坐标系（实 体单元用于形成插值形函数的）。从这一点上来
看，超参单元是比较麻烦的。但是超参单元在建立单元的过程中没有涉及到具体的壳体理
论。
理论上已证明超参壳元在引入一定的几何假定后与位移、转角各自独立插值的壳元时
等价的，因此超参壳元应用于薄壳时，也应当保证Ks的奇异性，避免剪切锁 死。同时，
薄膜应变能在总范函中也起到了罚函数的作用，因此与薄膜应变相关的刚度矩阵也应当是
奇异的，避免薄膜锁死。ANSYS中超参壳元有 SHELL43（四结点，塑性大应变），SHELL143
（四结点，塑性小应变），SHELL181（八结点，有限应变），SHELL93（八结点，弹 性）……
等等，包括p-method的SHELL150也是超参壳单元，通过ANSYS中相关单元的形函数
就可以知道。
第四，除了以上所述的壳单元以外，还有相对自由度壳元。它本质上还是三维实体单
元，只是通过相对坐标和相对位移来转化实体单元的表达，以避免不同方向刚度相差太大
造成的数值计算的困难。它仍然是等参单元，而且与实体单元的连接更为方便。
shell63是薄壳单元。他包含弯曲和薄膜效应，但是忽略横向剪切变形。
而shell43,shell143,shell181,shell91,shell93和shell99，都属于厚壳单元。不仅有
弯曲、薄膜效应，他也包含了横向剪切效应。横向剪切被表示为整个厚度上的常剪切应变。
这种一阶近似只适用于中等厚度壳体.
线形分析时,如果不包含横向剪切应变,使用63,163单元;如果横向剪切变形重要,则遵
守以下原则:均匀材料,使用43,93,143单元,复合材料使用91,99,181.
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