(完整版)二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换

一、 十进制与二进制之间的转换

（ 1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分

① 整数部分

方法：除 2 取余法，即每次将整数部分除以 2，余数为该位权上的数，

而商继续除以 2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下

去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到

最前面的一个余数。下面举例：

例：将十进制的 168 转换为二进制

得出结果 将十进制的 168 转换为二进制，（10101000）2

分析 : 第一步，将 168 除以 2, 商 84, 余数为 0。第二步，将

商 84 除以 2，商 42 余数为 0。

第三步，将商 42 除以 2，商 21 余数为 0。

第四步，将商 21 除以 2，商 10 余数为 1。

第五步，将商 10 除以 2，商 5 余数为 0。

第六步，将商 5 除以 2，商 2 余数为 1。

第七步，将商 2 除以 2，商 1 余数为 0。

第八步，将商 1 除以 2，商 0 余数为 1。

第九步，读数， 因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，因此它是

最高位，读数字从最后的余数向前读，即 10101000

（2） 小数部分

方法：乘 2 取整法，即将小数部分乘以

2，然后取整数部分，剩下的

小数部分继续乘以 2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以

2，

一直取到小数部分

为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照

要求保留多少位小数时，就根据后面一位是 0 还是 1，取舍，如果是

零，舍掉，如果是 1，向入一位。换句话说就是 0 舍 1 入。读数要从前

面的整数读到后面的整数，下面举例：例 1：将 0.125 换算为二进制

得出结果：将 0.125 换算为二进制（ 0.001 ）2

分析：第一步，将 0.125 乘以 2，得 0.25, 则整数部分为

0, 小数部分

为 0.25;

第二步 ,

将小数部分

0.25 乘以 2, 得 0.5, 则整数部分为 0, 小数部分

为 0.5;

第三步 ,

将小数部分 0.5 乘以 2, 得 1.0, 则整数部分为 1, 小数部分为

0.0;

第四步 , 读数 , 从第一位读起 , 读到最后一位 , 即为 0.001 。

例 2, 将 0.45 转换为二进制（保留到小数点第四位）

大家从上面步骤可以看出， 当第五次做乘法时候，得到的结果是 0.4 ，

那么小数部分继续乘以

2，得 0.8 ，0.8 又乘以 2 的，到 1.6 这样一

直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习

十进制的方法进行四舍五入了，

但是二进制只有

0 和 1 两个，于是就

出现 0 舍 1 入。这个也是计算机在转换中会产生误差，

但是由于保留

位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。

那么，我们可以得出结果将

0.45 转换为二进制约等于

0.0111

上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，

需要大家注意的是：

1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换

2） 当转换整数时，用的除

2 取余法，而转换小数时候，用的是乘 2

取整法

3） 注意他们的读数方向

因此，我们从上面的方法， 我们可以得出十进制数 168.125 转换为二进

制 为 10101000.001, 或 者十 进 制 数 转 换为 二 进 制 数约 等 于

10101000.0111。

（ 3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分

方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即

是十进制数。例

将二进制数 101.101 转换为十进制数。

得出结果：（101.101 ）2=(5.625)10

大家在做二进制转换成十进制需要注意的是

1） 要知道二进制每位的权值

2） 要能求出每位的值

二、 二进制与八进制之间的转换

首先，我们需要了解一个数学关系，即 2^3=8，2^4=16，而八进制和十

六进制是用这

关系衍生而来的， 即用三位二进制表示一位八进制， 用四位二进制表

示一位十六进制数。

接着，记住

4 个数字 8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。

现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。

（ 1） 二进制转换为八进制

方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三

位取成一位， 接着将这三位二进制按权相加， 得到的数就是一位八位

二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就

是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最

低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即

整数的最高位（最低位）添 0，凑足三位。例

①将二进制数 101110.101 转换为八进制

因此，将八进制数

然后，按每位展开为

得到结果：将 101110.101 转换为八进制为 56.5

② 将二进制数 1101.1 转换为八进制

得到结果：将 1101.1 转换为八进制为 15.4

（ 2） 将八进制转换为二进制

方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位

二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。例：

① 将八进制数 67.54 转换为二进制

67.54

转换为二进制数为

110111.101100，即

110111.1011

大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制

首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变

22，21，20（即 4、2、1）三位去做凑数，即 a

× 22+ b×21 +c×20=该位上的数（ a=1 或者 a=0，b=1 或者 b=0，c=1

或者 c=0）, 将 abc 排列就是该位的二进制数

接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列

最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。

以上的方法就是二进制与八进制的互换，

大家在做题的时候需要注意

的是

1） 他们之间的互换是以一位与三位转换，

这个有别于二进制与十进

制转换

2） 大家在做添 0 和去 0 的时候要注意， 是在小数点最左边或者小数

点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添

0 或者去 0，

否则将产生错误

三、 二进制与十六进制的转换

方法：与二进制与八进制转换相似， 只不过是一位（十六）与四位（二

进制）的转换，下面具体讲解

（ 1） 二进制转换为十六进制

方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四

位取成一位， 接着将这四位二进制按权相加， 得到的数就是一位十六

位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字

就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高

（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右

边），即整数的最高位（最低位）添 0，凑足四位。①例：将二进制

11101001.1011 转换为十六进制

得到结果：将二进制 11101001.1011 转换为十六进制为 E9.B

② 例：将 101011.101 转换为十六进制

因此得到结果：将二进制

101011.101 转换为十六进制为 2B.A

(2) 将十六进制转换为二进制

方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四

位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。①将十六

进制 6E.2 转换为二进制数

因此得到结果：将十六进制

6E.2 转换为二进制为 01101110.0010 即

110110.001

四、八进制与十六进制的转换

方法：一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）转换为

二进制，然后再将二进制转换为十六进制（或八进制） ，小数点位置

不变。那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与十

六进制的转

五、八进制与十进制的转换

（ 1）八进制转换为十进制

方法：按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和

即是十进制数。

例：①将八进制数 67.35 转换为十进制

（ 2）十进制转换为八进制

十进制转换成八进制有两种方法：

1）间接法：先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进

制

2）直接法：前面我们讲过，八进制是由二进制衍生而来的，因此我

们可以采用与十进制转换为二进制相类似的方法， 还是整数部分的转

换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下：①整数部分

方法：除 8 取余法，即每次将整数部分除以

8，余数为该位权上的数，

而商继续除以 8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下

去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最

前面的一个余数。

②小数部分

方法：乘 8 取整法，即将小数部分乘以

8，然后取整数部分，剩下的

小数部分继续乘以 8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以 8，一直

取到小数部分为零为止。 如果永远不能为零， 就同十进制数的四舍五

入一样，暂取个名字叫 3 舍 4 入。

例：将十进制数 796.703125 转换为八进制数

解：先将这个数字分为整数部分 796 和小数部分 0.703125 整

数部分

小数部分

因此，得到结果十进制 796.703125 转换八进制为 1434.55

上面的方法大家可以验证一下， 你可以先将十进制转换， 然后在转换

为八进制，这样看得到的结果是否一样

六、十六进制与十进制的转换

十六进制与八进制有很多相似之处， 大家可以参照上面八进制与十进

制的转换自己试试这两个进制之间的转换。

通过上面对各种进制之间的转换， 我们可以将前面的转换图重新完善

一下：

本文介绍了二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转

换，大家在转换的时候要注意转换的方法，以及步骤，特别是十进制转

换为期于三种进制之间， 要分为整数部分和小数部分， 最后就是小数

点的位置。但是要保证考试中不出现错误还是需要大家经常练习，这样

才能熟能生巧。

二进制，八进制，十进制，十六进制转换

99 : 二进制是 1100011 八进制是 143 十六进制是 63

113: 110001 161 71

127: 100100111 447 127

192: 11000000 300 C0

324: 101000100 504 144

算法 :

十进制与二进制转换之相互算法

十进制转二进制：

用 2 辗转相除至结果为 1

将余数和最后的 1 从下向上倒序写

就是结果

例如 302

302/2 = 151

余 0

151/2 = 75

余 1

75/2 = 37

余 1

37/2 = 18

余 1

18/2 = 9

余 0

9/2 = 4

余 1

4/2 = 2

余 0

2/2 = 1

余 0

故二进制为 100101110

二进制转十进制

从最后一位开始算，依次列为第

0、1、2... 位

第 n 位的数（ 0 或 1）乘以 2 的 n 次方

得到的结果相加就是答案

例如 :01101011. 转十进制 :

第 0 位:1 乘 2 的 0 次方 =1

1 乘 2 的 1 次方 =2

0 乘 2 的 2 次方＝ 0

1 乘 2 的 3 次方＝ 8

0 乘 2 的 4 次方＝ 0

1 乘 2 的 5 次方＝ 32

1 乘 2 的 6 次方＝ 64

0 乘 2 的 7 次方＝ 0

然后： 1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．

二进制 01101011＝十进制 107．

一、二进制数转换成十进制数

由二进制数转换成十进制数的基本做法是， 把二进制数首先写成加权系

数展开式，然后按十进制加法规则求和。 这种做法称为 " 按权相加 "

法。

二、十进制数转换为二进制数

十进制数转换为二进制数时， 由于整数和小数的转换方法不同，

所以

先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数

十进制整数转换为二进制整数采用 " 除 2 取余，逆序排列 " 法。具体做

法是：用 2 去除十进制整数，可以得到一个商和余数； 再用 2 去除

商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先

得到的余数作为二进制数的低位有效位， 后得到的余数作为二进制数的

高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用

" 乘 2 取整，顺序排列 " 法。具体做

法是：用 2 乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用

2 乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此

进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，

先取的整数作为二进制小数

的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

回答者： HackerKinsn -

试用期 一级 2-24 13:31

1．二进制与十进制的转换

（1）二进制转十进制
方法： " 按权展开求和 "

例：

（ 1011.01 ） 2 ＝（ 1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×

－ 2）10

＝（ 8＋0＋2＋1＋0＋0.25 ）10

＝（ 11.25 ）10

（2）十进制转二进制

· 十进制整数转二进制数： " 除以 2 取余，逆序输出 "

－1＋×2

2 1

例： （89）10＝（ 1011001）2

2 89

2 44 ⋯⋯ 1

2 22 ⋯⋯ 0

2 11 ⋯⋯ 0

2 5 ⋯⋯ 1

2 2 ⋯⋯ 1

2 1 ⋯⋯ 0

0 ⋯⋯ 1

· 十 制小数 二 制数：

例：

" 乘以 2 取整，序 出 "

(0 ．625)10= (0 ．101)2

0．625

X 2

1．25

X 2

0．5

X 2

1．0

2．八进制与二进制的转换

例：将八进制的 37.416 转换成二进制数：

37 ． 4 1 6

011 111 ．100 001 110

即：（37.416 ）8 ＝（ 11111.10000111）2

例：将二进制的 10110.0011 转换成八进制：

0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

2 6 . 1 4

即：（10110.011 ）2 ＝（ 26.14 ）8

3．十六进制与二进制的转换
例：将十六进制数

进制：

5 D F

． 9

0101 1101 1111 ．1001

即：（5DF.9）16 ＝（ 1.1001）2

5DF.9 转换成二

例：将二进制数 1100001.111 转换成十六进制：

0110 0001 ． 1110

6 1 ． E

即：（1100001.111 2 ＝（ 61.E）

）16