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2024年12月22日发(作者：法国破魔咒)
二进制,八进制,十进制，十六进制之间的相互转换和相关概念
二进制:
计算机只认识0或1,也就是高电平和低电平.
所以所有的数据格式最终会转化为2进制形式,计算机硬件才能识别。
二进制逢二进一,八进制逢八进一,十进制逢十进一，十六进制逢十六进
一。
下边是各进制之间的转换公式.
二进制转十进制
0110 0100(2) 换算成 十进制
第0位 0 * 2^0 = 0
第1位 0 * 2^1 = 0
第2位 1 * 2^2 = 4
第3位 0 * 2^3 = 0
第4位 0 * 2^4 = 0
第5位 1 * 2^5 = 32
第6位 1 * 2^6 = 64
第7位 0 * 2^7 = 0 ＋
---------------------------
100
二进制转八进制
可采用8421法
1010011(2)
首先每三位分割即: 001,010,011
不足三位采用0补位.
然后采用8421法: 001=1
010=2
011=3
所以转换成8进制是123
二进制转十六进制
11(2)
首先每四位分割即: 0001,1010,1101,0100
不足四位采用0补位.
然后采用8421法: 0001:1
1010:A
1101:D
0100:4
所以转换成十六进制是1AD4
十六进制当数字超过9后将采用A代替10,B代替11,C代替12,D代替13,E
代替14,F代替15;
下边是十进制的各种转换:
十进制转二进制
6(10)
10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：
把要转换的数，除以2，得到商和余数，
将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转
换结果。
商 余数
6/2 3 0
3/2 1 1
1/2 0 1
最后把余数从下向上排列写出110即是转换后的二进制.
十进制转换八进制
10进制数转换成八进制数，这是一个连续除8的过程：
把要转换的数，除以8，得到商和余数，
将商继续除以8，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转
换结果。
120(10)
商 余数
120/8 15 0
15/8 1 7
1/8 0 1
最后把余数从下向上排列写出170即是转换后的八进制.
十进制转换十六进制
10进制数转换成十六进制数，这是一个连续除16的过程：
把要转换的数，除以16，得到商和余数，
将商继续除以16，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是
转换结果。
120(10)
商 余数
120/16 7 8
7/16 0 7
最后把余数从下向上排列写出78即是转换后的十六进制.
八进制转换二进制
可采用8421法
把每位分成三个组合数
653(8)
把每位分成三个1，0组合: 6=110
5=101
3=011
最后的转换结果就是110101011
八进制转换成十进制:
1507换算成十进制。
第0位 7 * 8^0 = 7
第1位 0 * 8^1 = 0
第2位 5 * 8^2 = 320
第3位 1 * 8^3 = 512 ＋
--------------------------
839
同样，我们也可以用横式直接计算：
7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839
结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839
八进制转换十六进制
可以借助转化为十进制或者二进制后在进行转换.
十六进制转换二进制
每一位拆分为1,0为单位的四位数
A45E(16)
采用8421法
A:1010
4:0100
5:0101
E:1110
所以转换为二进制后是:1110
十六进制转换为八进制
可以借助转化为十进制或者二进制后在进行转换.
十六进制转化为十进制
2AF5换算成10进制:
第0位： 5 * 16^0 = 5
第1位： F * 16^1 = 240
第2位： A * 16^2 = 2560
第3位： 2 * 16^3 = 8192 ＋
-------------------------------------
10997
直接计算就是：
5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
1、有一个公式：二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乖以各自的基数的(N-1)次
方，其和相加之和便是相应的十进制数。个位，N=1;十位，
2、十进制数转二进制数、八进制数、十六进制数
方法是相同的，即整数部分用除基取余的算法，小数部分用乘基取整的方法，然后将整数与小
数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。
3、二进制数转换成其它数据类型
（1）二进制转八进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制为一
组用一位八进制的数字来表示，不足三位的用0补足，
就是一个相应八进制数的表示。
010110.001100=26.14
八进制转二进制反之则可。
（2）二进制转十六进制：从小数点位置开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制为
一组用一位十六进制的数字来表示，
不足四位的用0补足，就是一个相应十六进制数的表示。
00100110.00010100=26.14
4、十进制转各进制
要将十进制转为各进制的方式，只需除以各进制的权值，取得其余数，第一次的余数当个位
数，第二次余数当十位数，其余依此类推，直到被除数小于权值，最后的被除数当最高位数。
5、二进制与十六进制的关系
2进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7
2进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
16进制 8 9 a(10) b(11) c(12) d(13) e(14) f(15)
可以用四位数的二进制数来代表一个16进制，如3A16 转为二进制为：
3为0011，A 为1010，合并起来为00111010。可以将最左边的0去掉得1110102
右要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，将各单位对照
出16进制的值即可。
6、二进制与八进制间的关系
二进制 000 001 010 011 100 101 110 111
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7
二进制与八进制的关系类似于二进制与十六进制的关系，以八进制的各数为0到7，以三位二进
制数来表示。如要将51028 转为二进制，5为101,1为001,0为000,2为010，将这些数的二进制合
并后为1，即是二进制的值。
若要将二进制转为八进制，将二进制的位数由右向左每三位一个单位分隔，将事单位对照出八
进制的值即可。
7、一.在计算机应用中，二进制使用后缀b表示；十进制使用后缀d表示，八进制用Q表示，十六
制使用后缀H表示。
8、二进制与各进制间转换
（1）二进制转换十进制：二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和
（2）八进制转换十进制：二进制数据X位数字乘以8的X-1次方的积的总和
(3)十六进制转换十进制:二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和
(4)十进制转换为二进制:十进制数据数字除以2的余数的逆序组合
（5）十进制转换十六进制: 十进制数据数字除以16的余数的逆序组合
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